一、算法整体介绍
1.1 算法定义与来源
多目标甲虫优化算法 （Multi-objective Bombardier Beetle Optimizer，MOBBO）是单目标BBO（甲虫优化算法）的多目标改进版本，以投弹甲虫防御喷雾全局探索、扑翼逃逸局部开发为基础框架，融合高斯扰动搜索、竞争学习子代生成两大创新策略，搭配基于均匀参考点+环境选择的多目标种群筛选机制，用于求解多目标优化问题（MOOP）。
1.2 优化目标
多目标问题数学形式：
{
min
F
(
x
)
=
[
f
1
(
x
)
,
f
2
(
x
)
,
.
.
.
,
f
n
u
m
O
b
j
(
x
)
]
s
.
t
.
l
b
d
≤
x
d
≤
u
b
d
,
d
=
1
,
2
,
.
.
.
,
d
i
m
\\begin{cases} \\min F(\\boldsymbol x) = [f_1(\\boldsymbol x),f_2(\\boldsymbol x),…,f_{numObj}(\\boldsymbol x)] \\\\ s.t.\\quad lb_d \\le x_d \\le ub_d,\\quad d=1,2,…,dim \\end{cases}
{minF(x)=[f1(x),f2(x),…,fnumObj(x)]s.t.lbd≤xd≤ubd,d=1,2,…,dim
-
n
u
m
O
b
j
numObj
numObj：目标函数个数； -
d
i
m
dim
dim：决策变量维度； -
l
b
,
u
b
lb,ub
lb,ub：变量上下边界； 算法最终输出一组非支配Pareto最优解集，不存在一个解能同时优化所有目标。
1.3 MOBBO核心创新点
二、基础仿生机制（继承单目标BBO）
MOBBO完全保留原始投弹甲虫两大核心搜索阶段，作为子代生成基础，仅适配多目标种群迭代逻辑。
2.1 阶段1：防御喷雾机制（全局探索
X
n
e
w
_
P
1
X_{new\\_P1}
Xnew_P1）
模拟甲虫遭遇天敌喷射高温腐蚀性毒液大范围逃逸，负责全局搜索、拓展Pareto前沿范围。
A
A
A：根据甲虫与捕食者活动半径、距离计算相交面积表征威胁程度；
s
p
r
a
y
spray
spray：正弦混沌映射模拟喷雾无规则扩散，随迭代增大指数项，前期搜索范围更大；
X
n
e
w
_
P
1
(
i
,
:
)
=
X
(
i
,
:
)
+
s
e
l
e
c
t
e
d
_
p
r
e
d
a
t
o
r
⋅
A
⋅
100
⋅
r
a
n
d
1
⋅
r
a
n
d
2
⋅
X
(
i
,
:
)
s
p
r
a
y
X_{new\\_P1}(i,:)= \\frac{X(i,:) + selected\\_predator \\cdot A \\cdot 100 \\cdot rand_1 \\cdot rand_2 \\cdot X(i,:)}{spray}
Xnew_P1(i,:)=sprayX(i,:)+selected_predator⋅A⋅100⋅rand1⋅rand2⋅X(i,:)
2.2 阶段2：扑翼逃逸机制（局部开发
X
n
e
w
_
P
2
X_{new\\_P2}
Xnew_P2）
模拟甲虫扇动翅膀依靠空气升力近距离精细搜索，聚焦已有优质解邻域挖掘更优Pareto解。
f
f
f：基于昆虫扑翼升力公式，随机升力系数、空气密度、翼面积、速度构造局部搜索步长；
I
t
e
r
Iter
Iter，迭代后期步长持续缩小，精细开采；
X
n
e
w
_
P
2
(
i
,
:
)
=
X
(
i
,
:
)
+
f
⋅
u
b
−
l
b
I
t
e
r
X_{new\\_P2}(i,:)=X(i,:)+f \\cdot \\frac{ub-lb}{Iter}
Xnew_P2(i,:)=X(i,:)+f⋅Iterub−lb
三、两大多目标改进算子（论文创新核心）
3.1 创新1：高斯扰动搜索 GaussianPOP
函数：Gaussian_search(X_new_P1,SearchAgents_no,dim,ub,lb) 作用：对全局探索子代施加高斯正态随机扰动，解决多目标优化中Pareto前沿分布稀疏、局部空缺问题。 逻辑：
X
n
e
w
_
P
1
X_{new\\_P1}
Xnew_P1为均值中心；
3.2 创新2：竞争学习子代 Offspring
函数：Competitive(obj,X_new_P2,POP,SearchAgents_no,lb,ub,dim) 参考Chen Long 2022无线传感器多目标部署论文竞争学习策略。 作用：基于种群内个体适应度竞争筛选优质父代，交叉生成局部优化子代，强化收敛能力。 逻辑：
