📐 基础语法
| 命令 | \\命令名 | \\alpha, \\sum | α\\alphaα, ∑\\sum∑ |
| 参数 | {内容} | \\frac{a}{b} | ab\\frac{a}{b}ba |
| 下标 | _ | x_1, x_{i+1} | x1x_1x1, xi+1x_{i+1}xi+1 |
| 上标 | ^ | x^2, e^{i\\pi} | x2x^2x2, eiπe^{i\\pi}eiπ |
| 分组 | {} 包裹多字符 | a_{ij}^2 | aij2a_{ij}^2aij2 |
准则
- 空格处理：LaTeX 自动忽略空格，需用 \\, \\: \\; \\quad 控制间距
a\\,b → a ba\\,bab | a\\quad b → aba\\quad bab - 转义字符：公式内 _ ^ 等需用 \\ 转义（如 \\_ 显示下划线）
- 括号自适应：\\left( \\frac{a}{b} \\right) → (ab)\\left( \\frac{a}{b} \\right)(ba)
常用 LaTeX 命令
\\alpha, \\beta, \\gamma % 希腊字母
\\sum, \\prod, \\int % 求和、乘积、积分
\\frac{分子}{分母} % 分数
\\sqrt{表达式} % 平方根
\\sqrt[n]{表达式} % n次根
📝 公式排版规范
🔹 行内公式（$…$）
`
- 使用单个 $ 包围 , 公式会嵌入到文本中
eg:
文本中的变量 $x = 5$ 和函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。
效果:
文本中的变量 x=5x = 5x=5 和函数 f(x)=x2+2x+1f(x) = x^2 + 2x + 1f(x)=x2+2x+1。
🔹 块级公式（$$…$$）
- 使用 $$ 包围 , 公式会独立成行并居中显示
eg:
$$E = mc^2$$
$$\\int_{-\\infty}^{\\infty} e^{-x^2} dx = \\sqrt{\\pi}$$
效果:
E=mc2E = mc^2E=mc2
∫−∞∞e−x2dx=π\\int_{-\\infty}^{\\infty} e^{-x^2} dx = \\sqrt{\\pi}∫−∞∞e−x2dx=π
🔹 多行对齐公式（align 环境）
$$
\\begin{align}
f(x) &= ax^2 + bx + c \\\\
f'(x) &= 2ax + b \\\\
f''(x) &= 2a \\\\
\\int f(x) &= \\frac{a}{3}x^3 + \\frac{b}{2}x^2 + cx + C
\\end{align}
$$
f(x)=ax2+bx+cf′(x)=2ax+bf′′(x)=2a∫f(x)=a3x3+b2x2+cx+C
\\begin{align}
f(x) &= ax^2 + bx + c \\\\
f'(x) &= 2ax + b \\\\
f''(x) &= 2a \\\\
\\int f(x) &= \\frac{a}{3}x^3 + \\frac{b}{2}x^2 + cx + C
\\end{align}
f(x)f′(x)f′′(x)∫f(x)=ax2+bx+c=2ax+b=2a=3ax3+2bx2+cx+C
🔑 细节：
- & 标记对齐点（通常放在 = 前）
- \\\\ 表示换行
- 避免在行内公式中使用 align（会导致渲染错误）
🧮 常用符号速查表
运算与关系
| 分数 | \\frac{a}{b} | ab\\frac{a}{b}ba | \\binom{n}{k} | (nk)\\binom{n}{k}(kn) |
| 根号 | \\sqrt{x} | x\\sqrt{x}x | \\sqrt[3]{x} | x3\\sqrt[3]{x}3x |
| 比较 | \\leq \\geq | ≤\\leq≤ ≥\\geq≥ | \\approx \\equiv | ≈\\approx≈ ≡\\equiv≡ |
| 集合 | \\in \\subset | ∈\\in∈ ⊂\\subset⊂ | \\cap \\cup | ∩\\cap∩ ∪\\cup∪ |
| 箭头 | \\to \\Rightarrow | →\\to→ ⇒\\Rightarrow⇒ | \\mapsto | ↦\\mapsto↦ |
希腊字母
| Alpha | \\alpha | α\\alphaα | \\Alpha | A\\AlphaA | 大写同拉丁 A |
| Beta | \\beta | β\\betaβ | \\Beta | B\\BetaB | 大写同拉丁 B |
| Gamma | \\gamma | γ\\gammaγ | \\Gamma | Γ\\GammaΓ | 常用 |
| Delta | \\delta | δ\\deltaδ | \\Delta | Δ\\DeltaΔ | 常用 |
| Theta | \\theta | θ\\thetaθ | \\Theta | Θ\\ThetaΘ | 常用 |
