第【25】期--OTFS和OFDM在AWGN和时间-频率双选择信道下的误码率分析--matlab完整代码

文章目录

• • 摘要
  • 1 背景意义
  • • 1.1 研究背景
    • 1.2 研究意义
  • 2 仿真设计
  • 3 仿真分析
  • 4 总结

摘要

在 6G 通信的研究浪潮中，OTFS（正交时频空） 被视为应对高多普勒频移、高速移动场景的候选波形。传统的 OFDM 在双选择性信道（时变 + 频选）下会因子载波间干扰而性能陡降，而 OTFS 将信息映射在延迟‑多普勒域，使每个符号经历几乎恒定的信道增益，从而有效对抗时间‑频率弥散。本文实现了 OTFS 和 OFDM 在 AWGN 和双选择性信道下的端到端链路，并通过蒙特卡洛方法对比了二者的 BER 性能。

1 背景意义

1.1 研究背景

无线通信的演进与 6G 愿景： 从 4G 到 5G，OFDM（正交频分复用） 凭借其频谱利用率高、实现简单的优点，长期占据空口波形的核心地位。然而，随着 6G 通信的蓝图逐渐展开，应用场景正从“低速静止”向“高速移动”和“空天地海一体化”急剧拓展：

• 超高速度轨道交通：高铁时速可达 500 km/h 以上，未来甚至向 1000 km/h（超高速管道交通）迈进；

• 低轨卫星通信：卫星相对地面终端的径向速度极大，产生显著的多普勒频移；

• 无人机蜂群与 V2X（车联网）：高机动性终端间的相对运动剧烈；

• 高频段通信：6G 将向毫米波（mmWave）乃至太赫兹（THz）频段延伸。载波频率的大幅提升将导致多普勒频移呈线性剧增。

• 在上述高移动性场景中，信道呈现双选择性（Doubly Selective）特征——即时间选择性（由多普勒频移引起）和频率选择性（由多径时延引起）同时存在。

OFDM 在高移动性下的瓶颈：OFDM 系统依赖子载波间的严格正交性来分离数据。在双选择性信道下，快速时变破坏了这种正交性，引发严重的子载波间干扰。

• 传统的 OFDM 接收机（如单抽头频域均衡）仅能补偿子载波上的相位旋转，无法抑制多普勒弥散带来的邻频泄漏。

• 即使引入复杂的 MMSE 或干扰消除算法，OFDM 在高归一化多普勒下仍会出现明显的误码平层，导致链路可靠性急剧恶化。因此，亟需一种能从根本上适应时变信道的全新波形设计。

在此背景下，OTFS（正交时频空，Orthogonal Time Frequency Space）调制技术于近年被提出，并迅速成为 6G 物理层的热门候选波形。核心理念是变换域通信：

• 将信息符号映射在延迟-多普勒（Delay-Doppler，DD）域，而非传统的时频（TF）域；

• 通过 ISFFT（逆辛傅里叶变换）和 SFFT 与 TF 域相互转换；

• 在 DD 域中，快速时变的双选择性信道被稀疏地表征为近似时不变的二维卷积——每条径仅对应一个特定的延迟抽头和 Doppler 抽头。

• 这种表征带来的直接优势是：所有数据符号经历几乎相同的信道增益，从而极大简化了接收机均衡算法的设计，并能充分利用信道的全分集潜力。

1.2 研究意义

本仿在完全相同的信道参数（多径、多普勒、采样率）和相同的频谱效率下，给出了 OTFS 与 OFDM 的 BER 性能差异，揭示 OFDM 短板：直观展示了即使 OFDM 采用逐子载波 MMSE 均衡，在高多普勒下仍无法避免 ICI 导致的性能崩溃，且各个功能模块化实现，适合初学者入门。

