【BFS 动态规划】P12382 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 树上选点|普及+-171主机测评

本文涉及知识点

C++动态规划 C++BFS算法

P12382 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 树上选点

题目描述

给定一棵树，树根为

$1$ ，每个点的点权为

V_i

$V_{i}$ 。

你需要找出若干个点

P_i

$P_{i}$ ，使得：

每两个点

P_x,P_y Px​,Py​ 互不相邻；

每两个点

P_x,P_y Px​,Py​ 与树根的距离互不相同；

找出的点的点权之和尽可能大。

请输出找到的这些点的点权和的最大值。

输入格式

输入的第一行包含一个整数

$n$ 。

第二行包含

−

n-1

$n - 1$ 个整数

F_i

$F_{i}$ ，相邻整数之间使用一个空格分隔，分别表示第 2 至

$n$ 个结点的父结点编号。

第三行包含

$n$ 个整数

V_i

$V_{i}$ ，相邻整数之间使用一个空格分隔，分别表示每个结点的点权。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1 2 3 2
2 1 9 3 5

输出 #1

说明/提示

评测用例规模与约定

对于 $40\\% 40% 的评测用例， n ≤ 5000 n \\leq 5000 n≤5000；$
对于所有评测用例， $\\leq n \\leq 2 \\times 10^5 1≤n≤2×105， 1 ≤ F i < i 1 \\leq F_i < i 1≤Fi<i， 1 ≤ V i ≤ 10 4 1 \\leq V_i \\leq 10^4 1≤Vi≤104。$

P12382 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 树上选点

性质一：任意父子节点，不会被同时选择。性质二：任意层次都只有一个节点。特殊情况：3个节点的链，根是2，权重分别为2,1,2。选择0层2层的2，不选第1层。 pre和cur记录上一层和当前层的信息。

cur_i={ww_i,node_i}

$c u r_{i} = w w_{i}, n o d e_{i}$ ,表示node被选择，node的所有祖先所在层都已经选择的最大权值和是

ww_i

$w w_{i}$ 。pre类型，不赘述。 BFS出各层次的节点。初始pre = {{根节点权重,0},{0,-1}}，我习惯编号从0开始。 pre降序， curnode in 第i层的节点，如果curnode的父节点不是pre[0].node，j=0,否则j=1。 cur.emplace{pre[j].ww+当前节点权重，curnode} cur.emplace({pre[0].ww,-1})表示不选择。本题和普通滚动向量优化空间不同，cur swap之前，降序排序，只保留cur[0…1]，其它删除。瓶颈在排序，时间复杂度：O(nlogn)。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
in >> pr.first >> pr.second;
return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
int n;
cin >> n;
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
vector<T> ret;
T tmp;
while (cin >> tmp) {
ret.emplace_back(tmp);
if ('\\n' == cin.get()) { break; }
}
return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
COutBuff() {
m_p = puffer;
}
template<class T>
void write(T x) {
int num[28], sp = 0;
if (x < 0)
*m_p++ = '-', x = –x;

if (!x)
*m_p++ = 48;

while (x)
num[++sp] = x % 10, x /= 10;

