本文重点
在微积分学的宏大体系中，变上限积分宛如一座精巧的桥梁，巧妙地沟通了微分与积分这两个核心概念，为解决众多复杂的数学问题提供了有力的工具。它不仅在理论层面具有深远的意义，更在实际应用中展现出强大的生命力。本文我们将学习变上限积分，和定积分相比，就是积分上限是自变量了，不是一个定值了。
变上限积分的定义
假设函数f(x)在区间[a,b]内可积，x∈[a,b]，则变上限积分定义为：
根据牛顿莱布尼兹公式公式可得：
注意此时变积分上限积分不是一个定制，而是一个函数，x的取值不同，变积分上限积分的值也是不同的。
变上限积分的可导性及微积分基本定理
变上限积分最为重要的性质之一就是它的可导性，而这与微积分基本定理紧密相连。微积分基本定理分为两个部分，其中第一部分直接揭示了变上限积分与原函数之间的深刻联系。
微积分基本定理第一部分
如果函数
