一、基础排序算法
排序算法是把一组数据按指定顺序（升 / 降）排列的算法，分简单排序（入门，效率一般）和高效排序（进阶，刷题 / 开发常用），重点记思路和适用场景，不用死记复杂优化。
1. 冒泡排序
Ⅰ.核心思路
像水里的气泡一样，大的数慢慢 “浮” 到数组末尾。重复遍历数组，每次比较相邻两个数，若顺序错了就交换，直到一轮遍历中没有交换发生（说明已经有序）。
Ⅱ.适用场景
数据量极小（几十条）、对效率要求不高，纯入门理解排序思想。
Ⅲ.代码实现：
Ⅳ.小贴士
- 冒泡排序是稳定排序（相同数的相对顺序不变）；
- 核心特点：每轮确定一个最大数的位置。
2. 选择排序
Ⅰ.核心思路
每次从未排序的部分找最小（大）的数，放到未排序部分的起始位置，直到所有数都排好。
Ⅱ.适用场景
数据量小，想减少交换次数（比冒泡少很多交换，只有找到最值时才交换）。
Ⅲ.代码实现
Ⅳ.小贴士
- 选择排序是不稳定排序（比如数组 [2, 2, 1]，第一个 2 会和 1 交换，两个 2 的相对顺序变了）；
- 核心特点：每轮确定一个最小值的位置，交换次数远少于冒泡。
3. 插入排序
Ⅰ.核心思路
像打扑克牌理牌一样，把每个数依次插入到前面已经排好序的合适位置，前面的数始终是有序的，直到所有数插入完成。
Ⅱ.适用场景
数据量小，或数据本身接近有序（此时效率极高，接近 O (n)）。
Ⅲ.代码实现
Ⅳ.小贴士
- 插入排序是稳定排序；
- 小白最容易理解的排序，因为和手动理牌逻辑完全一致。
4. 快速排序
Ⅰ.核心思路
分治思想（把大问题拆成小问题解决）：
Ⅱ.适用场景
绝大多数场景（数据量中等 / 大），是 Java 集合中Arrays.sort()的底层算法之一。
Ⅲ.代码实现
Ⅳ.小贴士
- 快速排序是不稳定排序；
- 平均效率极高（时间复杂度 O (nlogn)），最坏情况（数组已完全有序）是 O (n²)，但日常使用几乎遇不到；
- 不用死记代码，重点理解「分治 + 分区」的核心思想。
5. 归并排序
Ⅰ.核心思路
分治思想 + 合并有序数组：
Ⅱ.适用场景
数据量极大、要求稳定排序，或链表排序（归并排序对链表更友好，无需额外空间）。
Ⅲ.代码实现
Ⅳ.小贴士
- 归并排序是稳定排序，时间复杂度始终 O (nlogn)（最坏 / 最好都一样）；
- 缺点：需要额外的临时数组，占用更多内存。
6.排序算法小白速记表
| 冒泡排序 | O(n²) | 稳定 | 数据量极小 | 相邻比较，大值后移 |
| 选择排序 | O(n²) | 不稳定 | 数据量小，减少交换 | 找最值，放到起始位置 |
| 插入排序 | O(n²) | 稳定 | 数据量小 / 接近有序 | 逐个插入有序部分 |
| 快速排序 | O(nlogn) | 不稳定 | 绝大多数场景（主力） | 分治 + 分区，效率最高 |
| 归并排序 | O(nlogn) | 稳定 | 大数据 / 链表 / 要求稳定 | 分治 + 合并有序数组 |
结论：日常刷题 / 开发，优先用快速排序；要求稳定排序用归并排序；数据量极小随便用前三个简单排序。
二、基础查找算法
查找算法是从一组数据中找到指定值的位置（或判断是否存在），分顺序查找（入门）和二分查找（高效，重点）。
1. 顺序查找
Ⅰ.核心思路
从数组第一个数开始，逐个遍历，直到找到目标值或遍历结束。
Ⅱ.适用场景
任意数据（有序 / 无序都可以），数据量小。
Ⅲ.代码实现
Ⅳ.小贴士
- 无需预处理数据，直接遍历；
- 效率低（O (n)），数据量大时千万别用。
2. 二分查找
Ⅰ.核心思路
前提：数据必须是有序的（升 / 降）！每次取中间位置的数和目标值比较，缩小查找范围：
Ⅱ.适用场景
有序数组 / 集合，数据量中等 / 大（刷题 / 开发最常用）。
Ⅲ.代码实现
Ⅳ.小贴士
- 二分查找效率极高（时间复杂度 O (logn)），比如找 100 万个数中的一个，最多只需要 20 次比较；
- 核心前提：数据必须有序！无序数组用二分查找必错；
- 别用mid = (left+right)/2，当 left 和 right 很大时会整数溢出，用left + (right-left)/2更安全。
三、递归算法
递归是必懂的算法思想，很多复杂算法（快速排序、归并排序、斐波那契）都基于递归，核心是「自己调自己」。
Ⅰ.核心思路
把大问题拆成和原问题相似的小问题，解决小问题后，大问题自然解决，包含两个关键部分：
Ⅱ.适用场景
问题可以拆分成相似的子问题（如排序、斐波那契、阶乘、迷宫问题）。
Ⅲ.代码实现
案例 1：求 n 的阶乘
提示：n! = 1×2×3×…×n，0! = 1! = 1
案例 2：斐波那契数列
提示：1,1,2,3,5,8,13…，第 n 项 = 第 n-1 项 + 第 n-2 项
Ⅳ.小贴士
- 递归的优点：代码简洁，思路清晰；缺点：占用栈内存，重复计算（如斐波那契）；
- 写递归的第一步：先想终止条件，再想递推公式，别先写递推；
- 遇到重复计算问题（如斐波那契），可以用数组 / HashMap 缓存计算结果（小白后期再学）。
四、其他必知的简单算法
1. 斐波那契数列
2. 阶乘
3. 求数组最大/小值
五、学习算法的核心技巧
六、Java 中算法的实际应用
总结
开始阶段的 Java 算法核心就围绕 「排序 + 查找 + 递归」 三大块，要重点掌握：
