P1038 [NOIP 2003 提高组] 神经网络

题目背景

人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

题目描述

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

神经元（编号为 $i$）

图中，$X_1\sim X_3$ 是信息输入渠道，$Y_1\sim Y_2$ 是信息输出渠道，$C_i$ 表示神经元目前的状态，$U_i$ 是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经元分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

兰兰规定，$C_i$ 服从公式：（其中 $n$ 是网络中所有神经元的数目）

Ci=(∑(j,i)∈EWjiCj)−UiC_i=\\left(\\sum\\limits_{(j,i) \\in E} W_{ji}C_{j}\\right)-U_{i}Ci​=​(j,i)∈E∑​Wji​Cj​​−Ui​

公式中的 $W_{ji}$（可能为负值）表示连接 $j$ 号神经元和 $i$ 号神经元的边的权值。当 $C_i$ 大于 $0$ 时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为 $C_i$。

如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（$C_i$），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入格式

输入文件第一行是两个整数 $n$（$1\le n\le 100$）和 $p$。接下来 $n$ 行，每行 $2$ 个整数，第 $i+1$ 行是神经元 $i$ 最初状态和其阈值（$U_i$），非输入层的神经元开始时状态必然为 $0$。再下面 $p$ 行，每行有两个整数 $i,j$ 及一个整数 $W_{ij}$（$|W_{ij}|\le 10^9$），表示连接神经元 $i,j$ 的边权值为 $W_{ij}$。

输出格式

输出文件包含若干行，每行有 $2$ 个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，$2$ 个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于 $0$ 的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出。

若输出层的神经元最后状态均小于等于 $0$，则输出 NULL。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1

输出 #1

3 1
4 1
5 1

【题目解析】

1. 数据结构设计

int c[110], u[110]; // c:神经元状态，u:阈值
int rd[110], cd[110]; // rd:入度，cd:出度
int g[110][110]; // 邻接矩阵存储边权
int q[2000010]; // 队列用于拓扑排序

2. 主要处理流程

输入处理阶段

• 读取神经元数量 n 和边数量 p
• 每个神经元有初始状态 c[i] 和阈值 u[i]
• 初始化时：c[i] = c[i] – u[i]（减去阈值）

拓扑排序初始化

for(int i=1;i<=n;i++) {
if(rd[i]==0) { // 入度为0的是输入层
q[++tail]=i;
c[i]+=u[i]; // 恢复输入层状态
}
}

状态传播（核心逻辑）

while(head<tail) {
head++;
if(c[q[head]]>0) { // 只有当状态>0时才传播
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(g[q[head]][i]!=0) { // 有连接
c[i] += g[q[head]][i] * c[q[head]]; // 累加输入
q[++tail]=i;
}
}
if(cd[q[head]]!=0) // 非输出层
c[q[head]]=0; // 传播后清零
}
}

3. 关键处理细节

4. 输出处理

• 输出所有状态 >0 的神经元（输出层）
• 如果没有输出，打印"NULL"

算法特点

【贴上代码~】

#include <iostream>
#define maxn 110
using namespace std;
int n,p;
int c[110],u[110],rd[110],cd[110];
int g[110][110];
int q[2000010];
int main()
{
cin>>n>>p;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>c[i]>>u[i];
c[i]-=u[i];
}
for(int i=1;i<=p;i++)
{
int s,t;
cin>>s>>t;
cin>>g[s][t];
rd[t]++;
cd[s]++;
}
int head=0,tail=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(rd[i]==0)
{
q[++tail]=i;
c[i]+=u[i];
}
}
while(head<tail)
{
head++;
if(c[q[head]]>0)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(g[q[head]][i]!=0)
{
c[i]+=g[q[head]][i]*c[q[head]];
q[++tail]=i;
}
}
if(cd[q[head]]!=0)
c[q[head]]=0;
}
}
int flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(c[i]>0)
{
flag=1;cout<<i<<" "<<c[i]<<endl;
}
}
if(flag==0)
cout<<"NULL"<<endl;
return 0;
}