一、小龙虾优化算法COA
小龙虾优化算法（Crayfsh optimization algorithm，COA）由Jia Heming 等人于2023年提出，该算法模拟小龙虾的避暑、竞争和觅食行为，具有搜索速度快，搜索能力强，能够有效平衡全局搜索和局部搜索的能力。
小龙虾是一种形状类似于虾的甲壳类动物，其甲壳坚硬且颜色丰富。成体的小龙虾身长约5.6-11.9厘米，整体颜色包括红色、红棕色和粉红色。背部是酱暗红色，两侧则是粉红色，带有橘黄色或白色的斑点。甲壳部分近黑色，而腹部背面则有一楔形条纹。幼虾体为均匀的灰色，有时具有黑色波纹，其螯狭长，甲壳中部不被网眼状空隙分隔，甲壳上明显具有颗粒。
小龙虾属于杂食性动物，它们的饮食习性比较特殊。在河底，小龙虾更喜欢吃泥，并且喜欢吃已经死亡的小鱼或其他水中生物。除此之外，植物类、小鱼、小虾、浮游生物、底栖生物和藻类都可以成为它们的食物。 参考文献：
[1] Jia, H., Rao, H., Wen, C. et al. Crayfish optimization algorithm. Artif Intell Rev (2023). Crayfish optimization algorithm | SpringerLink
【"小龙虾"保姆级本地部署安装运行：基于复杂三维山地环境下的小龙虾优化算法COA求解多无人机动态避障路径规划研究，MATLAB代码】 https://www.bilibili.com/video/BV1RnwAzpEfH/?share_source=copy_web&vd_source=8a15dca68010ae8fdb76efa47fd454a2 【一键式部署“小龙虾”：基于复杂三维山地环境下的小龙虾优化算法COA求解多无人机动态避障路径规划研究，MATLAB代码】 https://www.bilibili.com/video/BV1i7wAzxESd/?share_source=copy_web&vd_source=8a15dca68010ae8fdb76efa47fd454a2
二、无人机（UAV）三维路径规划
单个无人机三维路径规划数学模型参考如下文献：
Phung M D , Ha Q P . Safety-enhanced UAV Path Planning with Spherical Vector-based Particle Swarm Optimization[J]. arXiv e-prints, 2021.
每个无人机的目标函数由路径长度成本，安全性与可行性成本、飞行高度成本和路径平滑成本共同组成：
2.1路径长度成本
路径长度成本由相邻两个节点之间的欧氏距离和构成，其计算公式如下： 
2.2路径安全性与可行性成本
路径安全性与可行性成本通过下式计算：
2.3路径飞行高度成本
飞行高度成本通过如下公式计算所得： 
2.4路径平滑成本
投影向量通过如下公式计算：
转弯角度的计算公式为： 
爬坡角度的计算公式为：
平滑成本的计算公式为： 
2.5总成本（目标函数）
总成本由最优路径成本，安全性与可行性成本、飞行高度成本和路径平滑成本的线性加权所得。其中，b为加权系数。
2.6 动态窗口法原理
动态窗口法的核心思想是在速度空间中搜索最优速度向量，用于无人机动态避障其核心步骤包括：
V
s
a
m
p
l
e
V_{sample}
Vsample；
评价函数包含目标趋近度、避障安全性和速度平滑性三个指标，其表达式为：
G
(
v
,
ω
)
=
α
⋅
h
e
a
d
i
n
g
(
v
,
ω
)
+
β
⋅
d
i
s
t
(
v
,
ω
)
+
γ
⋅
v
e
l
o
c
i
t
y
(
v
,
ω
)
G(v,\\omega)=\\alpha \\cdot heading(v,\\omega)+\\beta \\cdot dist(v,\\omega)+\\gamma \\cdot velocity(v,\\omega)
G(v,ω)=α⋅heading(v,ω)+β⋅dist(v,ω)+γ⋅velocity(v,ω) 其中，
α
,
β
,
γ
\\alpha,\\beta,\\gamma
α,β,γ 为权重系数，
h
e
a
d
i
n
g
heading
heading 表示轨迹与目标方向的夹角，
d
i
s
t
dist
dist 表示轨迹与障碍物的最小距离，
v
e
l
o
c
i
t
y
velocity
velocity 表示轨迹的速度大小。
三、实验结果
点击查看多无人机动态避障路径规划代码及效果演示 在三维无人机路径规划中，无人机的路径由起点，终点以及起始点间的点共同连接而成。因此，自变量为无人机起始点间的各点坐标，每个无人机的目标函数为总成本（公式9）。本文研究3个无人机协同路径规划，总的目标函数为3个无人机的总成本之和。
%% 第一个无人机 起始点
start_location = [120;200;100];
end_location = [800;800;150];
ModelUAV(1).model.start=start_location;
ModelUAV(1).model.end=end_location;
%% 第二个无人机 起始点
start_location = [400;100;100];
end_location = [900;600;150];
ModelUAV(2).model.start=start_location;
ModelUAV(2).model.end=end_location;
%% 第三个无人机 起始点
start_location = [200;150;150];
end_location =[850;750;150];
ModelUAV(3).model.start=start_location;
ModelUAV(3).model.end=end_location;
%% 第四个无人机 起始点
start_location = [100;100;150];
end_location = [800;730;150];
ModelUAV(4).model.start=start_location;
ModelUAV(4).model.end=end_location;
%% 第5个无人机 起始点
start_location = [500;100;130];
end_location = [850;650;150];
ModelUAV(5).model.start=start_location;
ModelUAV(5).model.end=end_location;
figure
plot(Convergence_curve,'LineWidth',2)
xlabel('Iteration');
ylabel('Best Cost');
grid on;
四、完整MATLAB代码见下方名片
【"小龙虾"保姆级本地部署安装运行：基于复杂三维山地环境下的小龙虾优化算法COA求解多无人机动态避障路径规划研究，MATLAB代码】 https://www.bilibili.com/video/BV1RnwAzpEfH/?share_source=copy_web&vd_source=8a15dca68010ae8fdb76efa47fd454a2 【一键式部署“小龙虾”：基于复杂三维山地环境下的小龙虾优化算法COA求解多无人机动态避障路径规划研究，MATLAB代码】 https://www.bilibili.com/video/BV1i7wAzxESd/?share_source=copy_web&vd_source=8a15dca68010ae8fdb76efa47fd454a2
