一、主要知识点总结
1. 卷积操作基础
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卷积核（filter/kernel）：在输入上滑动，执行点乘求和，提取局部特征。
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输出尺寸公式（高度/宽度相同）：
Hout=⌊Hin−K+2PS⌋+1Hout=⌊SHin−K+2P⌋+1
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HinHin：输入尺寸
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KK：卷积核大小
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PP：填充（padding）
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SS：步幅（stride）
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2. 填充与步幅
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填充（padding）：在输入边界周围补零，用于控制输出尺寸、保留边缘信息。
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padding='same'（PyTorch中可用）：当 stride=1 时，输出尺寸等于输入尺寸。
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步幅（stride）：卷积核滑动的步长，步幅越大，输出尺寸越小。
3. 池化层（Pooling）
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作用：下采样，减少特征图尺寸，降低计算量；扩大感受野；增强平移不变性。
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最大池化（MaxPool）：取窗口内最大值，保留显著特征。
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平均池化（AvgPool）：取窗口内平均值，平滑特征。
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常用参数：kernel_size=2, stride=2，输出尺寸减半。
4. 多输入/多输出通道
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输入通道数（in_channels）：例如 RGB 图像为 3。
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输出通道数（out_channels）：每个输出通道对应一个卷积核（一组滤波器）。
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卷积核形状：[out_channels, in_channels, kernel_height, kernel_width]
5. 感受野（Receptive Field）
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定义：特征图上某个神经元在原始输入图像上所能看到的区域大小。
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计算公式（从最后一层向前累加）：
RFi=RFi+1+(Ki−1)×∏j=i+1LSjRFi=RFi+1+(Ki−1)×j=i+1∏LSj
简化函数（实验中所用）：
python
rf = 1
for k, s in zip(reversed(kernel_sizes), reversed(strides)):
rf = rf + (k – 1) * s -
网络越深，感受野越大。
6. LeNet 网络结构（针对 MNIST 调整）
| conv1 | 5×5 conv, 6 通道 | 1×28×28 | 6×24×24 |
| pool1 | 2×2 maxpool, stride=2 | 6×24×24 | 6×12×12 |
| conv2 | 5×5 conv, 16 通道 | 6×12×12 | 16×8×8 |
| pool2 | 2×2 maxpool, stride=2 | 16×8×8 | 16×4×4 |
| flatten | 展平 | 16×4×4 | 256 |
| fc1 | 全连接 120 | 256 | 120 |
| fc2 | 全连接 84 | 120 | 84 |
| fc3 | 全连接 10 | 84 | 10 |
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激活函数：ReLU（除输出层外）
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损失函数：交叉熵 nn.CrossEntropyLoss()
7. 数据增强
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训练时使用：随机旋转、水平翻转等，提高泛化能力。
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测试时不用数据增强：保证评估的稳定性和一致性。
8. 设备管理
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model.to(device) 将模型移到 GPU/CPU。
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输入数据也需要 .to(device)。
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评估时使用 with torch.no_grad(): 禁用梯度。