X
n
e
w
_
P
2
X_{new\\_P2}
Xnew_P2和原始父代POP作为竞争池；
四、种群合并与更新核心流程
4.1 多源种群融合扩宽搜索池
将5类种群合并为超大临时种群，最大化搜索潜力：
P
O
P
t
e
m
p
=
[
P
O
P
;
X
n
e
w
_
P
1
;
X
n
e
w
_
P
2
;
G
a
u
s
s
i
a
n
P
O
P
;
O
f
f
s
p
r
i
n
g
]
POP_{temp} = [POP;\\ X_{new\\_P1};\\ X_{new\\_P2};\\ GaussianPOP;\\ Offspring]
POPtemp=[POP; Xnew_P1; Xnew_P2; GaussianPOP; Offspring]
P
O
P
POP
POP：上一代保留父代种群；
X
n
e
w
_
P
1
X_{new\\_P1}
Xnew_P1：防御全局探索子代；
X
n
e
w
_
P
2
X_{new\\_P2}
Xnew_P2：扑翼局部开发子代；
G
a
u
s
s
i
a
n
P
O
P
GaussianPOP
GaussianPOP：高斯扰动拓展子代；
O
f
f
s
p
r
i
n
g
Offspring
Offspring：竞争学习收敛子代；
执行unique(POP,'rows')去除完全重复解，减少冗余计算。
4.2 目标函数与理想点更新
Z
m
i
n
Z_{min}
Zmin更新：存储历代所有解各目标最小值，代表理论最优理想点，用于环境选择归一化；
Z
m
i
n
=
min
(
[
Z
m
i
n
;
s
u
b
f
i
t
]
)
Z_{min} = \\min([Z_{min};\\ subfit])
Zmin=min([Zmin; subfit])
4.3 参考点环境选择 EnvironmentalSelection
函数：EnvironmentalSelection(obj,POP,SearchAgents_no,numObj,Z,Zmin) 参考MOMPA多目标筛选框架，核心两步：
-
Z
Z
Z为均匀分布在归一化目标空间的参考点集合，数量等于种群规模SearchAgents_no； - 作用：划分目标空间，衡量个体与参考点关联程度，保证解集均匀分布。
4.4 历史种群缓存 POP_old
每轮迭代结束执行 POP_old = POP，保存当前完整种群，下一轮全局探索时从中随机选取“捕食者”个体，保留历史种群搜索信息，防止早熟丢失优质解。
五、边界自适应修复函数 BoundCheck
传统优化算法仅简单截断越界变量，易丢失边界附近最优解，MOBBO采用双策略随机切换：
if rand>0.9
newX=max(min(X,ub),lb); %策略1：直接截断（90%概率）
else
%策略2：越界变量在上下限间随机重置（10%概率）
Flag4ub=X>ub; Flag4lb=X<lb;
newX=( X.*(~ (Flag4ub+Flag4lb) ) )+( Flag4ub+Flag4lb ).*( (ub–lb).*rand( 1,length(X) )+lb );
end
六、支配关系判定核心子函数
6.1 dominates(x,y)：单组解支配判断
定义：解
x
\\boldsymbol x
x支配
y
\\boldsymbol y
y满足两个条件：
x
\\boldsymbol x
x所有目标值 ≤
y
\\boldsymbol y
y对应目标值 all(x<=y,2)；
x
\\boldsymbol x
x至少存在一个目标严格小于
y
\\boldsymbol y
y any(x<y,2)； 返回逻辑值
d
=
1
d=1
d=1代表
x
\\boldsymbol x
x支配
y
\\boldsymbol y
y。
6.2 checkDomination(fitness)：筛选所有被支配解
迭代结束后，对最终种群过滤，剔除全部被支配个体，仅保留Pareto非支配解集：
七、完整MOBBO迭代伪代码
输入：最大迭代Max_iter，种群规模SearchAgents_no，目标函数obj，维度dim，目标数numObj，上下界lb,ub
输出：Pareto非支配解集POP、对应多目标适应度Fitness
1. Iter=1
2. while Iter ≤ Max_iter
2.1 首次迭代初始化
POP = initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb)
