一、先把场景立起来
想象超市 POS 机刷出来的一张张小票：
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T1 |
牛奶, 面包, 黄油 |
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T2 |
牛奶, 面包 |
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T3 |
面包, 黄油 |
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T4 |
牛奶, 面包, 黄油, 鸡蛋 |
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T5 |
面包, 鸡蛋 |
一共 5 笔交易。下面所有概念都围着这张表转。
二、四个基本概念（用上面那张表对号入座）
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项 (Item)：最小单位，比如"牛奶""面包"。
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项集 (Itemset)：项的组合。{牛奶} 是 1-项集，{牛奶, 面包} 是 2-项集。
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事务 (Transaction)：一笔交易里实际出现的项集（T1 那一行）。
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总事务数记作 N = 5（后面算支持度要用）。
三、支持度 (Support) —— "出现有多频繁"
公式（项集版，最常用）
Sup(X)=N包含项集 X 的事务数
💡 注意：支持度是对项集定义的，不是对规则。规则 A⇒B 的支持度其实就是项集 {A,B} 的支持度。
用上面那张表算几个：
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Sup({牛奶}) = 3/5 = 60%（T1,T2,T4 有）
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Sup({面包}) = 5/5 = 100%
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Sup({黄油}) = 3/5 = 60%
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Sup({牛奶, 面包}) = 3/5 = 60%（T1,T2,T4）
意义：支持度像"人气值"，先筛掉太冷门的东西（比如"同时买牙膏和轮胎"才 0.1%，没分析价值）。
四、关联规则 A⇒B
规则形式：A ⇒ B（A 叫前件/左部，B 叫后件/右部，A∩B=∅）
一条规则好不好，通常用两个指标：
1. 置信度 (Confidence) —— "可信度"
Conf(A⇒B)=Sup(A)Sup(A∪B)=P(B∣A)
翻译成人话：买 A 的人里，有多大比例也买了 B。
例：算 {牛奶}⇒{面包}
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Sup({牛奶,面包}) = 3/5
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Sup({牛奶}) = 3/5
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Conf = (3/5)/(3/5) = 100%
意思是：买牛奶的 3 个人（T1,T2,T4）全买了面包 → 这条规则"很铁"。
再算 {黄油}⇒{牛奶}：
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Sup({黄油,牛奶}) = 2/5（T1,T4）
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Sup({黄油}) = 3/5
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Conf = 2/3 ≈ 66.7%
2. 提升度 (Lift) —— "是不是真有关系"
Lift(A⇒B)=Sup(A)⋅Sup(B)Sup(A∪B)=Sup(B)Conf(A⇒B)
Lift 用来排除"假关联"——A 和 B 本来就各自都热门，凑一起只是巧合。
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Lift = 1：A 和 B 独立，规则没意义（纯巧合）
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Lift > 1：正相关，A 出现能"拉动"B（越好）
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Lift < 1：负相关，买 A 反而抑制 B
例：{牛奶}⇒{面包}
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Sup({牛奶,面包}) = 3/5 = 0.6
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Sup({牛奶})·Sup({面包}) = 0.6 × 1.0 = 0.6
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Lift = 0.6 / 0.6 = 1 → 哦？这条虽然 conf 100%，但面包本身 100% 出现，牛奶没"拉动"作用，其实挺平凡。
再算 {牛奶}⇒{黄油}：
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Sup({牛奶,黄油}) = 2/5 = 0.4
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Sup({牛奶})·Sup({黄油}) = 0.6 × 0.6 = 0.36
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Lift = 0.4 / 0.36 ≈ 1.11 > 1 → 这才是有正拉动的规则。
📌 大题常考 Lift 的判断："Lift > 1 才有挖掘价值"。
五、Apriori 算法（大题核心）
为什么要 Apriori？
如果超市有 1000 种商品，枚举所有项集是 2¹⁰⁰⁰ 量级，炸了。Apriori 用一条先验原理来剪枝：
🔑 频繁项集的所有非空子集一定频繁；反之，只要有一个子集不频繁，该项集一定不频繁。
逆否命题更有用：如果 {牛奶,面包} 都不频繁，那 {牛奶,面包,黄油} 根本不用算，直接扔。
算法两步走（每一轮 k 都重复）
连接步 (Join)：用两个 (k-1)-频繁项集拼成候选 k-项集（要求前 k-2 项相同，第 k-1 项不同）
剪枝步 (Prune)：对候选 k-项集，检查它的所有 (k-1)-子集是否都在 (k-1)-频繁表里，不在的就删掉
扫一遍数据库，算剩下候选的支持度，筛出 ≥ min_sup 的，成为 k-频繁项集
拿上面的表手推一遍（设 min_sup = 60%，即至少出现 3 次）
k=1：1-项集
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{牛奶} |
3 |
60% |
✅ |
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{面包} |
5 |
100% |
✅ |
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{黄油} |
3 |
60% |
✅ |
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{鸡蛋} |
2 |
40% |
❌ |
频繁 1-项集 L₁ = {牛奶, 面包, 黄油}
k=2：2-项集
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连接：从 L₁ 两两拼 → C₂ = { {牛奶,面包}, {牛奶,黄油}, {面包,黄油} }
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剪枝：这三个的 1-子集全在 L₁ 里，都留着
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扫库算 sup：
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{牛奶,面包}：T1,T2,T4 → 3 ✅
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{牛奶,黄油}：T1,T4 → 2 ❌（<3，淘汰）
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{面包,黄油}：T1,T3,T4 → 3 ✅
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L₂ = { {牛奶,面包}, {面包,黄油} }
k=3：3-项集
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连接：{牛奶,面包} 和 {面包,黄油} 拼 → {牛奶,面包,黄油}
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剪枝：检查它的 2-子集：{牛奶,黄油} 不在 L₂ 里 → 直接砍掉！
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C₃ 空了，算法停。
最终频繁项集：L₁ + L₂ 那几个。
✨ 剪枝的威力就在这：{牛奶,面包,黄油} 明明在 T1、T4 出现了 2 次，但因为 {牛奶,黄油} 不频繁，Apriori 连算都不算它，直接丢弃（当然这里即使算也不够 min_sup，但大数据下剪枝能省海量 IO）。
k=3 为什么 {牛奶,黄油} 要查？
{牛奶,面包,黄油} 的所有 2-子集是：
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{牛奶,面包} ✅ 在 L₂
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{牛奶,黄油} ❌ 不在 L₂ → 触发剪枝，整个 3-项集拜拜
这就是先验原理的落地：父集要想频繁，所有子集必须先频繁。
六、大题答题套路（重点）
题目一般会给你若干交易 + 一个 min_sup，让你：
找所有频繁项集 → 按 Apriori 走 k=1,2,3…，每轮写 Cₖ、剪枝、Lₖ
由频繁项集生成关联规则 → 对每个频繁项集（长度≥2），枚举它的所有非空真子集 A，规则 A⇒(项集-A)，算 Conf
算 Support / Confidence / Lift → 套三个公式，注意 Lift 要判断 >1/<1/=1
可能让你筛：比如"只保留 Conf ≥ 80% 且 Lift > 1 的规则"
易错点提醒（新手必踩）
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❌ 支持度分母是总事务数 N，不是"含 A 的事务数"（那是条件概率分母）
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❌ Conf(A⇒B) ≠ Conf(B⇒A)，方向不能颠倒
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❌ Lift = 1 不代表规则错，只是"独立"，挖掘意义不大
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❌ Apriori 剪枝查的是所有 (k-1)-子集，不是只查两个母集那俩