| Lambda | \\lambda | λ\\lambdaλ | \\Lambda | Λ\\LambdaΛ | 常用 |
| Pi | \\pi | π\\piπ | \\Pi | Π\\PiΠ | 常用 |
| Sigma | \\sigma | σ\\sigmaσ | \\Sigma | Σ\\SigmaΣ | 求和符号 |
| Omega | \\omega | ω\\omegaω | \\Omega | Ω\\OmegaΩ | 常用 |
📌 提示：
- Omicron（ο/Ο）与拉丁字母 o/O 形状相同，LaTeX 中直接使用 o/O
- 部分解析器（如 KaTeX）需大写命令首字母大写（\\Alpha），旧系统可能仅支持小写命令
特殊函数与结构
\\sin x + \\cos^2 \\theta \\quad
\\log_2 n \\quad
\\lim_{x \\to 0} \\frac{\\sin x}{x} = 1 \\quad
\\sum_{i=1}^{n} i = \\frac{n(n+1)}{2}
sinx+cos2θlog2nlimx→0sinxx=1∑i=1ni=n(n+1)2\\sin x + \\cos^2 \\theta \\quad \\log_2 n \\quad \\lim_{x \\to 0} \\frac{\\sin x}{x} = 1 \\quad \\sum_{i=1}^{n} i = \\frac{n(n+1)}{2}sinx+cos2θlog2nlimx→0xsinx=1∑i=1ni=2n(n+1)
📊 矩阵与数组
四种括号矩阵
| 圆括号 | \\begin{pmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{pmatrix} | (abcd)\\begin{pmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{pmatrix}(acbd) |
| 方括号 | \\begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\end{bmatrix} | [1234]\\begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\end{bmatrix}[1324] |
| 花括号 | \\begin{Bmatrix} x \\\\ y \\end{Bmatrix} | {xy}\\begin{Bmatrix} x \\\\ y \\end{Bmatrix}{xy} |
| 行列式 | \\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix} | ∣abcd∣\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}acbd |
复杂矩阵示例
$$
\\begin{bmatrix}
\\frac{\\partial f}{\\partial x} & \\frac{\\partial f}{\\partial y} \\\\
\\frac{\\partial g}{\\partial x} & \\frac{\\partial g}{\\partial y}
\\end{bmatrix}_{(x_0,y_0)}
$$
[∂f∂x∂f∂y∂g∂x∂g∂y](x0,y0)
\\begin{bmatrix}
\\frac{\\partial f}{\\partial x} & \\frac{\\partial f}{\\partial y} \\\\
\\frac{\\partial g}{\\partial x} & \\frac{\\partial g}{\\partial y}
\\end{bmatrix}_{(x_0,y_0)}
[∂x∂f∂x∂g∂y∂f∂y∂g](x0,y0)
⚙️ 平台兼容性与常见错误
🌐 支持情况
| Typora | ✅ | ✅ | ✅ | 偏好设置 → Markdown → 勾选“内联公式” |
| Obsidian | ✅ | ✅ | ✅ | 安装 MathJax Plugin 或启用内置 KaTeX |
| Jupyter | ✅ | ✅ | ✅ | 原生支持 |
| GitHub | ❌ | ❌ | ❌ | 需部署支持 MathJax 的文档站（如 Docsify） |
| Notion | ✅ | ✅ | ⚠️ | 用 /math 块，多行公式需手动换行 |
🚫 陷阱与解决方案
| 下标含多字符 | x_i+1 → xi+1x_i+1xi+1 | x_{i+1} → xi+1x_{i+1}xi+1 |
| 括号不匹配 | \\left( \\frac{a}{b} | \\left( \\frac{a}{b} \\right) |
| 行内多行公式 | $\\begin{align}…\\end{align}$ | 改用块级公式 $$…$$ |
| 特殊字符未转义 | $x_1^* | $x_1^{\\ast}$ |
“公式是思想的精确表达，而非符号的堆砌”
