题目链接：793. 阶乘函数后 K 个零（困难）
算法原理：
解法：二分查找
0ms击败100.00%
时间复杂度O((logk)²)
①目标变量：非负整数x
②目标条件：求出末尾是0的数=k的非负整数 x 的数量
③转换逻辑：当前非负整数mid的0是否≥k
具体步骤：
①确定边界：
left：0
right：5L×k，答案只能是0或5，因此最安全的边界是5×k，而L是代表long类型
②确定二分模型：x ↑ 0的数量 ↑ 呈正相关单调，而我们只需找到第一个0的数量=k的非负整数x即可确定有没有这个数，有的话，必然是5个，否则就是0个，具体见下面分析
③check方法设计：此处check返回值与以往不同，因为我们要确定0的的数量=k的非负整数x是否存在，因此我们就算返回boolean也要在主方法中再判断一次，为了代码简洁，就直接返回当前数mid的后面0的数量
那么如何计算出来呢？通过观察可以发现，要想后面出现0，那么这个数必然是10的倍数，那么我们只需统计出当前数里面有多少个10就行吗？不是的，举个反例：10！=3628800，这里就有两个0，但只进行了一次×10操作，那这是为什么呢？其实是里面有2和5又配出了一个10，换言之，我们只要统计出2和5配对的数量即可，又由于阶乘的过程中，因数2远远大于因数5的数量，因此我们最终仅需统计出当前数里面有多少个5即可
这也就导致满足k值的要么是5个要么是0个，因为当25满足时，26、27、28、29也同样满足，但30就不行了，如果不满足，那么就是一个都没有
关键易错点复盘
1.阶乘末尾 0 的个数计算错误 错误写法：mid/5 原因：这个结果是[1,mid]有多少个5的倍数，而非有多少个5
比如当mid=25时，这个结果表示的是5、10、15、20、25
但实际上是5=1×5、10=2×5、15=3×5、20=4×5、25=5×5，一共6个5，而非5个
因此需要用while循环来求出“每个5的倍数中有多少个因数5，再累加”
2.审题错误
题目问的是“满足末尾是0的数=k的非负整数 x 的数量”而非“满足末尾是0的数=k的非负整数 x”
这也就是为什么这次的check方法返回值要改变成int反而更简洁的原因
3.边界设置不当
left：有的伙伴会把left直接设置成5，这样直接忽略了x=0~4的情况
right：右边界不够大，由于题目中k可达1e9，因此需要的x约为4e9，这时需要初始化为5L×k，因为f(5k)一定≥k
Java代码：
class Solution {
public int preimageSizeFZF(int k) {
long left=0,right=5L*k;
while(left<right){
long mid=left+(right-left)/2;
if(check(mid)<k) left=mid+1;
else right=mid;
}
return check(left)==k?5:0;
}
private int check(long mid){
int cnt=0;
while(mid>0){
mid/=5;
cnt+=mid;
}
return cnt;
}
}