2 仿真设计

3 仿真分析

可以看到：

• AWGN 下 OTFS ≈ OFDM；OTFS 的核心调制解调（ISFFT + 海森堡变换 + 魏格纳变换 + SFFT）在数学上是一套酉变换）。可以理解为：把数据在“时频域”和“延迟-多普勒域”之间做了个旋转。在纯 AWGN信道下，没有多径，没有多普勒，信道是一个常数。酉变换不改变信号的能量分布，也不改变噪声的统计特性（白噪声旋转后依然是白噪声）。因此，两者BER曲线几乎完全重合。
• 双选信道下 OTFS，远优于 OFDM， 这正是 OTFS 的核心优势 ；OFDM 只能对抗平坦衰落或慢衰落，面对“时变”信道，它的信道矩阵是病态的，性能急剧恶化。OTFS 将时变、扩散的信道，通过二维变换，在延迟-多普勒（DD）域转换成了稀疏、时不变的信道矩阵。

clc; clear; close all;
addpath(genpath(fileparts(mfilename('fullpath'))));

% ================== 参数配置 ==================
M = 4; % QPSK
N = 32; % Doppler bins
K = 32; % Delay bins
Nsub = K; % OFDM 子载波数
numBits = N * K * log2(M);

SNR_dB = –5:5:30;
numFrames = 500;

% 双选择性信道参数（高移动性 6G 场景）
delays = [0 1 3]; % 多径时延（采样点）
dopplers = [0 2000 5000]; % 多普勒频移
gains = [1 0.5 0.3];
gains = gains / norm(gains);
fs = 1e6; % 采样率 1 MHz

% ================== 预估 OTFS DD 域有效信道矩阵 ==================
fprintf('正在估计 OTFS 有效信道矩阵 (%d x %d)…\\n', N*K, N*K);
L = N * K;
H_eff = zeros(L, L);
for i = 1:L
X_dd = zeros(N, K);
X_dd(i) = 1;
X_tf = isfft(X_dd);
txSig = heisenberg(X_tf);
rxSig = doubly_selective_channel(txSig, delays, dopplers, gains, fs);
Y_tf = wigner(rxSig, N, K);
Y_dd = sfft(Y_tf);
H_eff(:, i) = Y_dd(:);
end
HtH = H_eff' * H_eff; % 预计算，SNR 无关
fprintf('信道矩阵估计完成。\\n');

% ================== 结果存储 ==================
ber_otfs_awgn = zeros(length(SNR_dB), 1);
ber_ofdm_awgn = zeros(length(SNR_dB), 1);
ber_otfs_ds = zeros(length(SNR_dB), 1);
ber_ofdm_ds = zeros(length(SNR_dB), 1);

% ================== 蒙特卡洛仿真 ==================
for i = 1:length(SNR_dB)
err_otfs_awgn = 0; err_ofdm_awgn = 0;
err_otfs_ds = 0; err_ofdm_ds = 0;
totalBits = 0;

noiseVar = 10^(–SNR_dB(i)/10);

% OTFS MMSE 权重矩阵（每个 SNR 计算一次）
W_mmse = (HtH + noiseVar * eye(L)) \\ H_eff';

for frame = 1:numFrames
dataBits = randi([0 1], numBits, 1);

% ========== OTFS 发射 ==========
qamSymbols = qammod(dataBits, M, ...
'InputType','bit','UnitAveragePower',true);
X_dd = reshape(qamSymbols, N, K);
X_tf = isfft(X_dd);
txOtfs = heisenberg(X_tf);

% ========== OFDM 发射 ==========
txOfdm = ofdm_modulator(dataBits, M, Nsub);

% ========== AWGN 信道 ==========
rxOtfs_awgn = awgn_channel(txOtfs, SNR_dB(i));
rxOfdm_awgn = awgn_channel(txOfdm, SNR_dB(i));

