🌟数学魔法函数学院 第一课
《旋转木马里的秘密——认识角度与弧度》
一、故事开始：旋转木马王国
很久很久以前，在程序大陆上，有一个神奇的国家：
🏰 旋转木马王国
这里的一切都会转圈圈：
-
风车会转
-
摩天轮会转
-
时钟会转
-
小机器人会转
-
魔法炮台也会转
有一天，小程序员阿Q来到王国。
国王交给他一个任务：
“请你告诉我，风车现在转到了什么方向？”
阿Q很疑惑：
“方向？怎么表示呢？”
国王笑了：
“这就需要学习今天的魔法——角度与弧度！”
第一关：什么是角度？
1、同学们先看看这个钟表：
🕛
（1）当时针指向12点时：
↑
方向没有旋转。
记作：
0°
（2）如果时针转到3点：
→
转了：
90°
（3）转到6点：
↓
转了：
180°
（4）转到9点：
←
转了：
270°
（5）再回到12点：
↑
转了：
360°
2、生活中的角度
角度到处都是：
（1）开门
门打开一点：
30°
门打开一半：
90°
（2）风车
转半圈：
180°
（3）摩天轮
转一圈：
360°
（4）所以：
角度就是描述：
⭐转了多少
的一种方法。
第二关：为什么C++程序员不用角度？
1、阿Q学会角度以后，非常开心。
他写程序：
sin(90)
结果发现：
不是1
阿Q懵了。
2、国王哈哈大笑：
“程序王国有自己的语言！”
就像：
中国人说：
你好
英国人说：
Hello
3、同样：
人类平时使用喜欢：
角度（degree）
而C++数学库喜欢：
弧度（radian）
第三关：什么是弧度？
1、听到这里，
很多同学会问：
什么是弧度？
别怕！
我们用故事理解。
2、神奇的大披萨
（1）假设有一个大披萨：
🍕
半径是：
1米
（2）现在沿着边缘切下一段。
如果这一段边长刚好也是：
1米
那么对应的角度：
就叫：
1弧度
（3）是不是有点奇怪？
没关系。
我们不用死记。
只要知道：
角度
我们日常习惯
弧度
C++计算机习惯
就够了。
第四关：角度和弧度的关系
1、最重要的来了！
（1）一整圈：
360°
对应：
2π
弧度
（2）半圈：
180°
对应：
π
（3）四分之一圈：
90°
对应：
π/2
（4）45°呢？
对应：
π/4
（5）30°呢？
对应：
π/6
2、必背表
| 30° | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
| 180° | π |
| 360° | 2π |
这张表以后会经常用到。
第五关：万能转换公式
1、如果给你任何角度：
比如：
72°
怎么办？
2、使用万能魔法：
弧度 = 角度 × π ÷ 180
3、例如：
（1）90°
计算：
90 × π ÷180
得到：
π/2
（2）60°
60 × π ÷180
得到：
π/3
（3）45°
45 × π ÷180
得到：
π/4
第六关：C++中的π怎么获得？
1、问题来了。
程序里没有：
π
怎么办？
2、聪明的程序员发明了：
acos(-1)
它的结果就是：
3.141592653589793…
3、通常写成：
const double PI = acos(-1);
4、以后：
PI
就代表：
π
啦！
第七关：第一个弧度程序
1、输入角度，输出弧度。
2、参考代码：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
const double PI = acos(-1);
double degree;
cin >> degree;
double rad = degree * PI / 180.0;
cout << rad << endl;
return 0;
}
（1）输入：
90
（2）输出：
1.5708
（3）这其实就是：
π/2
的近似值。
第八关：机器人转身任务
1、机器人开始朝上：
↑
2、国王命令：
向右转90°
机器人：
→
再转90°
↓
再转90°
←
再转90°
↑
总共：
360°
转完一圈。
3、如果程序要计算机器人的位置
以后就会用到：
sin()
cos()
而它们要求：
必须输入弧度
所以今天学的内容特别重要。
第九关：为什么一定要转换？
1、很多同学会犯一个经典错误。
写：
sin(90)
认为结果是：
1
2、其实不是！
因为程序理解成：
90弧度
不是：
90度
3、正确写法：
sin(90 * PI / 180)
这样才表示：
sin(90°)
结果才是：
1
第十关：挑战练习
第一题
把180°变成弧度。
答案：
π
第二题
把270°变成弧度。
答案：
3π/2
第三题
输入：
45°
求对应弧度。
答案：
π/4
第四题
输入：
30°
求对应弧度。
答案：
π/6
本课总结
今天我们认识了程序世界的第一把数学钥匙：
🔑 弧度
记住三句话：
第一句
角度描述旋转。
第二句
C++数学函数使用弧度。
第三句
万能转换公式：
弧度 = 角度 × π ÷ 180
课后思考题
有一个魔法风车：
🌻 每次转动 15°。
请思考：
转动 12 次是多少度？
转动 12 次是多少弧度？
转动 24 次呢？
转动 48 次呢？
如果能算出来，说明你已经真正掌握了今天的核心知识——角度与弧度的转换。
下一课，我们将进入：
⚔️《会跳舞的机器人——sin、cos登场》⚔️
到时候你会发现：
原来只要知道旋转角度，就能计算机器人会走到哪里！这正是三角函数最神奇的地方。
