安全 RIS 辅助多播：全局最优波束管理与离散相位 RIS 配置

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摘要
可重构智能表面（RIS）有望通过在被遮挡环境中实现扩展覆盖和可靠运行来革新无线多播。然而，这些优势可能因实际部署因素带来的安全漏洞而受到削弱。本工作解决三个此类关键因素：(i) RIS 相移的离散性质，(ii) 合谋窃听者的存在，以及 (iii) 静态照射波束的低效性，若在系统设计中未适当考虑，每个因素都会威胁安全。为缓解这些问题，我们制定了一个联合资源分配问题，通过协同优化 RIS 配置和基站（BS）波束管理来最小化所有窃听者处的窃听信噪比（SNR）。这产生了一个复杂的非凸混合整数非线性规划（MINLP），我们将其等价重构为可处理的混合整数二次约束规划（MIQCP），可求解至全局最优。数值结果证实，与现有基线相比，所提出方案显著增强安全性，将窃听 SNR 抑制高达 58%。

索引词： 可重构智能表面、离散相位、波束管理、物理层安全、多播。

I 引言
为满足激增的容量需求，3GPP 已优先考虑高频段（如毫米波和太赫兹）运行，这些频段提供丰富的频谱资源 [1]。然而，这些频率极易受到阻塞。为缓解这一问题，可重构智能表面（RIS）已成为一种变革性技术，能够重构无线传播环境以绕过障碍物。与此同时，多播被设想为 6G 的关键使能技术，利用高频频谱中可用的宽带宽 [2]。因此，RIS 与多播的协同对于泛在高容量覆盖具有重大前景。

尽管有此潜力，在 RIS 辅助多播系统中确保物理层安全（PLS）仍然极具挑战性。现有面向安全的设计通常依赖理想化假设，忽视关键实际部署因素。如下文所述，忽视这些方面可能导致重大安全漏洞。

离散相位： 大多数 RIS 设计假设连续相位，这缺乏实际可行性，例如 [3, 4]。为解决这一问题，连续相位松弛后投影已成为标准做法 [5, 6, 7]。然而，投影步骤通过引入量化伪影和产生可被窃听者利用的意外旁瓣来扭曲预期的 RIS 波束图，这是当前研究中很大程度上被忽视的漏洞。

合谋窃听者： 虽然一些工作解决了独立窃听者下的 RIS 辅助多播 [8, 9]，但实际对手可能合谋以增强其联合解码能力 [10, 3, 4]。这一威胁在多播中尤为严重，因为公共信号被广播给多个用户，扩大了攻击面。然而，此类设置中基于合谋的拦截在很大程度上仍未探索。

动态照射波束： 虽然波束管理已在先前工作中被研究 [11, 12]，但其在安全通信中的作用在很大程度上仍未充分探索。当直接基站（BS）–用户链路被遮挡时，常见方法是使用静态 BS-to-RIS 照射波束 [13, 14]，与固定基础设施一致。然而，这施加了固定入射角，限制了 RIS 处的空间自由度，并限制了其抑制窃听者的能力，从而推动了动态波束管理。

表I：​ 相关工作对比

文献

系统

RIS相位

波束管理

窃听者

解决方案

尽管这些关键因素具有实际相关性，但它们对 PLS 的影响在很大程度上仍未得到检验。为弥合这一差距，我们制定了一个全面的资源分配问题，联合优化 (i) RIS 配置和 (ii) BS 波束管理，以在合谋窃听者下最小化窃听信噪比（SNR），同时确保合法用户所需的服务质量。所得问题是一个非凸混合整数非线性规划（MINLP），我们将其等价重构为可处理的混合整数二次约束规划（MIQCP），可求解至全局最优。数值结果表明，与现有基准相比，所提出的联合设计显著抑制了窃听 SNR。与最新技术的详细比较见表 I。

符号说明： 转置和共轭转置分别记为 (·)^T 和 (·)^H。复数、二进制和非负数的集合分别记为 ℂ、𝔹 和 ℝ_+。

II 系统模型与问题表述
我们考虑一个下行多播系统，由多天线 BS、一个 RIS、U 个单天线用户和 E 个单天线窃听者组成。直接 BS–用户链路被阻塞，因此通信仅依赖 RIS 反射的信号，如图 1 所示。RIS 在 x–z 平面中包含 M_x × M_z 个均匀间隔元件，总大小为 M = M_x M_z。BS 有 N 根天线，位于 RIS 左侧，其天线沿 y 轴放置。用户和窃听者位于 RIS 前方的半空间中。对应索引集为 𝒰 = {1, …, U} 和 ℰ = {1, …, E}。为符号简洁，第 u 个用户记为 𝒰_u，第 e 个窃听者记为 ℰ_e。