二、考试复习题（含例题）
选择题
1. 对于一个 32×32 的输入图像，使用 3×3 卷积核，stride=2，padding=0，输出特征图的大小是：
A. 15×15 ✅
B. 16×16
C. 14×14
D. 30×30
计算：(32 – 3 + 0)//2 + 1 = 29//2 + 1 = 14 + 1 = 15
2. 以下哪种操作可以保证 stride=1 时输出尺寸等于输入尺寸？
A. padding=0
B. padding=(kernel_size-1)//2 ✅
C. stride=2
D. 使用更大卷积核
3. 在 LeNet 网络中，经过 conv2 和 pool2 后，特征图的形状是：
A. 6×12×12
B. 16×4×4 ✅
C. 16×8×8
D. 120×1
conv2 输出 16×8×8，pool2(2,2) 减半为 16×4×4
4. 关于感受野，下列说法正确的是：
A. 浅层神经元感受野比深层大
B. 两层 3×3 卷积（stride=1）的感受野等于 5 ✅
C. 步幅增大不会改变感受野
D. 感受野只与卷积核大小有关
5. 训练时使用数据增强，测试时不使用，主要原因是：
A. 测试集数据量小
B. 保证评估的稳定性和一致性 ✅
C. 加快测试速度
D. 防止过拟合
填空题
卷积输出尺寸计算公式为：Hout=⌊Hin−K+2PS⌋+1Hout=⌊SHin−K+2P⌋+1。
在 PyTorch 中，nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2) 会使特征图的高和宽变为原来的 一半。
一个卷积层的权重张量形状为 [32, 64, 3, 3]，则该层的输入通道数为 64，输出通道数为 32。
两层 3×3 卷积（步幅均为1）的感受野大小为 5。
LeNet 全连接层之前的展平操作使用 x = x.view(x.size(0), -1)，其中 -1 表示 自动计算该维度大小。
简答题
1. 简述卷积层中 padding 和 stride 的作用，并说明 padding='same' 的含义。
padding 用于控制输出尺寸，保留边缘信息；stride 控制卷积核滑动的步长，影响输出大小和计算量。padding='same' 指当 stride=1 时，输出尺寸等于输入尺寸，通过自动添加合适的零填充实现。
2. 最大池化与平均池化的区别是什么？分别适用于什么场景？
最大池化取窗口最大值，保留显著纹理和边缘特征，适用于需要突出强特征的任务（如图像分类）。平均池化取窗口平均值，平滑特征，适用于需要保留背景信息的场景（如风格迁移）。CNN 中通常默认使用最大池化。
3. 为什么测试阶段不能使用数据增强？
数据增强引入随机性（随机旋转、翻转等），同一张图片多次预测结果会不同，导致准确率不稳定、不可重复。测试需要固定输入，以公平评估模型性能并模拟真实应用（输入通常不经随机变换）。
4. 给定两层卷积：第一层 kernel=3, stride=2；第二层 kernel=3, stride=1。计算第二层输出在原始输入上的感受野。
从最后一层（第二层）开始向前计算：
第二层自身的感受野为 1（相对于其输入）。
向前累加：rf = 1 + (3-1)*1 = 3（考虑第一层到第二层的映射）
再往前：rf = 3 + (3-1)*2 = 3 + 4 = 7。
最终感受野为 7。
计算/代码填空
题目1：补全以下卷积输出形状的计算结果。
| 32×32×3 | Conv2d(3,16,3,stride=1,padding=0) | 30×30×16 |
| 30×30×16 | MaxPool2d(2,stride=2) | 15×15×16 |
| 32×32×3 | Conv2d(3,16,5,stride=2,padding=1) | 16×16×16 |
| 28×28×6 | Conv2d(6,16,5,stride=1,padding=0) | 24×24×16 |
题目2：补全 LeNet 的 forward 函数中的缺失代码。
python
def forward(self, x):
x = self.pool1(torch.relu(self.conv1(x)))
x = self.pool2(torch.relu(self.conv2(x)))
x = x.view(x.size(0), -1) # 填空：展平
x = torch.relu(self.fc1(x))
x = torch.relu(self.fc2(x))
x = self.fc3(x)
return x
题目3：判断以下代码是否正确？若不正确请说明理由。
python
test_transform = transforms.Compose([
transforms.RandomRotation(10),
transforms.ToTensor()
])
不正确。测试阶段不应使用随机数据增强（如 RandomRotation），否则评估结果不稳定。测试集应仅使用 ToTensor() 和 Normalize()。
分析题
题目：某同学在 MNIST 上训练 LeNet，发现测试准确率只有 85%，训练准确率很高。分析可能的原因并提出改进方法。
参考答案：
可能是过拟合或数据预处理不当。改进方法：
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添加数据增强（随机旋转、平移）
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增大训练集（若已使用增强则检查强度）
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添加 Dropout 或增大权重衰减
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降低模型复杂度（但 LeNet 对 MNIST 已足够小，过拟合概率较低，更可能是数据归一化错误或标签错乱）
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检查归一化参数是否正确（MNIST 均值 0.1307，标准差 0.3081）