while (sp)
*m_p++ = num[sp—] + 48;
AuotToFile();
}
void writestr(const char* sz) {
strcpy(m_p, sz);
m_p += strlen(sz);
AuotToFile();
}
inline void write(char ch)
{
*m_p++ = ch;
AuotToFile();
}
inline void ToFile() {
fwrite(puffer, 1, m_p – puffer, stdout);
m_p = puffer;
}
~COutBuff() {
ToFile();
}
private:
inline void AuotToFile() {
if (m_p – puffer > N – 100) {
ToFile();
}
}
char puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
inline CInBuff() {}
inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
FileToBuf();
while (('\\r' == *S) || ('\\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
ch = *S++;
return *this;
}
inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
FileToBuf();
int x(0), f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? –x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
FileToBuf();
long long x(0); int f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? –x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
template<class T1, class T2>
inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
*this >> val.first >> val.second;
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
return *this;
}
template<class T = int>
inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
int n;
*this >> n;
val.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> val[i];
}
return *this;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
vector<T> ret;
*this >> ret;
return ret;
}
private:
inline void FileToBuf() {
const int canRead = m_iWritePos – (S – buffer);
if (canRead >= 100) { return; }
if (m_bFinish) { return; }
for (int i = 0; i < canRead; i++)
{
buffer[i] = S[i];//memcpy出错
}
m_iWritePos = canRead;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N – m_iWritePos, stdin);
if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
m_iWritePos += readCnt;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
}
int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class CBFSLeve {
public:
static vector<int> Leve(const vector<vector<int>>& neiBo, vector<int> start) {
vector<int> leves(neiBo.size(), –1);
for (const auto& s : start) {
leves[s] = 0;
}
for (int i = 0; i < start.size(); i++) {
for (const auto& next : neiBo[start[i]]) {
if (–1 != leves[next]) { continue; }
leves[next] = leves[start[i]] + 1;
start.emplace_back(next);
}
}
return leves;
}
template<class NextFun>
static vector<int> Leve(int N, NextFun nextFun, vector<int> start) {
vector<int> leves(N, –1);
for (const auto& s : start) {
leves[s] = 0;
}
for (int i = 0; i < start.size(); i++) {
auto nexts = nextFun(start[i]);
for (const auto& next : nexts) {
if (–1 != leves[next]) { continue; }
leves[next] = leves[start[i]] + 1;
start.emplace_back(next);
}
}
return leves;
}
static vector<vector<int>> LeveNodes(const vector<int>& leves) {
const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());
vector<vector<int>> ret(iMaxLeve + 1);
for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {
ret[leves[i]].emplace_back(i);
}
return ret;
};
static vector<int> LeveSort(const vector<int>& leves) {
const int iMaxLeve = *max_element(leves.begin(), leves.end());
vector<vector<int>> leveNodes(iMaxLeve + 1);
for (int i = 0; i < leves.size(); i++) {
leveNodes[leves[i]].emplace_back(i);
}
vector<int> ret;
for (const auto& v : leveNodes) {
ret.insert(ret.end(), v.begin(), v.end());
}
return ret;
};
};

class Solution {
public:
int Ans(vector<int> par, const vector<int>& ws) {
const int N = ws.size();
par.insert(par.begin(), 0);
vector<vector<int>> neiBo(N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
par[i]—;
if (0 == i) { continue; }
neiBo[par[i]].emplace_back(i);
}
auto leves = CBFSLeve::Leve(neiBo, { 0 });
auto leveNodes = CBFSLeve::LeveNodes(leves);
vector<pair<int, int>> pre = { {ws[0],0},{0,–1} };
for (int i = 1; i < leveNodes.size(); i++) {
vector<pair<int, int>> cur = { {pre[0].first,–1} };
for (const auto& curNode : leveNodes[i]) {
const int j = (par[curNode] == pre[0].second) ? 1 : 0;
cur.emplace_back(pre[j].first + ws[curNode], curNode);
}
sort(cur.begin(), cur.end(), greater<>());
cur.erase(cur.begin() + 2, cur.end());
pre.swap(cur);
}
return pre[0].first;
}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
int N;
cin >> N;
auto par = Read<int>(N – 1);
auto ws = Read<int>(N);
#ifdef _DEBUG
//printf("N=%d",N);
Out(par, ",par=");
Out(ws, ",ws=");
//Out(P, ",P=");
/*Out(edge, ",edge=");
Out(que, ",que=");*/
//Out(ab, ",ab=");
//Out(par, "par=");
//Out(que, "que=");
//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(par,ws);
cout << res;
return 0;
};

单元测试

vector<int> par , ws ;
TEST_METHOD(TestMethod1)
{
par = { 1,2,3,2 }, ws = { 2,1,9,3,5 };
auto res = Solution().Ans(par,ws);
AssertEx(11, res);
}

# 扩展阅读

我想对大家说的话

工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。

学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注

闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。

子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。

如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

失败+反思=成功成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。 https://edu.csdn.net/course/detail/38771 如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程 https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17 或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17 如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

【BFS 动态规划】P12382 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 树上选点|普及+

本文涉及知识点

P12382 [蓝桥杯 2023 省 Python B] 树上选点

题目描述

输入格式