小数浮点数在内存里到底长啥样？

小数在内存里到底长啥样？

1. 测试环境说明

以下数据基于 Visual Studio x86（32位） 环境实测。IEEE 754 是跨平台标准，float 和 double 的结构在所有平台上保持一致。

2. 本文目标

上一篇我们把整数的家底翻了个遍——补码、大小端、类型转换。整数很老实，说一不二，存进去是多少，读出来就是多少。

但小数就没那么乖了。本文拆解 float 和 double 的 IEEE 754 存储结构，回答三个问题：

• float 和 double 到底差在哪？
• 为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3？
• 同一块内存，用 int 和 float 去读，为什么结果完全不一样？

3. 先看全貌：浮点数家族

在深入细节之前，先把两种浮点类型的“档案”摆出来，有个整体印象。

三个组成部分：

• S（Sign）：符号位。0 正 1 负，最简单的一位。
• E（Exponent）：指数位。存的是“真实指数 + 中间值”，后面会解释为什么这么绕。
• M（Mantissa）：尾数位。只存小数点后面的部分，前面的 1 被省掉了——这是 IEEE 754 最精妙的设计之一。

先记住结论：double 比 float 多了 3 位指数 + 29 位尾数，所以它能表示更大范围的数，同时精度也更高。代价是多占 4 个字节。

光看表格可能抽象，接下来我们亲手转一个数，整个过程就清楚了。

4. 亲手转换一遍：12.25 是怎么存进内存的

把十进制小数变成 32 个比特，分三步走。

第一步：十进制转二进制

• 整数部分：12 → 1100
• 小数部分：
  • 0.25 × 2 = 0.5 → 取 0
  • 0.5 × 2 = 1.0 → 取 1
  • 0.25 → 0.01

结果：12.25 → 1100.01

整数部分连除取余，小数部分连乘取整，套路是固定的。

第二步：写成二进制科学计数法

$1100.01=(-1{)}^0\times 1.10001\times$