波束管理模型： BS 采用预定义波束码本 {𝕓_k}_{k∈𝒦}，包含 K 个用于 RIS 照射的候选波束，使得 ‖𝕓_k‖₂² = P_tx，其中 P_tx 是总发射功率，𝒦 = {1, …, K}。为建模单波束选择，我们引入以下约束

在 C1 中，α_k = 1 表示波束 𝕓_k 激活，否则 α_k = 0。此外，C2 强制从码本中恰好选择一个波束。因此，BS 使用的发射波束为

RIS 相移模型： RIS 由 𝜽 ∈ ℂ^{M×1} 表征，其中每个元素 [𝜽]_m 对应第 m 个反射元件的相移。相移取自有限离散集，建模为

其中 φ_q 表示第 q 个相位值，Q 是可用相位选择数。

通信模型： BS 发送数据符号 s ∈ ℂ，建模为零均值、单位方差复随机变量，即 𝔼{ss*} = 1。因此，经 RIS 反射后，𝒰_u 接收的信号为

其中 𝐡_u ∈ ℂ^{M×1} 是 RIS 与 𝒰_u 之间的信道，𝐆 ∈ ℂ^{M×N} 是 RIS 与 BS 之间的信道，n_u ∼ 𝒩(0, σ_u²) 是 𝒰_u 处的加性白高斯噪声（AWGN）。因此，𝒰_u 的 SNR 为

其中 𝒳 ≜ (𝜶, 𝜽) 表示资源分配问题中所有决策变量的集合，𝜶 = [α_1, …, α_K]^T。为确保可靠通信，每个用户需满足

其中 Γ_th 是施加的 SNR 阈值。

窃听模型： RIS 反射并被 ℰ_e 接收的信号为

ȳ_e = 𝐠_e^T diag(𝜽) 𝐆𝕨 s + n̄_e,
= ∑_{k∈𝒦} α_k 𝐠_e^T diag(𝜽) 𝐆𝕓_k s + n̄_e,

其中 𝐠_e ∈ ℂ^{M×1} 是 RIS 与 ℰ_e 之间的信道，n̄_e ∼ 𝒩(0, σ̄_e²) 是 ℰ_e 处的 AWGN。窃听者 ℰ_e 经历的 SNR 为

在合谋策略下，窃听者可通过协作增强信息解码。因此，我们采用 [10, 15] 中的窃听 SNR 作为性能指标，它表示所有窃听者的集体信号拦截能力，定义为

图 1：安全 RIS 辅助多播系统。

信道模型： 令 𝐆 = ω(χ/(χ+1) · 𝐆_LoS + 1/(χ+1) 𝐆_NLoS)，其中 𝐆_LoS 和 𝐆_NLoS 是视距（LoS）和非视距（NLoS）分量，ω 是大尺度衰落系数，χ 是 Rician 衰落因子。这里，𝐆_LoS = e^{−j2πf_0 d/v} 𝐚_ris(γ_az, γ_el) 𝐚_bs^T(γ_az, γ_el)，其中 d 是 RIS–BS 距离，f_0 是载波频率，v 是光速。RIS 中心位于 (0, 0, z_ris)，BS 中心位于 (ẋ_bs, ẏ_bs, ż_bs)。𝐚_ris(γ_az, γ_el) 的第 m 个元素为 e^{j2πf_0/v 𝐤^T 𝐫_m^ris}，其中 𝐫_m^ris 是相对于 RIS 的坐标，𝐤 = [sin(γ_el)cos(γ_az), sin(γ_el)sin(γ_az), cos(γ_el)]^T。类似地，𝐚_bs(γ_az, γ_el) 的第 n 个元素为 e^{j2πf_0/v 𝐤^T 𝐫_n^bs}，其中 𝐫_n^bs 是相对于 BS 的坐标。信道 𝐡_u 和 𝐠_e 类似定义，具体地，𝐡_u = ω̂_u(χ̂_u/(χ̂_u+1) · 𝐡_u^LoS + 1/(χ̂_u+1) 𝐡_u^NLoS) 和 𝐠_e = ω̆_e(χ̆_e/(χ̆_e+1) · 𝐠_e^LoS + 1/(χ̆_e+1) 𝐠_e^NLoS)，参数为 ω̂_u、ω̆_e、χ̂_u 和 χ̆_e。这里，𝐡_u^LoS = e^{−j2πf_0 d̂_u/v} 𝐚_ris(θ_u^az, θ_u^el) 和 𝐠_e^LoS = e^{−j2πf_0 d̆_e/v} 𝐚_ris(β_e^az, β_e^el)，其中 (θ_u^az, θ_u^el) 和 (β_e^az, β_e^el) 分别是 𝒰_u 和 ℰ_e 的 LoS 角度，d̂_u 和 d̆_e 表示它们距 RIS 的各自距离。NLoS 分量 𝐡_u^NLoS、𝐠_e^NLoS 和 𝐆_NLoS 建模为零均值、单位方差复高斯随机变量¹。

