相关接收机是数字通信中最基本、最重要的最佳接收结构之一。它利用信号与本地参考波形之间的相关性来判别发送的是哪个符号，在加性高斯白噪声信道下能够实现最小错误概率接收。它与匹配滤波器接收机在性能上完全等价，但在实现方式上有着不同的特点。
一、相关接收机的核心思想
相关接收机的基本思想非常直观：接收端事先知道所有可能的发送信号波形，因此在本地生成这些波形的副本（称为参考信号）。当接收到混有噪声的信号时，接收机将接收信号分别与每一个参考信号进行“比较”，看它与哪个参考信号最相似。“比较”的数学工具就是相关运算——将两个信号逐点相乘，然后在一个符号周期内积分。如果接收信号与某个参考信号形状相似，相关值就大；如果与噪声或波形不同的信号比较，相关值就小。接收机选择相关值最大的那个参考信号所对应的符号作为判决输出。
这种“找最相似”的思想在直觉上非常自然：噪声是随机的，与任何确定的参考信号都不相关，因此相关运算会抑制噪声；而有用信号与正确的参考信号高度相关，相关运算会使有用成分得到累积加强。
二、相关运算的直观理解
相关运算可以理解为一种匹配打分的过程。设想接收信号和参考信号都是随时间变化的波形，将它们在每个时刻的取值相乘，然后把整个符号周期内的乘积累加起来。如果两个波形变化趋势一致，乘积大多为正，累加后得到较大的正数；如果两者不相关，乘积时正时负，累加后趋于零；如果两者完全相反，累加结果为负。
因此，相关值的大小反映了两个信号的相似程度。相关接收机就是通过计算接收信号与各候选发送波形的相似度，选出相似度最高的一个作为判决结果。
三、相关接收机的结构
一个典型的相关接收机由以下部分组成：
1. 本地参考信号发生器
接收机内部存储或产生所有可能的发送信号波形。例如在二进制系统中，有两个参考信号，分别对应发送“0”和“1”；在四进制系统中，有四个参考信号。参考信号必须在频率、相位和时间上与发送端保持同步。
2. 乘法器
接收信号分别送入多个支路，每个支路的乘法器将接收信号与对应的参考信号相乘。
3. 积分器
每个支路设有一个积分器，在一个完整的符号周期内对乘法器的输出进行积分，得到该支路的相关值。积分器在每个符号开始时清零，在符号结束时输出结果。
4. 判决器
判决器比较所有支路的相关值，选择相关值最大的支路对应的符号作为判决输出。判决在符号结束时刻进行。
对于多进制系统，相关接收机需要与符号种类数量相同的支路并行工作，每个支路对应一种可能的发送符号。因此，进制数越高，相关接收机的复杂度越大。
四、与匹配滤波器的等价关系
相关接收机和匹配滤波器接收机在数学上完全等价，是同一最佳接收问题的两种不同实现方式。
匹配滤波器是一个连续的线性滤波器，其冲激响应是发送信号波形的时间反转。当接收信号通过匹配滤波器时，滤波器在任何时刻的输出等于接收信号与发送信号波形（作为模板）的滑动相关值。在符号结束时刻对匹配滤波器输出进行采样，所得到的值恰好等于相关接收机中乘法积分的结果。
两者的区别在于：
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相关接收机：使用乘法器和积分器，在符号周期结束时输出一个相关值，然后清零重新开始。它更像是一个“批量处理”过程。
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匹配滤波器接收机：使用连续工作的滤波器，其输出随时钟连续变化，在特定时刻采样即可得到所需的相关值。它更像是一个“流式处理”过程。
在工程实践中，当符号数量较少且需要数字实现时，相关接收机结构简单直观；当需要模拟实现或连续处理时，匹配滤波器更容易用硬件电路实现。两者可以根据实际情况灵活选择。
五、相关接收机在最佳接收中的地位
在加性高斯白噪声信道下，相关接收机是最佳接收机的一种具体实现。它遵循了最小错误概率准则（在符号等概率时为最大似然准则）。由于高斯白噪声下最大似然判决等价于最小距离判决，而相关值最大等价于接收信号与参考信号的欧氏距离最小，因此相关接收机选择相关值最大的符号，就是选择距离最近的符号，从而实现最小错误概率。
相关接收机的最佳性是建立在以下假设基础上的：
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噪声为加性高斯白噪声；
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接收端已知所有可能的发送信号波形；
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接收端已完成载波同步和定时同步；
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符号之间不存在码间干扰。
当这些条件不满足时，需要采用更复杂的接收技术，如均衡器、最大似然序列估计等。
六、相关接收机的实际应用
1. 数字基带传输
在基带二进制数字传输中，接收端使用两个相关器分别计算接收信号与正脉冲和负脉冲（或两种不同波形）的相关值，比较后做出判决。
2. 扩频通信与码分多址
扩频通信系统是相关接收机最典型的应用场景。发送端将窄带信息信号与高速伪随机扩频码相乘，使信号带宽展宽。接收端将收到的宽带信号与本地同步的相同扩频码相乘并积分，这个过程称为解扩。由于扩频码具有良好的自相关特性（与自身对齐时相关值大，错位时相关值趋近于零），解扩过程能有效提取有用信号并抑制其他用户的干扰。码分多址系统正是依靠给不同用户分配不同的正交扩频码，接收端用各自码字进行相关接收来分离用户。
3. 雷达信号检测
雷达接收机常用相关接收技术来判断回波中是否存在目标。接收机将收到的回波与发射脉冲的副本进行相关运算，如果相关值超过一定门限，就认为检测到目标。相关接收可以有效提高雷达的检测灵敏度和距离分辨率。
4. 同步与信道估计
相关接收的思想还广泛应用于通信系统的同步环节。例如，通过将接收信号与已知的训练序列或导频信号做相关，可以估计定时偏差、载波频偏和信道参数，为后续的相干解调提供必要条件。
七、相关接收机的优缺点
优点：
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结构直观：乘法加积分的操作易于理解和实现。
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最佳性能：在高斯白噪声下能实现最小错误概率。
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灵活性高：参考信号可以灵活更改，适用于多种调制方式。
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适合数字实现：积分运算可用累加器代替，非常适合数字信号处理器或现场可编程门阵列实现。
缺点：
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硬件复杂度随符号数量线性增长：多进制系统需要多路并行相关器。
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对同步要求高：参考信号必须在频率、相位和时间上与发送端严格对齐，否则相关值下降，性能恶化。
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需要每个符号周期清零：积分器必须精确控制积分区间，否则会引入符号间干扰。
