现在给你一个整数类型的数组, 这个数组的名字叫做 nums , 接着你需要去寻找出在这个数组里面连续着的多个数字所组成的子数组, 这些子数组必须至少包含一个数字, 在所有的可能情况中找出相乘之后的结果为最大的那个, 把找到的结果也就是最大乘积返回给你就可以了。
示例 1:
输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:
输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
解题思路
关于思路, 是采用动态规划。
这道题目和之前那一道叫做【53. 最大子序和】的题目存在一定程度的类似性, 不过, 在这个场景下, 所提出的需求是要求得到乘积最大值。
因为这两道题的要求都是连续的, 我们可以在这里这样进行状态的设计, 也就是以 nums。
找出在该结尾处存在的连续子数组里面的最大值。
我们目前详细看看怎么来进行状态的设计工作, 去推导出状态转移方程, 然后接着加以实现。
由于数组里面存在着负数, 因此可能会使得乘积的情况出现变化, 原本的最大值说不定会变成最小值, 与此同时, 最小的情况也说不定会变成最大值, 在这一方面是需要特别留意的。
当前的情况下, 首要的任务是要把状态设计方案给落实下去:
： 表示以 nums
结尾的连续子数组的最值这个事儿, 得看 j 这个数字来决定具体的操作是啥。j 如果定的数值不一样, 那最终算出来的结果就会有所不同, 要么是要去算一下所有可能结尾的子数组里面最大的那个数是多少。
我们现在要来进行状态转移方程的推导工作。
因为存在一个乘积这样的关系, 所以针对nums这个内容。
数值这个方面的正负这一情况, 它和前面那个状态值的关联性是存在的, 具体的关系内容如下所示:
当 nums
<0的时候, 在这个时候就应当去关注数组nums。
当等于零的时候, 这里的最大值和最小值最终产生的结果都是零, 这一部分的内容实际上是可以将其合并到上面的任意一种情况之中的。
但是这里还存在一部分需要引起大家留意的相关信息, 之前所出现的那些状态数值, 其属于正数类型或者是负数类型的这种差异, 同样会对最终得出的那些最大或者是最小的那些数值, 产生一定程度的影响和变化。假设在前面的过程中所计算出来的那个最大的数值, 本身是属于负数的那一种性质的话,这也就是说dp。
i-1
结果小于0, 然而这种情况是针对数组nums所提出的条件设定。
当出现数值小于 0 的情况的时候, 在这个节点上, 我们就必须把想法重新梳理一遍并调整策略, 此时此刻, 那个应该被确定的最大数值的身份指向了 dp。
= nums
依照这一思路, 把所有情形之下的状态转移方程全部列举出来, 详细的情形如下所示:
dp[i][0] = min(nums[i], dp[i-1][0] * nums[i]) if nums[i] >= 0
dp[i][1] = max(nums[i], dp[i-1][1] * nums[i]) if nums[i] >= 0
dp[i][0] = min(nums[i], dp[i-1][1] * nums[i]) if nums[i] < 0
dp[i][1] = max(nums[i], dp[i-1][0] * nums[i]) if nums[i] < 0
具体的代码实现方式, 如下面这样所示。
代码实现
class Solution:
def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 0:
return 0
length = len(nums)
# 初始化
# dp 数组有两个元素，一个存储最大值，一个最小值
dp = [[0] * 2 for _ in range(length)]
# 初始化数组首元素为最大值和最小值
dp[0][0] = nums[0]
dp[0][1] = nums[0]
# 开始遍历
for i in range(1, length):
# 状态转移方程
if nums[i] > 0:
dp[i][0] = min(nums[i], dp[i-1][0] * nums[i])
dp[i][1] = max(nums[i], dp[i-1][1] * nums[i])
else:
dp[i][0] = min(nums[i], dp[i-1][1] * nums[i])
dp[i][1] = max(nums[i], dp[i-1][0] * nums[i])
# 因为最终要求得最大值，那么在 dp[i][1] 找得最大即可
# 初始化返回值
res = dp[0][1]
for i in range(1, length):
res = max(res, dp[i][1])
return res
实现结果
实现结果
( ,pdGk,,==,,,t_70)
以上就是通过使用动态规划的方式, 依据题目的意思来进行状态的设计, 然后推导出状态转移的方程, 再利用代码把这些内容给实现出来, 最终达到解决《152. 乘积最大子数组》这个问题的目的, 也就是主要讲述了这些内容。vK.cRv.ltD
MI.cRv.ltD
Wa.cRv.ltD
en.cRv.ltD
jo.cRv.ltD
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Rr.cRv.ltD
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Tf.cRv.ltD
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Ps.cRv.ltD
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