引言
前期已分享430多种基础优化算法（【史上最全】超过430种！群智能优化算法Matlab代码免费获取（截至2026.04.09））。根据“没有免费的午餐”，没有一个单一的群体智能优化算法可以解决所有的优化问题，每一个群体智能优化算法都有局限性和限制。所以很多学者根据自身的专业问题需求，对基础优化算法进行了改进和提升，以期获得更为优秀的性能。将初始化方法与优化算法相结合是一种常见的改进方式。
初始种群是算法搜索的基础，相对均匀的个体分布可在一定程度上提高算法寻优性能。本期不完全整理了6种常见的初始化策略，并将他们运用在算法的初始化中。该策略适用于所有优化算法。具体有：
% 1.- Hammerley初始化% 2.- Latin Hypercube初始化% 3.- Halton初始化% 4.- Sobol初始化% 5.- Faure初始化% 6.- van der Corput初始化
02. 简要介绍
低差异序列（Low-discrepancy sequence，又称拟随机序列）是一类在数值空间中分布高度均匀的确定性序列。它的核心目标是让采样点尽可能均匀地覆盖整个空间，避免纯随机采样中常见的 “聚集扎堆” 和 “空白区域” 问题，从而大幅提升采样类算法的收敛效率。它和纯随机序列最本质的区别是：纯随机采样的均匀性是概率意义上的，而低差异序列的均匀性是确定性的、可量化的。
下面介绍常见的低差异序列：
1. Hammersley序列
通过Hammersley序列实现高质量的初始种群生成，从而增强了算法的全局搜索能力和聚类性能。Hammersley序列的生成主要包括三个步骤：
1. 将任意整数表示为以素数p为其位数的多项式的和，如式所示。
2. 将数字的系数反向排序，将小数点放在后面，形成以p为基数的十进制，并计算相应的十进制值，如式所示。
3. 生成序列。
2. Latin Hypercube 拉丁超立方
拉丁超立方体采样被认为是一种强大的采样方法，减少了样本之间存在的方差，保持了生成元素之间的低相互作用。
1. 将空间划分成矩阵相等距离的空间，每一个维度上，区间定义为
2. 为每一个j≤d决策变量，一个π的随机排列在中定义的区间，防止在同一决策变量中重复，并且决策变量的每个区间仅使用一次。
3. 每个样本的值-决策变量由以下公式确定：
3. Halton 序列
对于二维的Halton序列，其实现过程为：选取两个质数作为基础量，通过对两个基础量不断展开，从而组合成一系列均匀分布且不重复的点，其展开过程数学模型描述为
4. Sobol 序列
Sobol序列拥有低差异的特性，能在多维空间中生成均匀的点集;对比随机初始化，可显著降低个体在解空间的聚集，从而提升早期全局探索质量与算法鲁棒性，适用于复杂与多峰优化问题。Sobol序列基于二进制方向数与格雷码的按位运算构造数字网，对区间(0,1)逐位细分并组合取值，可构建分布均匀的点集，确保解空间具备良好的均匀多样性。其数学模型为:
5. Faure 序列
Faure序列是使用其作为数基b的最小素数的s维序列，该最小素数不小于维数s.
6. Van der Corput 序列
Van der Corput 序列的核心思想是：选定一个整数基数 b，将自然数 n 表示为 b 进制数，再将数位反转后移到小数点右侧，得到 [0,1) 区间内的对应值。
03. 结果展示
1，对上述5种初始化方法（Van der Corput 序列一维暂不展示），进行分布上的遍历，与随机分布进行对比。可以清楚看到它们不同的分布特征。
2，将它们运用到种群初始化中。以经典粒子群PSO和灰狼优化算法GWO为例，在cec2005测试函数上对比。代码全部封装好，有细致的注释。自带PSO和GWO示例算法，跟着学，也会仅一行改进所有优化算法。
注意：初始化策略只是在算法迭代前，使得空间分布更加均匀，避免种群单一化，从而提升搜索效率。不参与算法的迭代过程，所以性能也是仁者见仁，智者见智，与其他改进策略配合使用，效果可能更佳。
参考文献
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