【Unity Shader】究竟什么是光栅化（Rasterization）

本文以工程视角梳理光栅化的核心概念与实现要点：光栅化可以统一理解为对二维指示函数的采样。在此基础上，分别说明像素中心采样、点在三角形内判定（边函数/叉积同侧）、边界像素归属规则（Top-Left Rule）以及常见的性能优化手段（Bounding Box 与增量计算）。

1. 核心概念：光栅化在做什么

光栅化的本质是：把连续的几何图形（通常是三角形）转换为离散像素表示。

从计算角度可以统一为：

• 定义一个二维指示函数（Indicator Function）
• 对该函数在像素采样点上进行采样
• 将采样结果写入帧缓冲（颜色、深度等）

直观表述：

光栅化 = 对二维指示函数进行采样

2. 指示函数（Indicator Function）

在二维屏幕空间中，定义：

inside(tri, x, y)

含义：

• 点 ((x, y)) 在三角形内 → 返回 1
• 点 ((x, y)) 在三角形外 → 返回 0

数学表达：
$$f(x,y)=\{\begin{array}{ll}1,& (x,y)\in triangle\\ 0,& \text{otherwise}\end{array}$$

在渲染实现里，这个 0/1 结果会决定“该像素是否被该三角形覆盖（covered）”。

3. 光栅化基本流程（最小版本）

最直接的实现是遍历像素并判断覆盖关系：

for (int x = 0; x < xmax; ++x)
for (int y = 0; y < ymax; ++y)
image[x][y] = inside(tri, x + 0.5, y + 0.5);

关键点：

• 遍历像素网格（离散）
• 对每个像素使用采样点（通常是像素中心）
• 根据 inside 结果写入像素（覆盖）

4. 为什么使用 (x + 0.5, y + 0.5)：像素中心采样

像素在几何意义上是一个区域（小方块），而不是数学意义上的点。常见约定：

• ((x, y))：像素左下角
• ((x+0.5, y+0.5))：像素中心（采样点）

GPU 默认的规则通常采用中心采样（Center Sampling）。工程上这样做的好处是：

• 采样位置明确、可复现
• 与后续抗锯齿（如 MSAA 的多采样点）逻辑一致

5. 点在三角形内的判定：边函数（Edge Function）/叉积同侧

光栅化最核心的几何判断是：一个采样点是否被三角形覆盖。常用方法是“对三条边做同侧测试”。

三角形顶点：
$$P_0,P_1,P_2$$

对每条边定义边向量，并对点 (P) 计算叉积符号（二维里可以视为 z 分量）：

$$C_0=(P_1-P_0)\times (P-P_0)$$

$$C_1=(P_2-P_1)\times (P-P_1)$$

$$C_2=(P_0-P_2)\times (P-P_2)$$

判定规则：

• 若 (C_0, C_1, C_2) 全部同号 → 点在三角形内部（或边上，取决于边界规则）
• 否则 → 点在三角形外部

几何意义：

点必须位于三条边的同一侧。

工程实现中常将这一类判定写成“边函数（edge function）”，以便做增量更新优化。

6. 边界问题（Edge Cases）与 Top-Left Rule

问题：如果采样点刚好落在三角形边上，属于哪个三角形？
在网格化渲染中，两个相邻三角形共享边，若规则不一致会导致：

• 重叠：两个三角形都认为该像素属于自己
• 裂缝：两个三角形都不认为该像素属于自己

常见工业做法：Top-Left Rule：

• 上边、左边：判为“内侧”（包含）
• 下边、右边：判为“外侧”（不包含）

目标：

• 让每个像素只归属一个三角形
• 避免裂缝与重叠

7. 性能问题与优化路径

7.1 暴力遍历的问题

若对整个屏幕做 inside 测试，会产生大量无效计算，因为三角形通常只覆盖局部区域。

7.2 Bounding Box（包围盒）优化

先计算三角形在屏幕空间的最小包围矩形：
$$minX,maxX,minY,maxY$$
只遍历该区域：

for x in [minX, maxX]
for y in [minY, maxY]
inside(...)

收益：大幅减少无效像素测试，是最基础且高收益的优化。

7.3 增量计算（Incremental Computation）

边函数在屏幕空间是线性函数，相邻像素的结果只差一个常量偏移，因此可以递推：

• ((x,y)\\rightarrow(x+1,y)) 可通过“上一个值 + 常量”得到
• 避免每个像素重新计算叉积/边函数

收益：减少重复计算，属于硬件光栅化的常见优化思路。

8. 完整光栅化流程（概念版）

9. 统一认知模型

光栅化可以统一理解为：
$$\text{几何}\to \text{函数}\to \text{采样}\to \text{离散图像}$$

GPU 的工作可以抽象为：

for each pixel:
if inside(triangle):
shade() // 进入插值/深度测试/片元着色等

10. 后续知识点（建议的衔接顺序）

光栅化只是开始，通常下一步会接：

• 重心坐标（Barycentric Coordinates）与属性插值（颜色/UV/法线）
• 深度测试（Z-buffer）
• 抗锯齿（MSAA/SSAA 与采样点）
• 纹理采样与过滤（Bilinear/Trilinear/MipMap）

总结一句话

光栅化 = 判断像素是否被三角形覆盖（inside）+ 在离散网格上对覆盖结果采样与填充，并在工程上通过边界规则与遍历/递推优化保证正确性与性能。