% ========== 双选择性信道 + AWGN ==========
rxOtfs_ds = doubly_selective_channel(txOtfs, delays, dopplers, gains, fs);
rxOfdm_ds = doubly_selective_channel(txOfdm, delays, dopplers, gains, fs);
rxOtfs_ds = awgn_channel(rxOtfs_ds, SNR_dB(i));
rxOfdm_ds = awgn_channel(rxOfdm_ds, SNR_dB(i));

% ========== OTFS 接收 — AWGN（无需均衡）==========
Y_dd_awgn = sfft(wigner(rxOtfs_awgn, N, K));
rxBits_otfs_awgn = qamdemod(Y_dd_awgn(:), M, ...
'OutputType','bit','UnitAveragePower',true);

% ========== OTFS 接收 — 双选择性 + MMSE 均衡 ==========
Y_dd_ds = sfft(wigner(rxOtfs_ds, N, K));
X_eq = reshape(W_mmse * Y_dd_ds(:), N, K);
rxBits_otfs_ds = qamdemod(X_eq(:), M, ...
'OutputType','bit','UnitAveragePower',true);

% ========== OFDM 接收 — AWGN（无需均衡）==========
rxBits_ofdm_awgn = ofdm_demodulator(rxOfdm_awgn, M, Nsub);

% ========== OFDM 接收 — 双选择性 + 逐子载波 MMSE ==========
rxBits_ofdm_ds = ofdm_mmse_demodulator( ...
rxOfdm_ds, M, Nsub, delays, dopplers, gains, fs, noiseVar);

% ========== 误码统计 ==========
minLen = length(dataBits);
err_otfs_awgn = err_otfs_awgn + sum(rxBits_otfs_awgn(1:minLen) ~= dataBits);
err_ofdm_awgn = err_ofdm_awgn + sum(rxBits_ofdm_awgn(1:minLen) ~= dataBits);
err_otfs_ds = err_otfs_ds + sum(rxBits_otfs_ds(1:minLen) ~= dataBits);
err_ofdm_ds = err_ofdm_ds + sum(rxBits_ofdm_ds(1:minLen) ~= dataBits);
totalBits = totalBits + minLen;
end

ber_otfs_awgn(i) = err_otfs_awgn / totalBits;
ber_ofdm_awgn(i) = err_ofdm_awgn / totalBits;
ber_otfs_ds(i) = err_otfs_ds / totalBits;
ber_ofdm_ds(i) = err_ofdm_ds / totalBits;

fprintf('SNR=%2ddB | OTFS_DS=%.4f OFDM_DS=%.4f OTFS_AWGN=%.4f OFDM_AWGN=%.4f\\n', ...
SNR_dB(i), ber_otfs_ds(i), ber_ofdm_ds(i), ber_otfs_awgn(i), ber_ofdm_awgn(i));
end

% ================== 绘图 ==================
figure('Position',[100 100 900 700]);

subplot(2,1,1);
semilogy(SNR_dB, ber_otfs_awgn, '-o','LineWidth',2); hold on;
semilogy(SNR_dB, ber_ofdm_awgn, '-s','LineWidth',2);
grid on; xlabel('SNR (dB)'); ylabel('BER');
legend('OTFS','OFDM'); title('AWGN Channel');

subplot(2,1,2);
semilogy(SNR_dB, ber_otfs_ds, '-o','LineWidth',2); hold on;
semilogy(SNR_dB, ber_ofdm_ds, '-s','LineWidth',2);
grid on; xlabel('SNR (dB)'); ylabel('BER');
legend('OTFS + MMSE','OFDM + MMSE'); title('Doubly Selective Channel');

sgtitle('OTFS vs OFDM BER Comparison');

4 总结

本文围绕 OTFS（正交时频空） 与 OFDM（正交频分复用） 在高移动性双选择性信道下的性能差异，完成了一套完整的 MATLAB 仿真链路设计与分析。全文从理论基础到代码实现，再到结果验证，值得初学者入门学习。

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/612422221

• 源代码 出图所见即所得，代码获取方式见VX公众号