98. 验证二叉搜索树
中等
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
- 节点的左子树只包含 严格小于 当前节点的数。
- 节点的右子树只包含 严格大于 当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1：
输入：root = [2,1,3]
输出：true
示例 2：
输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。
提示：
- 树中节点数目范围在[1, 104] 内
- -231 <= Node.val <= 231 – 1
📝 核心笔记：验证二叉搜索树 (Validate BST)
1. 核心思想 (一句话总结)
“给每个节点画一个圈：你必须活在祖先给你划定的界限(min, max)里。”
- BST 的定义：不仅左儿子要小于爸爸，左子树的所有节点都要小于爸爸。
- 策略：
-
- 往 左 走：上界变紧（不能超过当前节点值），下界不变。
- 往 右 走：下界变紧（必须大于当前节点值），上界不变。
2. 算法流程 (区间收缩)
-
- node.val 必须严格大于 left。
- node.val 必须严格小于 right。
- 如果不满足，直接 false。
-
- isValidBST(node.left, left, node.val)：左孩子的最大值被限制在 node.val。
- isValidBST(node.right, node.val, right)：右孩子的最小值被限制在 node.val。
🔍 代码回忆清单
// 题目：LC 98. Validate Binary Search Tree
class Solution {
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
// 1. 初始范围：使用 Long 防止 int 溢出
// 如果树里有一个节点是 Integer.MAX_VALUE，用 int 作为边界就会判断错误
return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
}
private boolean isValidBST(TreeNode node, long left, long right) {
// 2. Base Case: 空节点被认为是合法的 BST
if (node == null) {
return true;
}
long x = node.val;
// 3. 核心判断：当前值是否在 (min, max) 开区间内
// 注意 BST 通常定义为严格小于/大于，所以不能有等号
return left < x && x < right &&
// 4. 递归检查左右子树，同时更新边界
isValidBST(node.left, left, x) && // 往左走，天花板变成 x
isValidBST(node.right, x, right); // 往右走，地板变成 x
}
}
⚡ 快速复习 CheckList (易错点)
- [ ] 为什么用 long？
-
- 面试必问。如果根节点是 2147483647 (Integer.MAX_VALUE)。
- 如果用 int max = Integer.MAX_VALUE，那么右子树的判断逻辑 val < max 对于最大整数会失效（或者很难区分是边界还是节点值）。用 long 可以轻松包容所有 int。
- [ ] 局部 vs 全局？
-
- 初学者最容易犯的错是只写 if (root.left.val < root.val)。
- 反例：
5
/ \\
1 4 <– 4 比 5 小，但它在右边！错误！
/ \\
3 6
-
- 您的代码通过传递 left 和 right 参数，成功阻止了 4 出现在 5 的右边（因为右边节点的下界必须是 5）。
🖼️ 数字演练
树：
5
/ \\
1 7
/ \\
4 8
-
- Recurse Left: Range (-inf, 5).
- Recurse Right: Range (5, +inf).
-
- Recurse Left (Node 4): Range (5, 7).
-
- Is 5 < 4 < 7? NO!
- Return false.
