前言：
今天过生日喵，开心喵，所以今天多学了一点。
正文：
什么是函数递归:
函数在其定义内部调用自身，把一个复杂的问题简化,拆分成多个小问题，直到不能再分,这就是函数的递归。
递归的核心要素：
递归总共有两个核心要素：
1. 终止条件，也就是在什么情况下不再进行递归调用并返回结果。如果没有终止条件，便会导致死递归，进而导致栈溢出。
2.递归调用：函数自己调用自己时，每次问题都应该逐渐被拆分，逐步接近终止条件。
那么到底什么是递归呢？用最简洁直白的方式来讲，可以理解为高中里面的数列，函数调用的参数前一项与后一项存在着某种固定的关系，就是我们数列里面学的递推公式，递推可以用来求阶乘、求斐波那契数，总体而言是偏向于数学方面的用法。
递归与循环：
递归与循环很相似，都是为了将问题细化成更多小问题，方便解决。
递归的优点：代码内容简洁，逻辑较为清晰
递归也有缺点，函数调用，有可能会重复计算，并且存在栈溢出的风险
循环的优点则是效率更高，而且相比于递归，就我个人的做题经验而言，循环是更容易想到的，也是写起来更加容易的。并且循环没有栈溢出的风险，但循环的问题是要有循环开始的条件、内部条件的更新和循环的范围。总而言之，循环的语法结构相较于递归比较复杂。
在处理一个复杂问题时，循环很容易写下一大片臃肿的嵌套,而递归处理起来则简洁很多。我们在选择的时候应该扬长避短。如果这个问题的深度不是太深，便可以选择递归，既避免了栈溢出的风险，又防止消耗太多的内存。但是如果这个问题有很清晰的逻辑，而且较为复杂、有很多条件，那就推荐用循环。虽然循环较为臃肿，但在写的时候总体上逻辑是清晰的，也比递归更加容易想到。
比如像最经典的一个例子，计算斐波那契数，所谓斐波那契数，就是从第二项开始，后一项等于前两项之和，在计算斐波那契数时，一般便推荐使用循环，因为它的计算有着较多的限制条件，如果使用递归的话，再计算第40个左右的斐波那契数时，计算次数就能有上千万次。
结构如下：
int fb(int n）
{
int a=0,b=1,c=0;
if(n==0)
{return 0;}
if(n==1)
{return 1;}
for(int i=2;i<=n;i++)
{c=a+b;
a=b;
b=c;}
return c;
}
栈溢出：
每次函数调用时，都会在内存的栈区申请一块空间。当递归的层次太深时，申请出的空间被耗尽，程序便会崩溃，这就是栈溢出。
如何避免栈溢出呢？
1. 确保有终止条件
2. 控制递归的深度
3. 当递归次数过多时，考虑用循环。
指针的核心知识：
终于学到指针了，相信对于每个刚开始学C语言的朋友，不管你有没有开始，在开始前或开始后，都或多或少会听人说过指针这一块是 C 语言的分水岭，根据我学习时的体验来看，确实如此，自我学 C 语言以来，除了设计复杂项目之外，最难理解、最难应用的便是指针。
内存与地址：
在我们使用计算机时，CPU 处理数据时需要从内存中进行读取。内存被划分为了一个个内存单元，每个单元的储存大小为 1 个字节，每个内存单元都有 1 个编号，这个编号便是地址。而在 C 语言中，地址有了 1 个新的名字，便叫做指针。
字节这个词相信大家不陌生，抖音的母公司便叫做字节跳动，一个字节的内容是多少呢？一个字节等于8个比特，也就是8个二进制单位。
指针变量：
接下来这部分知识便是较为难理解的，很关键的部分了。
首先我们先引入两个操作符，分别是取地址操作符和解引用操作符：& *
取地址操作符相信大家是不陌生的，前面学习scanf函数时便用到了这个内容，解引用操作符则相对难理解一些，毕竟在中文语境中，“解引用”这个词实际上并没有能从字面上显而易见的意思。
解引用操作符与取地址操作符两者在逻辑上互为逆运算符。这里我查了一些资料，发现解引用操作符还有另外一个名字，叫做 Indirection Operator，间接寻址操作符。
一个指针变量该怎么声明呢？
int a=10
int*pa=&a
在有解引用操作符时，pa 便表示一个指针变量，int 则表示 pa 指向的是 int 类型的对象。
假设我们现在有一个指针变量，就叫它 a,那么你可以有两种状态，第一直接用指针A操作的便是指针本身,第二便是解引用指针 a，操作的便是指针所指向的东西。
假设我们是一个快递员，指针就像是一个快递单，如果我们直接操作指针的话，我们可以做什么呢？可以把快递单上的信息涂抹改掉，也可以把这张单子撕掉，重新建一张新的单子所以说，当我们不加解引用操作符时，使用指针变量 p 操作的便是指针本身，可以决定指针指向哪里，但是你无法决定指针所指向的那个位置里面有什么。就像你可以拿着快递单确定快递送往哪里，但是你却不能确定快递单所指向的那户人家中有什么。
解引用状态的指针变量，便是按照快递单上的地址找到那户人家，打开门，这时你便可以操作家中的事物，这时候我们所进行的操作，便是针对所取地址的那个变量中储存的东西，之前我们在讲变量的时候说过，变量本身就像是一个盒子，解引用过后的指针变量便可以让你操作盒子内部的东西
那么为什么一定要解引用呢？因为指针变量和解引用的指针变量在编译器里是两种不同的类型，指针变量本身是一个地址，而解引用的指针变量属于整数类型或是其他的类型，所以同样的操作对两者有着不同的作用。
取地址操作符就好比是一个求导，那么解引用操作符便是一个积分
所以说 *（&a）=a
如果实在理解不了，也可以把它当做负负得正
这里补充一个冷门知识点，我们在打印 sizeof 的结果时，常常会用 %zu 代表无符号的整形（不同的平台规定不同，可能是 unsigned long，也可能是 unsigned int）但是如果我们要打印指针的加减结果，需要使用 %zd，也就是有符号的。
指针的类型：
声明指针的类型对我们而言有什么意义呢？主要是在以下两个应用方面体现：
一可以决定解引用的时候的范围，指针的类型决定了对指针解引用时一次可以操作几个字节。第二个方面来讲，指针类型决定了指针向前或向后走一步有多大距离，也就是指针加减整数的步长。
指针运算：
指针运算主要有以下几个种类：
1. 指针与整数之间的运算
2. 指针与指针之间的运算
3. 指针的关系运算
对于一个解引用时的指针，如果我们对于它加上或者减掉一个整数n，便意味着指针会指向向前或向后的第 n 个元素
对于两个指针指向同一块内存空间的情况，如果两个指针相减，最后的结果便是两个指针所指元素位置差，也就是两个指针之间的元素个数
指针的关系运算则是指可以通过指针来遍历数组等
传值调用与传址调用：
常见的传值调用便是数值之间的拷贝，比如像形参与实参。这里需要重提一嘴，形参是实参的一份临时拷贝，修改形参并不影响实参。但是如果使用传值调用便可以。因为传递的是地址，函数通过地址直接操作主调函数中的变量
二级指针：
目前我接触到的内容还不知道这玩意儿有什么用，具体来讲可以理解为指针的嵌套。指针变量本身也是变量，也存在地址，存放指针变量的地址的变量就是二级指针。
总结：
今天学习了函数递归与指针的知识，知识和定义很多，不过应用却不太多，具体的应用应该得等到后面的结构体和链表，单独是今天学的内容，还无法发挥指针的大部分作用。
