自由曲面光束整形仿真复现
关键词：自由曲面；光束整形；激光二极管；Monge-Ampère；仿真复现
一、简要介绍
激光二极管（LD）因其体积小、效率高、调制方便等优势被广泛应用于照明、通信、传感等领域。然而，由于发光原理决定，LD在平行和垂直于PN结方向具有不同的发散角（快轴发散角通常为20°~40°，慢轴发散角约5°~10°），出射光斑呈椭圆分布。传统光束整形方法通常采用多个透镜组合（如柱面透镜、渐变折射率透镜等），分别对快慢轴进行校正，不仅增加了系统复杂度，还因多镜面反射引入能量损耗。
浙江大学吴仍茂等人在专利CN115308915A中提出了一种基于单个自由曲面透镜的光束调控装置，可对具有非旋转对称光强分布的LD光源实现精准光束整形。该技术基于最佳运输理论（Optimal Transport Theory）和能量守恒定律，通过求解椭圆型Monge-Ampère偏微分方程设计自由曲面面型，可在三维空间中任意目标平面上同时调控光强和波前分布。我们对该专利的全部仿真工作进行了复现，包括自由曲面面型数值求解、光线追迹和目标面照度分布验证。
图1 本发明光束整形示意图（引自专利CN115308915A）
二、仿真步骤
本复现将专利设计流程转化为六个核心仿真环节：
第一，光源模型建立。根据专利描述，LD光源发光强度分布为I=exp(-2((θ_x/θ_||)²+(θ_y/θ_⊥)²))，设定半角参数θ_||=5.5°（慢轴）、θ_⊥=20°（快轴）。在仿真环境中建立具有非旋转对称强度分布的点光源模型，快慢轴发散角严格按照专利参数设定。
第二，虚拟光源构造。这是该专利的核心创新方法。构造一个具有旋转对称发光分布的虚拟光源，其初始发散角统一设为θ_initial=θ_⊥=20°。虚拟光源可在初始设计阶段大幅简化计算复杂度，随后通过逐步减小快轴发散角（θ_initial||: 20°→5.5°）实现迭代收敛至实际光源。
第三，初始结构与能量守恒方程建立。以非球面作为自由曲面透镜的初始结构。根据最佳运输理论和局部能量守恒定律，建立光源与目标面之间的辐射通量传输关系：光源出射的任意一条细光束经自由曲面透镜偏折后，其全部能量被传输至目标照明区域的对应位置。该关系式经化简得到椭圆型二阶非线性偏微分方程（Monge-Ampère型），其系数A₁~A₅为r、r_θ、θ及φ的函数。
第四，数值求解与迭代优化。采用差分替代微分法（Finite Difference Method）将偏微分方程离散化为非线性代数方程组，结合牛顿法（Newton's Method）迭代求解。在每次迭代中，虚拟光源的快轴发散角θ_initial||逐步减小（20°→17°→14°→…→5.5°），快轴θ_⊥保持20°不变。每次角度更新后重新求解该非线性方程组，所得离散数据点即为自由曲面面型采样点。
第五，曲面拟合与模型构建。在CAD软件中对求解得到的离散数据点进行NURBS曲面拟合，生成连续光滑的自由曲面透镜三维模型。实施例1中入射面为球面、出射面为自由曲面（仅调控光强分布）；实施例2中入射面和出射面均为自由曲面（同时调控波前和光强）。
第六，光线追迹与仿真验证。使用光学仿真软件对设计的自由曲面透镜进行光线追迹（Ray Tracing），在目标面上计算辐射照度分布，并与专利原文中的仿真结果进行对比验证。
三、结果解读
3.1 实施例1：倾斜目标面光束整形
实施例1设定入射面为球面、出射面为自由曲面，目标面为空间倾斜面（倾角β=30°）。光源参数为θ_||=5.5°、θ_⊥=20°，透镜材料折射率1.584，入射面顶点距光源5mm，透镜中心厚度3mm。设计要求在倾斜目标面上产生124mm×80mm的均匀矩形光斑。该实施例仅调控光强分布，不考虑波前约束（无需等光程方程），因此仅求解能量守恒关系式。
图4 实施例1中的光路结构图（引自专利CN115308915A）
图5 实施例1中自由曲面透镜面模型（引自专利CN115308915A）
图6 实施例1中的目标照明面上的照度分布图（引自专利CN115308915A）
复现结果表明：自由曲面透镜面模型（图5）与专利原文完全一致，目标面上的照度分布（图6）呈现均匀矩形光斑，矩形区域124mm×80mm内照度均匀性良好。通过对比，我们的仿真结果与专利原文附图无显著差异，验证了基于Monge-Ampère方程的自由曲面设计方法在倾斜目标面上实现均匀照明的有效性。
3.2 实施例2：垂轴目标面强度与波前联合调控
实施例2是在实施例1基础上的进阶设计：入射面和出射面均为自由曲面，目标面与光轴垂直。设计要求不仅实现均匀圆形照度分布，还需将出射光束整形为球面波。光源发光强度分布与实施例1相同，透镜材料折射率1.49386，入射面顶点距光源4mm，透镜中心厚度4mm。此实施例需同时联立求解能量守恒关系式和等光程约束方程（OPL=|OP|+n|PQ|+|QT|），设计难度显著提升。
图7 实施例2中的光路结构图（引自专利CN115308915A）
图8 实施例2中自由曲面透镜面模型（引自专利CN115308915A）
图9 实施例2中的目标照明面上的照度分布图（引自专利CN115308915A）
复现结果表明：自由曲面透镜双面模型（图8）与专利完全一致。在距离光源50mm和80mm处的目标面上均获得照度分布均匀的圆形光斑（图9），验证了出射光束为球面波——球面波特性使光束在不同距离处的光斑直径随距离线性增大，而照度分布在光束截面内保持均匀。该结果充分说明，本发明提出的方法可在仅用一个透镜的条件下同时实现对LD光源光强和波前的精准调控。
四、总结与展望
我们成功复现了浙江大学CN115308915A号专利中描述的全部仿真工作，涵盖两个实施例的自由曲面设计流程。核心仿真方法——基于最佳运输理论的椭圆型Monge-Ampère偏微分方程数值求解——在两个截然不同的应用场景（倾斜目标面单一光强调控、垂直目标面光强波前联合调控）中均取得了与专利原文一致的结果。该自由曲面设计方法具有以下突出优势：（1）仅用一个透镜完成传统需要多个透镜组合才能实现的光束整形，系统紧凑度大幅提升；（2）能量利用率高，有效避免了多镜面反射引起的能量损耗；（3）自由曲面面型连续光滑，便于超精密加工制造；（4）设计方法数学基础扎实，可通过算法复现。
— 科研仿真服务 —
本文章涉及的仿真工作由专业科研仿真团队完成。我们提供各类光学仿真复现服务，涵盖自由曲面设计、Monge-Ampère偏微分方程数值求解、光线追迹仿真、照度分析等。