问题表述： 为保护多播传输免受拦截，我们联合优化 RIS 相位配置和 BS 波束管理，确保合法用户的目标 SNR，同时最小化窃听 SNR。对应的资源分配问题表述为

其中 𝒫 是非凸 MINLP，因此难以求解。特别地，获得其全局最优需要对所有 RIS 相位配置和 BS 候选波束选择进行穷举枚举，导致最坏情况计算复杂度高达 𝒪(KQ^M)。

III 所提出的 MIQCP 重构
为规避 𝒫 的高复杂度，我们通过命题 1 至命题 4 将其重构为等价 MIQCP，记为 𝒫'。这些命题将难处理表达式转化为凸等价形式，同时保留原始可行集。证明见附录。

III-A 目标函数变换
为处理难处理的目标函数，我们引入辅助变量将目标转换为等价约束。然后我们将该约束分解为基本表达式，产生便于后续操作的可处理重构。

命题 1。 目标函数 f(𝒳) ≜ SNR̃(𝒳) 可通过引入附加约束 D1、D2、D3 和 D4 重铸为新函数 g(𝒳') ≜ μ，

其中 μ 和 δ_e 是新变量，𝐩_{e,k} = diag(𝐆* 𝕓_k) 𝐠_e，𝒳' 表示重构问题 𝒫' 的决策变量集。该集合在变换过程中随附加变量引入而逐步扩充。

III-B 约束 D4 的变换
绝对值内的求和以及 α_k 与 𝜽 之间的乘法耦合使约束 D4 难以处理。为实现高效优化，我们将 D4 重构为等价形式，在保留原始可行解集的同时消除这些耦合。

命题 2。 约束 D4 可等价重写为约束 E1

III-C 约束 C3 的变换
为规避 C3 的组合复杂度，我们采用 one-hot 编码方法。这将多选选择替换为一组线性约束，同时在重构解空间内保留全局最优性。

命题 3。 约束 C3 可等价重写为约束 F1、F2 和 F3

其中 𝐯_m 是新变量，

III-D 约束 C4 的变换
绝对值内双线性项 α_k 𝜽 的非凸性和求和使约束 C4 难以优化。为解决这一问题，我们通过变量扩充开发了一种精确重构，在保留原始解空间的同时消除这些非凸性。

命题 4。 约束 C4 可等价重写为约束 G1、G2、G3、G4、G5、G6 和 G7

其中 𝐘_{m,m'} 和 𝐓 是新变量，而 𝐪_{u,k} = diag(𝐆* 𝕓_k) 𝐡_u。

图 2：在不同窃听者数量、用户数量和发射功率水平下的窃听 SNR。

III-E 重构问题
由上述命题，问题变为

𝒫': minimize_{𝒳'} g(𝒳') ≜ μ
s.t. C1–C2, D1–D3, E1, F1–F3, G1–G7,

其中 𝒳' ≜ (μ, 𝜶, 𝜹, 𝜽, 𝐕, 𝐓, 𝐘)，𝜹 = [δ_1, …, δ_E]^T，𝐕 = [𝐯_1, …, 𝐯_M]，𝐘 = [𝐘_{1,1}, …, 𝐘_{M,M}]。

