【硬件设计】新概念模拟电路：运放频率特性与滤波器-171主机测评

【硬件设计】新概念模拟电路：运放频率特性与滤波器

在模拟电路设计中，运算放大器的频率特性和滤波器设计是核心难点。本文系统梳理运放从开环到闭环的频率响应、稳定性分析，以及Sallen-Key、MFB、状态变量等多种拓扑结构的有源滤波器设计方法。

一、运放电路的频率特性

1.1 开环增益与带宽

实际运算放大器的开环增益并不是无穷大，而是随着频率的升高而降低。通常在波特图上以-20dB/10倍频的速率下降。理解**增益带宽积（GBW）**对于高频电路设计至关重要。

关键公式：

(

)

≈

−

⋅

A_{uo}(f) \\approx -j \\cdot \\frac{GBW}{f}

$A_{u o} (f) \approx - j \cdot \frac{GB W}{f}$

当运放构成闭环放大电路时，其闭环带宽

f_H

$f_{H}$ 与反馈系数

$F$ 有关。对于单位增益带宽为

GBW

$GB W$ 的运放，闭环带宽与增益的关系如下：

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1.2 稳定性与自激振荡

负反馈放大电路在特定条件下（附加相移达到-180°且环路增益大于1）会变成正反馈，导致自激振荡。

振荡条件：

相位条件：

\\varphi_A + \\varphi_F = -180^\\circ φA​+φF​=−180∘

幅度条件：

|A_{uo}F| > 1 ∣Auo​F∣>1

在设计中，要注意相位裕度。特别是当运放驱动大电容负载时，输出电阻

r_o

$r_{o}$ 与负载电容

C_L

$C_{L}$ 会形成新的极点，引入额外的滞后相移，极易引起振荡。

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二、有源滤波器基础

滤波器是对不同频率信号实施不同增益和相移的电路。相比无源滤波器，有源滤波器（使用运放）具有体积小、不仅能滤波还能放大、且易于级联等优点。

2.1 滤波器的阶数与类型

阶数（Order）：阶数越高，幅频特性越接近理想的“砖墙”特性，过渡带越窄。
Q值（品质因数）：决定了滤波器在特征频率附近的增益隆起程度。
类型：
- 巴特沃斯（Butterworth）：通带最平坦。
- 切比雪夫（Chebyshev）：过渡带陡峭，但通带有波纹。
- 贝塞尔（Bessel）：群延时特性最好，适合脉冲信号。

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三、常见二阶滤波器拓扑设计

二阶滤波器是构建高阶滤波器的基础单元。

3.1 Sallen-Key (SK) 型滤波器

SK型滤波器通常呈同相放大结构，输入阻抗高。

SK低通滤波器：其特征是通过正反馈引入复数极点。

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SK高通滤波器：将低通电路中的电阻和电容位置互换即可得到高通滤波器。

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3.2 Multiple Feedback (MFB) 型滤波器

MFB（多重反馈）型滤波器通常是反相结构，稳定性好，且

$Q$ 值调节相对独立，更适合实现高

$Q$ 值滤波。

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3.3 带通与陷波器（Band-Pass & Notch）

带通：可以由低通和高通串联组成（宽带通），也可以由专门的二阶带通电路（窄带通/选频放大）实现。
陷波（带阻）：用于滤除特定频率（如50Hz工频干扰）。常用的有双T型陷波器和Bainter陷波器。

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四、高级滤波器结构

对于需要同时获得低通、高通、带通输出，或者需要精密调节参数的场合，可以使用更复杂的结构。

4.1 状态可变型（State Variable / KHN）

这种滤波器包含三个运放，分别实现积分和求和/差，能同时提供HP、BP、LP输出。灵敏度低，易于调节。

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4.2 Fleischer-Tow 滤波器

这是双二次型（Biquad）滤波器的一种通用形式，通过改变电阻连接，可以实现LP, HP, BP, Notch, All-pass等各种功能。

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五、开关电容滤波器

这是一种特殊的采样数据滤波器。它利用“开关+电容”来模拟电阻。核心原理：一个电容

$C$ 在频率为

f_{CLK}

$f_{C L K}$ 的开关控制下充放电，其等效电阻为

⋅

R = \\frac{1}{C \\cdot f_{CLK}}

$R = \frac{1}{C \cdot f _{C L K}}$ 。

优势：滤波器的截止频率与外部时钟频率成正比，无需更改元件即可通过调整时钟频率来改变滤波特性，集成度极高。

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总结

模拟滤波器的设计是连接物理世界信号与数字处理系统的桥梁。初学者可以从Sallen-Key和MFB结构入手，掌握二阶低通和高通的设计；进阶设计则需要理解状态变量型和椭圆滤波器（利用零点实现陡峭滚降）；而在需要灵活变频的场合，开关电容滤波器是不二之选。

在设计过程中，不仅要计算阻容参数，还要特别注意运放的GBW选择（避免高频增益误差）和压摆率（避免大信号失真）。

注：本文图片素材均截取自《新概念模拟电路》，版权归原作者所有。

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