16位乘法器计算过程：
如上图所示普通的16位乘法器过程，每一个圆点代表1个1位的0或者1。如果直接计算，最多的部分和有16个之多，同时考虑到进位等，面积和时序都是无法接受的。所以考虑减少部分和的数量。从二进制数的表示到BOOTH编码，解决了这个难题。
1、二进制数的统一表示
有符号二进制数B可以用下图表示：
当B为正数或者0时，最高位为0，可以表示为：
当B为负数时，最高位为1，可以表示为：
由于负数是由补码构成，一个数据的补码当做无符号数X，加上这个数的绝对值Y是等于2的n次方。所以上述公式成立。去掉绝对值号后，B可以表示为：
综合B为正数和负数的情况，B可以表示为：
2、基2BOOTH编码
二进制数都可以表示成下图：
将B展开得到下图：
将A与B相乘，则：
由上式可见，每个系数都是一个二进制数减去另一个二进制数。所以系数就只能是1、0、-1，所以只需要将A进行左移或者右移然后再相加就可以了。
但是基2BOOTH编码需要相加的部分和还是太多，引出了基4BOOTH编码。
3、基4BOOTH编码
由于任何一个二进制数都可以表示成
由于基2BOOTTH编码部分积的数量还是没有减少，为了将部分积的数量减半，采用基4BOOTH编码，具体如下：
从0开始、2、4、6、8递增，隔一个数合成一个部分积。对于16位数乘法来说，是
组7：(B₁₅, B₁₄, B₁₃)
组6：(B₁₃, B₁₂, B₁₁)
组5：(B₁₁, B₁₀, B₉)
组4：(B₉, B₈, B₇)
组3：(B₇, B₆, B₅)
组2：(B₅, B₄, B₃)
组1：(B₃, B₂, B₁)
组0：(B₁, B₀, B₋₁)
核心变换原则是，收尾的两个数据不做变换，中间的数据隔一个做一次变换。
这些系数的值就只能出现下面几种情况：
相比于基2 Booth编码，基4 Booth编码将使得乘法累积的部分和数减少一半，其基系数只涉及到移位和补码计算。
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