Z = UniformPoint(SearchAgents_no,numObj) %生成均匀参考点
Fitness = obj(POP)
Zmin = min(Fitness,[],1) %初始化理想点
POP_old = POP
2.2 基于防御机制生成全局子代 X_new_P1
遍历每个甲虫个体i
随机从POP_old选取捕食者
计算圆相交面积A、混沌喷雾系数spray
更新位置，边界修复得到X_new_P1(i,:)
2.3 基于扑翼升力生成局部子代 X_new_P2
遍历每个甲虫个体i
随机升力参数计算步长f
迭代收缩更新位置，边界修复得到X_new_P2(i,:)
2.4 两大创新算子生成补充种群
GaussianPOP = Gaussian_search(X_new_P1,SearchAgents_no,dim,ub,lb)
Offspring = Competitive(obj,X_new_P2,POP,SearchAgents_no,lb,ub,dim)
2.5 多源种群合并、去重
POP = [POP;X_new_P1;X_new_P2;GaussianPOP;Offspring]
POP = unique(POP,'rows')
2.6 更新理想点Zmin
subfit = obj(POP)
Zmin = min([Zmin;subfit],[],1)
2.7 参考点环境选择，裁剪种群至原始规模
POP = EnvironmentalSelection(obj,POP,SearchAgents_no,numObj,Z,Zmin)
2.8 更新历史缓存种群
POP_old = POP
2.9 Iter = Iter + 1
3. 迭代完成，剔除所有被支配解
DOMINATED = checkDomination(Fitness)
POP = POP(~DOMINATED,:)
Fitness = Fitness(~DOMINATED,:)
4. 返回 POP, Fitness
八、部分MATLAB代码
%测试问题序号testProblem 可取如下值：
%% 参数说明
%testProblem 测试问题序号,比如：testProblem=0是一个工程应用（盘式制动器设计）的例子
%Name 测试问题名称
%dim 测试问题维度
%numObj测试问题目标函数个数
%lb测试问题下界
%ub测试问题上界
%SearchAgents_no 种群大小
%Max_iter最大迭代次数
%Fbest 算法求得的POF
%Xbest 算法求得的POS
%TruePF 测试问题的真实pareto前沿
%Result 评价指标
testProblem=0;
[Name,dim,numObj,lb,ub,obj,TruePF]=GetProblemInfo(testProblem);%获取测试问题的相关信息
SearchAgents_no=200;%种群大小
Max_iter=100;%最大迭代次数
AlgorithmName='MOBBO';%算法名称
[Xbest,Fbest]=MOBBO(Max_iter,SearchAgents_no,obj,dim,numObj,lb,ub);
九、部分结果
多目标甲虫优化算法 （Multi-objective Bombardier Beetle Optimizer，MOBBO）求解IMOP1-IMOP8及工程应用（盘式制动器设计） 
十、适用场景
十一、参考文献
[1] Shehadeh H A, et al. Bombardier Beetle Optimizer: A Novel Bio-Inspired Algorithm for Global Optimization[C]. IEEE ICCIAA, 2026. [2] Chen L, et al. Balancing the trade-off between cost and reliability for wireless sensor networks: a multi-objective optimized deployment method[J]. Applied Intelligence, 2022,53:9148-9173. [3] MOMPA: a high performance multi-objective optimizer based on marine predator algorithm[C]. ACM, DOI:10.1145/3449726.3459581.
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