我们的重构将难处理问题 𝒫 映射为等价 MIQCP，记为 𝒫'，用结构化优化问题替换原始组合搜索，并在分支切割（BnC）框架内通过内点法（IPM）求解。BnC 框架通过分层分支处理离散变量，每个节点通过松弛部分二进制变量诱导一个连续 QCP 子问题。由于每个子问题是凸的，使用 IPM 求解至全局最优，产生严格对偶界，从而通过松弛、定界、分支和切割 [16, 17] 系统修剪搜索空间，最终收敛到全局最优，同时避免穷举枚举的高昂成本。由于 BnC 中求解器特定机制，推导 𝒫' 计算复杂度的精确表达式具有挑战性。然而，可获得近似最坏情况表征为 𝒪(N_nodes · N_var (N_var³ + N_var² N_con))，其中 N_var = 1 + K + E + MQ(Q+1) + M(M−1)/2 和 N_con = 3 + E + M + K(2 + E + U) + 2MQ(Q+1) + M(M+Q)(M−1) 分别表示变量和约束数量，N_nodes 是探索的 BnC 节点数，即求解的凸 QCP 松弛数。

IV 仿真结果
在整个数值仿真中，大尺度衰落系数遵循 UMa 模型 [18] 获得，假设 BS 天线增益为 10 dBi，用户天线增益为 3 dBi，窃听者天线增益为 5 dBi。除非另有说明，参数设为 χ = χ̂_u = χ̆_e = 100，P_tx = 10 W，f_0 = 26 GHz，σ_u² = σ̄_e² = −110 dB，N = 12，M = 100，M_x = M_z = 10²。BS–RIS 距离为 10 m，角度 γ_az ∈ [20°, 70°] 和 γ_el = 90°。用户–RIS 距离 d_u 范围为 10 到 20 m，角度 θ_u^az ∈ [110°, 160°] 和 θ_u^el = 90°。窃听者–RIS 距离 d_e 范围为 18 到 40 m，角度 β_e^az ∈ [100°, 170°] 和 β_e^el = 90°。考虑 2 比特相位控制，允许相位为 {0°, 90°, 180°, 270°}。候选 BS–RIS 波束数量为 K = 15，均匀覆盖范围 [10°, 80°]（相对于 RIS），分辨率为 5°。所有问题使用 CVX 和 MOSEK 求解器求解，结果在 100 次随机实现上平均。

IV-A 消融研究
在场景 I–III 中，我们通过消融研究评估忽视资源分配设计中每个实际因素的影响。考虑以下方案。

• ORBE：第 III 节开发的所提出方法。
• N-beam：假设固定 BS–RIS 波束，暴露静态照射的安全低效性。
• N-eave：将窃听者视为非合谋实体，暴露忽视对手潜在协作导致的“虚假安全感”。
• N-phase：在优化期间将 RIS 相移视为连续，然后投影到离散集，揭示投影引发的安全风险。
• N-all：组合上述所有假设。

场景 I： 图 2(a) 说明了增加用户数 U 的影响，E = 5，Γ_th = 1。随着 U 增加，合谋窃听者增强其解码能力，因为更广泛的用户分布增加了信号拦截的可能性。在此设置中，ORBE 可服务多达七个用户而不允许窃听者达到解码阈值 Γ_th = 1。相比之下，N-beam 保持保密多达六个用户，N-eave 多达四个，N-phase 多达三个，N-all 多达两个。在 U = 7 时，ORBE 相比 N-all 实现窃听 SNR 降低 48%。

场景 II： 图 2(b) 说明了增加发射功率 P_tx 的影响，U = 3，E = 7。值得注意的是，ORBE 保持几乎功率不变的窃听 SNR，这是照射波束和 RIS 配置联合优化的直接结果。该框架有效增加对抗位置处的零深，确保增加的发射功率不会转化为成比例的泄漏。虽然 N-eave 表现出类似趋势，但其窃听 SNR 仍高于解码阈值（Γ_th = 1），因为其非合谋窃听者假设未能考虑聚合泄漏。相反，N-beam 和 N-phase 遭受窃听 SNR 快速单调增加。对于前者，固定照射角限制了空间自由度，而对于后者，相位量化误差产生随 P_tx 缩放的泄漏地板。N-all 由于所有损伤的组合效应而退化最严重。在 P_tx = 30 W 时，ORBE 相比 N-all 实现高达 73% 的窃听 SNR 降低，并且是唯一将窃听 SNR 保持在 Γ_th = 1 以下的方案。

场景 III： 图 2(c) 说明了波束数量 K 的影响，U = 3，E = 6。随着 K 增加，ORBE 实现窃听 SNR 的逐步降低，表明照射波束设计中更细的角粒度显著扩展了有效零转向的空间自由度。相反，N-eave 对 K 仅表现出边际响应。这源于其最小化最大个体窃听 SNR 的目标，这是非合谋窃听者模型的典型特征，未能利用波束粒度进行聚合泄漏抑制。虽然 N-phase 由于改进的角度分辨率表现出与 ORBE 类似的下行趋势，但 N-beam 和 N-all 保持不变，因为它们使用固定波束，无法利用更大的码本。在 K = 19 时，ORBE 相比 N-all 实现高达 70% 的窃听 SNR 降低。

