缘由c语言计算1到n得和（for循环）_编程语言-CSDN问答
许多提问求1到N的和，基本都用循环步进1的方式，这是入门的；有进一步的用对折运算的，即头尾数相加，再用一半的循环量求，可减少循环量一半的，能提高运算速度减少运算时间，提高运算效率，算是提高级别的了，大多也止步于此而已，今天给出这个计算公式算是终极的算法了，不仅仅只是从1-100，而是1-99、1-98、1-97都可以验证公式，之前有过想法，今天终于推理实现。
void 求1到N的和公式(int n)
{
int h = 0, q = 1, c = n / 2;
cout << ((q + n)*c) + (n % 2 ? (q + n) / 2 : 0) << "\\n";
c = 0;
qh:if (q <= n)
{
h += q + (q < n ? n : 0);
cout << ++c << ":" << q << "+" << (q < n ? n : 0) << "\\n";
++q; –n; goto qh;
}
cout << h << "缘由https://ask.csdn.net/questions/8016584\\n";
}
缘由：给定一个乱序的列表 nums，其中包含 1 到 n 的整数但缺失了某个数，用什么方法能快速查出缺失的数（相关搜索：时间复杂度） 对于缺失1个数字且无序则遍历数组求实际和与求理论和相减法最快,其推导公式： 1235：计算头尾相加的个数5/2=2，计算总和6*2=12，若n为奇数另加中间数5-2=3，12+3=15-11=4总和减去实际和等于缺失的一个数。 123567：7/2=3，8*3=24，7-3=4，24+4=28-24=4。 234：4/2=2，5*2=10-9=1，若n为偶数总和无需添加中间数，直接求出总和减去实际和等于缺失的一个素，都需要遍历数组求实际总和，采用数组首尾相加法，最坏O（N/2）时间复杂度，也就是等和数列求和公式：(n*(1+n))/2。 调用现成函数未必最优，最优最高效的做法是自己写遍历数组，从1开始递增检查数组下标0起，并从N开始递减从数组下标n-1起，最好是O（1），最坏O（N/2）时间复杂度，空间复杂度O（2），或像通常调用现成函数一样就单向遍历数组，最好是O（1），最坏O（N）时间复杂度，空间复杂度O（1）。
void 整数但缺失了某个数快速查出缺失的数()
{//缘由https://ask.csdn.net/questions/8342656/55182701
int a[747]{}, x = 0, n = 0, t = 0, w = 0;
std::cin >> n;//5 1 2 4 5
sr:if (x < n – 1)
{
std::cin >> a[x]; ++x; goto sr;
}x = 0;
js:if (++x < n – x)
{
if (a[x – 1] != x + t)
std::cout << x << "\\n", ++t;
if (a[n – x – 1] != n – (x – 1) – w)
std::cout << n – (x – 1) << "\\n", ++w;
goto js;
}
if (w == t)
std::cout << x << "\\n";
}
心為法本，心尊心使，中心念惡，即言即行，罪苦自追，車轢于轍。 爾時世尊告諸比丘：「自今以後先說觀食偈，然後乃食。」舍衛城 里有二乞兒，至眾僧中乞食，正值聖眾未說觀食之偈，其中有一乞 兒，嫉妬心盛便發惡心：「設我後得自在為國王者，當以車輪轢斷 爾許道人頭。」說偈之後，乞兒乞食得貲無央數，出在路側飽滿睡 眠，數百群車路由其中，轢斷其頭，死入地獄受苦無量。 心為法本，心尊心使，中心念善，即言即行，福慶自隨，如影隨形。 彼第二乞兒內心自念：「設我後得富貴為王者，盡當供養爾許聖眾 使不渴乏。」時彼乞兒乞充本意，尋出臥在樹下睡眠，神識澹靜無 有亂想。爾時彼國喪失國主，更無復嗣繼王者種，群臣百僚雲集共 論：「今國無主復無繼嗣，將恐人民散在不久，亡國破家，由是而 興君等，各各欲何方謀，令國全在民無異趣？」中有智臣明達第 一，告諸人民：「我等失主且無繼嗣，宜可遣使巡行國界，若有威 相福祿足者，使紹王位。」即遣按行，見一樹下有人眠睡，日光以 轉樹影不移，蔭覆人身如蓋在上，使者見之即往觀視：「人中奇異 何復是過。此人正應紹繼王位。」即喚使覺扶輿輦載，前後圍繞將 詣王宮，人稱萬歲國界清泰。爾時世尊觀此二義已，即說斯偈： 「心為法本，心尊心使，中心念惡，即言即行，罪苦自追，車轢于轍。 心為法本，心尊心使，中心念善，即言即行，福慶自隨，如影隨形。」
