位运算的核心价值在于其直接操作二进制位的特性，相较于高级语言层面的算术或逻辑运算，能实现接近硬件底层的极致执行效率。该技术体系的基础由六种基本运算符构成，并通过一系列运算律与高级操作形成了其方法论基础。在处理负数时，需特别注意补码表示下的运算规则差异 。
一、核心运算符与运算律
位运算的基础是六种运算符，其运算规则如下表所示：
| & | 按位与 | 两位均为1时，结果为1 |
| ` | ` | 按位或 |
| ^ | 按位异或 | 两位相同为0，相异为1 |
| ~ | 按位取反 | 0变1，1变0 |
| << | 左移 | 各二进位全部左移，高位丢弃，低位补0 |
| >> | 右移 | 各二进位全部右移，对无符号数高位补0，有符号数处理方式因架构而异 |
这些运算符遵循特定的运算律，如交换律（A&B = B&A）、结合律（(A&B)&C = A&(B&C)）、等幂律（A&A = A）等，构成了位运算的逻辑基础 。
二、高级操作与经典应用
文章系统性地归纳了多种高级位操作技巧，这些是位运算灵活性的集中体现 。部分关键操作如下：
| 取末k位 | ` | |
| 1011取末2位得 | ||
| 0011` | x & ((1<<k)-1) | |
| 将右数第k位变为1 | ` | |
| 0001(k=4) 得 | ||
| 1001` | `x | (1<<(k-1))` |
| 将末k位全变为1 | ` | |
| 1000(k=3) 得 | ||
| 1111` | `x | ((1<<k)-1)` |
| 去掉最低位的1 | ` | |
| 1100得 | ||
| 1000` | x & (x-1) | |
| 取出最低位的1 (lowbit) | ` | |
| 10100得 | ||
| 00100` | x & (-x) |
基于这些操作，衍生出多种高效应用：
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
三、负数处理与特殊性质
负数的位运算基于其补码表示。一个关键性质是：~(-1) == 0，因为-1的补码为全1，按位取反后为全0。这一特性常被用于初始化标志（如链式前向星中的 head 数组初始化为-1）和循环终止条件判断 。lowbit 函数 x & (-x) 能快速获取二进制表示中最低位的1及其后的0，是树状数组等数据结构的核心操作 。
四、综合例题解析
文章通过具体例题展示了位运算的综合应用 。
int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
for (int pos = i; pos <= j; pos++) {
n &= ~(1 << pos); // 将第pos位清零
}
return n | (m << i); // 合并M
}
参考来源
- 位运算全面总结，关于位运算看这篇就够了