IV-B 基线研究
在场景 IV–V 中，我们将 ORBE 与三种基线比较，详情如下。

• BL1：假设非合谋窃听者（例如 [8, 9]）与投影相位（例如 [6, 7]）和动态照射（例如 [11, 12]）。通过 ADMM 优化，并辅以相位随机化以强制约束可行性。
• BL2：假设非合谋窃听者（例如 [8, 9]）、离散相位（例如 [13]）和固定照射（例如 [5]）。通过我们框架的定制变体优化。
• BL3：假设合谋窃听者（例如 [3, 4]）在固定照射波束（例如 [5]）和投影相位（例如 [6, 7]）下。通过 SDR 优化。

图 3：两个量化水平下的窃听 SNR。

图 4：接收能量热图。

图 5：ORBE 探索的节点。

场景 IV： 图 3(a) 说明了增加窃听者数量 E 的影响，U = 3，Γ_th = 1，Q = 4。随着 E 增长，窃听 SNR 因合谋增益增强而上升。尽管如此，ORBE 表现出强韧性，将窃听 SNR 保持在解码阈值 Γ_th = 1 以下多达八个窃听者，突显其在密集对抗环境中的鲁棒性。相比之下，BL1 和 BL2 仅保持保密到 E = 5，而 BL3 在 E = 4 之后失败。值得注意的是，ORBE 相比 BL3 实现窃听 SNR 降低 58%。图 3(b) 考虑与图 3(a) 相同设置但更粗相位分辨率 Q = 2，即相移 {0°, 180°}。这种更粗量化增加所有方案的窃听 SNR 并降低对窃听的韧性，因为更受限的相位设计空间限制了可用空间自由度。尽管如此，ORBE 保持明显优势，安全容忍多达 E = 4 个窃听者，而 BL1、BL2 和 BL3 最多支持 E = 3。这突出表明在受限硬件能力下联合优化变得尤为关键。

场景 V： 图 4 说明了矩形设置中 Γ_th = 1 时的接收能量热图。相对于 RIS，BS 位于 γ_az = 50°，用户位于 𝜗_az = [120°, 142°]，窃听者位于 𝜑_az = [112°, 126°, 132°, 148°]，距离固定为 d̂_u = 14 m 和 d̆_e = 17 m。ORBE 实现 SNR̃(𝒳) = 0.83，优于 BL1（1.70）、BL2（1.15）和 BL3（1.69）。这一增益源于其有效且空间一致的能量抑制，如与窃听者方向对齐的显著低能量区域（深蓝色）所证明。相比之下，BL1、BL2 和 BL3 表现出不太一致的空间抑制，在某些窃听者方向有局部零陷，但在其他方向泄漏升高，导致整体安全风险更高。值得注意的是，ORBE 是唯一将窃听 SNR 保持在解码阈值（Γ_th = 1）以下的方案。这强调了其联合设计和全局最优表述在可靠保护多播传输方面的重要性。

IV-C 复杂度降低
本场景评估 ORBE 相对于穷举搜索实现的复杂度降低，由 BnC 实现。

场景 VI： 图 5 显示 ORBE 探索节点数作为 K 的函数，遵循场景 III 的设置，U = 3 和 U = 6。探索节点数 N_nodes（如第 III-E 节 𝒫' 计算复杂度分析中所定义）随 K 增加，平均呈现近似线性趋势。重要的是，探索节点数仍比穷举搜索所需低几个数量级，穷举搜索在 K = 7 时跨越 7.3×10⁶ 个候选解到 K = 19 时的 19.9×10⁶。相比之下，ORBE 平均评估不到潜在候选的 1%，最坏情况下保持低于 2%。这些结果验证了所提出的 MIQCP 表述有效修剪搜索空间的大部分区域，以显著降低的开销确保计算可处理性和全局最优性。

V 结论
本工作表明，广泛使用的假设，如非合谋窃听者、固定 BS–RIS 照射以及相位松弛后投影，可能严重低估 RIS 辅助多播中的保密风险。我们提出 ORBE，一个全局最优框架，联合优化 BS 波束和离散 RIS 相移，同时考虑合谋窃听者。结果证实，正确建模这些实际因素对于抑制窃听 SNR 和确保安全 RIS 辅助多播至关重要。