上一篇文章，我们提出了一个观点：
真正优秀的系统级光学平台，不仅需要计算模型，更需要管理模型。
一个数字模型除了输出光场，还应该知道：
-
自己适用于什么条件；
-
当前结果可能存在多大误差；
-
什么时候需要升级为更高保真的模型。
但这里仍然存在一个没有回答的问题：
平台究竟依据什么来判断"误差已经足够大"？
很多人会自然想到：
比较电磁场误差。
例如：
如果当前模型与高保真模型相比，
电场误差达到 1%，
是不是就应该升级模型？
这个想法看起来合理。
然而，现代计算科学的发展却告诉我们：
并不一定。
因为对于一个复杂系统而言，
真正重要的，
从来都不是整个空间的电磁场。
而是系统最终关心的那个结果。
一、一个看似矛盾的现象
设想这样两个仿真。
第一个模型：
整个空间电磁场误差：
[
|\\delta\\mathbf E|
0.2%
]
第二个模型：
整个空间电磁场误差：
[
|\\delta\\mathbf E|
2%
]
如果只看场误差，
显然第一个模型更准确。
但是，
如果系统真正关心的是：
某个探测器上的接收功率，
结果可能完全相反。
原因很简单。
第一种模型虽然场误差很小，
却恰好出现在焦点附近，
最终导致：
耦合效率下降 5%。
第二种模型虽然整体场误差更大，
却主要发生在系统边缘，
最终耦合效率几乎没有变化。
于是出现了一个重要事实：
局部场误差，并不能直接代表系统误差。
二、系统真正优化的对象是什么？
现代工程设计，很少直接优化整个电磁场。
真正被优化的，通常是一个目标函数。
例如：
耦合效率：
[
J=\\eta
]
成像系统中的 Strehl Ratio：
[
J=S
]
波前均方根误差：
[
J=W_{\\mathrm{RMS}}
]
光子芯片中的串扰：
[
J=XT
]
共振器中的品质因数：
[
J=Q
]
这些量都有一个共同特点。
它们不是光场本身。
而是：
由光场决定的系统性能指标。
现代数值分析把它们统一称为：
Quantity of Interest（QoI）。
于是，
整个系统可以表示为：
[
\\mathbf\\Psi
\\longrightarrow
J(\\mathbf\\Psi)
]
其中：
-
(\\mathbf\\Psi) 表示系统中的完整电磁场；
-
(J) 表示最终真正关心的目标。
这一点意味着：
系统真正需要控制的，
其实不是：
[
\\delta\\mathbf\\Psi
]
而是：
[
\\delta J
]
三、为什么 Goal-Oriented Error Estimation 会出现？
传统误差分析通常回答的是：
当前数值解距离真实解还有多远？
而 Goal-Oriented Error Estimation 回答的是另一个问题：
当前数值误差究竟会对最终设计目标产生多大影响？
请注意，
这是两个完全不同的问题。
例如，
某个区域的场误差很大。
但是，
系统目标对这一部分几乎没有敏感性。
那么，
继续提高这里的计算精度，
对于最终设计几乎没有帮助。
反过来，
另一个区域场误差很小，
却直接决定：
焦点位置、
耦合效率、
干涉相位、
共振频率。
这里即使只有极小误差，
也可能改变整个设计判断。
因此，
现代CAE开始提出一个新的思想：
误差的重要性，由系统目标决定。
而不是：
由误差本身决定。
四、系统怎样知道哪里真正重要？
这里就进入了系统级物理光学真正困难的地方。
对于一个复杂系统，
每一个元件都会产生一定误差。
例如：
-
光源模型；
-
透镜模型；
-
光栅模型；
-
波导模型；
-
自由空间传播；
-
探测器模型。
那么，
到底是哪一个模型，
最值得继续提高精度？
现代CAE并不会简单比较：
谁的局部误差最大。
而会研究：
系统目标对不同位置误差的敏感程度。
设：
系统目标为：
[
J(\\mathbf\\Psi)
]
如果某一局部模型引入：
[
\\delta\\mathbf\\Psi_i
]
那么，
系统目标的一阶变化可以表示为：
[
\\delta J
\\approx
\\left\\langle
\\frac{\\partial J}
{\\partial\\mathbf\\Psi_i},
,
\\delta\\mathbf\\Psi_i
\\right\\rangle
]
这里：
[
\\frac{\\partial J}{\\partial\\mathbf\\Psi_i}
]
可以理解为：
系统目标对当前位置光场的敏感程度。
于是，
真正需要关注的，
不再只是：
[
\\delta\\mathbf\\Psi_i
]
而是：
[
\\frac{\\partial J}{\\partial\\mathbf\\Psi_i}
\\delta\\mathbf\\Psi_i
]
一个误差是否重要，
取决于：
它是否真正影响系统目标。
五、这改变了模型管理的思路
上一篇文章中，
我们提出：
数字模型应该知道自己的适用范围。
现在，
可以进一步完善。
一个成熟的数字模型，
至少应该输出四类信息：
第一，
计算得到的光场：
[
\\mathbf\\Psi_{\\mathrm{out}}
]
第二，
模型误差估计：
[
\\widehat\\varepsilon
]
第三，
模型可信范围：
[
\\Omega_{\\mathrm{valid}}
]
第四，
当前误差对于系统目标的影响：
[
\\widehat{\\delta J}
]
只有当：
[
\\widehat{\\delta J}
\\delta J_{\\mathrm{target}}
]
平台才真正需要：
提高模型保真度。
而不是：
只因为：
局部场误差稍微增加，
就立即调用更昂贵的求解器。
六、系统真正调度的，其实是"误差预算"
很多工程师第一次听到这里，
都会产生一个疑问：
是不是意味着：
所有元件都应该拥有不同精度？
答案是：
更准确地说，
每一个元件，
都应该拥有：
自己的误差预算。
例如：
整个系统允许：
耦合效率误差：
0.5%。
那么，
平台可以进一步分配：
-
光源：
0.05%；
-
波导：
0.10%；
-
光栅：
0.20%；
-
物镜：
0.10%；
-
接口：
0.05%。
这并不是简单相加，
而是一种系统层面的误差管理思想。
平台真正管理的，
已经不是：
"哪个模型最快。"
而是：
哪个模型仍然处于允许的误差预算之内。
七、智能数字模型真正需要具备什么能力？
讨论到这里，
"智能数字模型"开始具有更加明确的定义。
它不仅仅保存：
几何、
材料、
算法。
它还需要保存：
-
当前保真层级；
-
已验证参数范围；
-
可接受误差；
-
对系统目标的敏感性；
-
升级策略；
-
降级策略。
于是，
一个数字模型，
开始从：
计算程序，
逐渐变成：
一个能够参与系统决策的数字对象。
真正的智能，
并不是：
自动调用FDTD。
真正的智能是：
知道：
什么时候没有必要调用FDTD。
什么时候又必须调用。
八、系统级物理光学真正管理的是什么？
回顾整个系列，
我们已经逐渐建立起一条完整逻辑。
第一篇：
统一矢量电磁场。
第二篇：
统一模型接口。
第三篇：
统一模型管理。
而这一篇，
进一步补充了最后一块拼图：
统一误差目标。
未来的系统级平台，
真正需要管理的，
已经不仅仅是：
光场。
也不仅仅是：
模型。
而是：
模型对系统目标的可信贡献。
只有这样，
平台才能真正理解：
哪些地方需要更高保真，
哪些地方保持当前模型即可。
系统于是开始从：
"计算每一个元件"
演变为：
"管理整个系统。"
