实习加工作大概三年时间，最近感觉之前的知识有些已经遗忘，所以开个博客记录自己的一些工作。博客内容由GPT和我共同编辑，主要目的是为了记录，防止自己遗忘，也希望博客的内容有些能对大家有所帮助。
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特别说明：如有侵权告知删除，谢谢。
言归正传：
声源定位（Sound Source Localization, SSL）里最基础、最常用的基线方法之一，就是 CBF（Conventional Beamforming），也叫 Delay-and-Sum Beamforming（延时求和波束形成）。它的思想：假设一个方向是声源方向，把各通道按这个方向的理论时延对齐后相加；对齐得越好，叠加后的能量越大。扫描所有方向（或网格点）后，就能得到一张“空间能量图”，峰值位置对应声源。
1. 为什么 CBF 有用：延时对齐 + 叠加增益
考虑一个由 M个麦克风组成的阵列。一个声源发出的波到达不同麦克风会产生不同的传播时延。如果我们猜测声源来自某个方向 θ：
-
对于“猜对的方向”，各麦克风的信号在该方向对应的时延补偿后会同相叠加，输出能量明显变大；
-
对于“猜错的方向”，补偿不正确，叠加时相位/时序错乱，会相互抵消，输出能量较小。
于是我们可以构造一个方向函数 P(θ)（空间谱/波束图），取最大值方向作为定位结果。这就是 CBF 的核心逻辑：扫描 → 对齐 → 求和 → 算能量 → 找峰值。
2. 信号模型（时域）：每个通道是“延迟版声源 + 噪声”
最经典的时域模型是：
3. 时延计算：阵列几何 + 声速
3.1 远场（平面波）：用方向向量算时延
当声源离阵列足够远（相对阵列孔径而言），可近似为平面波。令：
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第 m 个麦克风位置向量为 rm
-
声源方向单位向量为 u(θ)
-
声速为 c
则相对时延可写为：
二维平面里常用参数化：
三维则用方位角/俯仰角构造 u。
附网上示意图
3.2 近场（球面波）
若声源距离与阵列孔径同量级，需要近场模型，用“距离差/声速”算时延，例如对空间点 p：
这时扫描的是“空间点 p”而不是方向 θ。
4. CBF 核心公式（时域）：Delay-and-Sum
对假设方向 θ，把各通道按τm(θ) 做延时补偿并相加：
接着定义空间谱（能量）：
离散实现常用平均能量：
最终定位就是找峰值：
5. 频域推导：导向向量 + 协方差矩阵
在工程实现里，CBF 很常在频域上做，因为：
-
延时在频域是相位项
-
能天然做窄带/多带融合
-
更方便做稳健平均（协方差估计）
5.1 导向向量（steering vector）
对频率 f和方向 θ：
把各通道频域观测写成向量：
5.2 协方差矩阵
5.3 CBF 空间谱（窄带）
如果是宽带信号，可在多个频点上累加/平均：
F 可选在信噪比较好的频带范围内。
6. 实现步骤（算法流程）
以“远场二维角度扫描”为例（θ∈[−180°,180°]）：
输入：多通道音频 xm[n]，采样率 fs，麦克风坐标 rm
设定扫描角：θk（例如每 1° 或 2° 一点）
对每个 θk
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计算 τm(θk)
-
做延时补偿并求和得到 y[n,θk]，或算导向向量并形成空间谱
-
计算能量 P(θk)
输出：
