目录
1. 局部搜索与优化 (Local Search)
1-1.核心理论
爬山法 (Hill Climbing):
模拟退火 (Simulated Annealing – SA):
1-2.实战代码 (Python 模拟退火)
2. 进化计算 (Evolutionary Computation)
2-1.核心理论
遗传算法 (Genetic Algorithm – GA):
三大算子 (The Big Three):
2-2.实战代码 (GA 核心逻辑)
3. 群体智能 (Swarm Intelligence)
3-1.核心理论
粒子群优化 (PSO – Particle Swarm Optimization):
蚁群算法 (ACO – Ant Colony Optimization):
3-2.实战代码 (PSO 速度更新)
1. 局部搜索与优化 (Local Search)
有时候我们不需要看清整张地图，只要盯着脚下的路，一步步往高处走就行。
1-1.核心理论
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爬山法 (Hill Climbing):
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策略: “贪婪”地只往更高的地方走。如果周围都比我低，我就认为我到了最高峰。
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局限: 容易陷入局部最优 (Local Optima)。就像你爬到了一个小山坡的顶端，以为是珠穆朗玛峰，其实只是山脚的一个土包，但因为周围都在下降，你就不愿动了。
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模拟退火 (Simulated Annealing – SA):
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灵感: 来源于金属冶炼。高温时原子活跃（乱跳），低温时原子稳定（有序）。
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策略: 为了跳出局部最优，允许以一定概率接受更差的解！
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核心公式:
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T(温度) 很高时，PPP 接近 1，大概率接受差解（到处乱跑，探索全局）。
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T降低后，Refusing bad moves，逐渐收敛（精细搜索局部）。
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1-2.实战代码 (Python 模拟退火)
我们要寻找函数
的最小值（虽然是个简单凸函数，但演示原理足够）。
import math
import random
def simulated_annealing(func, bounds, iterations, temp, cooling_rate):
# 1. 随机初始化一个解
current_x = random.uniform(bounds[0], bounds[1])
current_val = func(current_x)
best_x, best_val = current_x, current_val
for i in range(iterations):
# 2. 产生一个新解 (在当前解附近随机扰动)
new_x = current_x + random.uniform(-1, 1)
new_val = func(new_x)
# 3. 判断是否接受新解
if new_val < current_val:
# 如果新解更好，直接接受
current_x, current_val = new_x, new_val
if new_val < best_val:
best_x, best_val = new_x, new_val
else:
# 如果新解更差，按概率接受 (Metropolis准则)
diff = new_val – current_val
probability = math.exp(-diff / temp)
if random.random() < probability:
current_x, current_val = new_x, new_val
# 4. 降温
temp *= cooling_rate
print(f"🌡️ 模拟退火结束: 最佳解 x={best_x:.4f}, y={best_val:.4f}")
# 测试: 寻找 y=x^2 的最小值
simulated_annealing(lambda x: x**2, bounds=[-10, 10], iterations=1000, temp=100, cooling_rate=0.95)
2. 进化计算 (Evolutionary Computation)
达尔文的胜利！优胜劣汰，适者生存。让代码自己“生孩子”、“变异”，一代比一代强。
2-1.核心理论
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遗传算法 (Genetic Algorithm – GA):
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染色体 (Chromosome): 问题的解被编码成一串数字（通常是 0/1 二进制串）。
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种群 (Population): 一堆解放在一起。
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适应度函数 (Fitness Function): 裁判，决定谁是“优良品种”。
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三大算子 (The Big Three):
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选择 (Selection): 轮盘赌 (Roulette Wheel) —— 适应度越高，被选中的概率越大。
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交叉 (Crossover): 父母各出一半基因，拼出新个体（探索新区域）。
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变异 (Mutation): 随机改变基因的某一位（防止种群僵化，保持多样性）。
2-2.实战代码 (GA 核心逻辑)
用简单的二进制编码演示交叉和变异。
import random
# 假设基因长度为 10
GENE_LENGTH = 10
def crossover(parent1, parent2):
# 单点交叉: 随机选一个切点，交换尾部
point = random.randint(1, GENE_LENGTH – 1)
child1 = parent1[:point] + parent2[point:]
child2 = parent2[:point] + parent1[point:]
return child1, child2
def mutate(individual, mutation_rate=0.01):
# 变异: 遍历每一位，按概率翻转 (0->1, 1->0)
gene_list = list(individual)
for i in range(len(gene_list)):
if random.random() < mutation_rate:
gene_list[i] = '1' if gene_list[i] == '0' else '0'
return "".join(gene_list)
# 测试
p1 = "0000000000"
p2 = "1111111111"
c1, c2 = crossover(p1, p2)
print(f"父母: {p1}, {p2}")
print(f"孩子 (交叉后): {c1}, {c2}")
m1 = mutate(c1, mutation_rate=0.2) # 高变异率演示
print(f"变异后: {m1}")
3. 群体智能 (Swarm Intelligence)
一只蚂蚁很笨，但一群蚂蚁能找到最短路径；一只鸟乱飞，但鸟群能精准迁徙。这就是涌现 (Emergence)。
3-1.核心理论
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粒子群优化 (PSO – Particle Swarm Optimization):
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灵感: 鸟群觅食。
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策略: 每个粒子（鸟）都在飞，它会参考自己的历史最好位置 (PbestP_{best}Pbest) 和 群体的历史最好位置 (GbestG_{best}Gbest) 来调整速度。
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公式:
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w: 惯性权重（保持当前冲劲）。
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: 自我认知（相信自己的经验）。 -
: 社会认知（跟风，向大佬学习）。
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蚁群算法 (ACO – Ant Colony Optimization):
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灵感: 蚂蚁找食物。🐜
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策略: 蚂蚁走过的路会留下信息素 (Pheromone)。路越短，往返次数越多，信息素越浓，后面的蚂蚁就越容易跟过来。
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AI场景: 专门解决路径规划、网络路由问题。
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3-2.实战代码 (PSO 速度更新)
这是 PSO 算法最核心的一行代码。
import numpy as np
class Particle:
def __init__(self, bounds):
self.position = np.random.uniform(bounds[0], bounds[1])
self.velocity = np.random.uniform(-1, 1)
self.best_position = self.position
self.best_score = float('inf')
def update_velocity(particle, global_best_pos, w=0.5, c1=1.5, c2=1.5):
r1 = np.random.random()
r2 = np.random.random()
# 核心公式: 惯性 + 自我认知 + 社会认知
cognitive = c1 * r1 * (particle.best_position – particle.position)
social = c2 * r2 * (global_best_pos – particle.position)
new_velocity = w * particle.velocity + cognitive + social
return new_velocity
# 这里的逻辑非常直观：
# 粒子会同时被“自己的最高分”和“全班最高分”拉扯，最终在震荡中收敛到最优解。
