相关系数是统计学中两个随机变量之间线性相关性的度量，是标准化变量的协方差。给定两个随机变量XiX_iXi和XjX_jXj，它们的相关系数rijr_{ij}rij定义为：
rij=Cov(Xi,Xj)σiσj=E[(Xi−μi)(Xj−μj)]E[(Xi−μi)2]⋅E[(Xj−μj)2]
r_{ij} = \\frac{\\text{Cov}(X_i, X_j)}{\\sigma_i \\sigma_j} = \\frac{E\\left[(X_i – \\mu_i)(X_j – \\mu_j)\\right]}{\\sqrt{E\\left[(X_i – \\mu_i)^2\\right]} \\cdot \\sqrt{E\\left[(X_j – \\mu_j)^2\\right]}}
rij=σiσjCov(Xi,Xj)=E[(Xi−μi)2]⋅E[(Xj−μj)2]E[(Xi−μi)(Xj−μj)]
其中，Cov(Xi,Xj)\\text{Cov}(X_i, X_j)Cov(Xi,Xj)表示XiX_iXi和XjX_jXj的协方差，σi=E[(Xi−μi)2]\\sigma_i = \\sqrt{E[(X_i – \\mu_i)^2]}σi=E[(Xi−μi)2]和σj=E[(Xj−μj)2]\\sigma_j = \\sqrt{E[(X_j – \\mu_j)^2]}σj=E[(Xj−μj)2]分别表示XiX_iXi和XjX_jXj的标准差。μi=E[Xi]\\mu_i = E[X_i]μi=E[Xi]和μj=E[Xj]\\mu_j = E[X_j]μj=E[Xj]分别表示XiX_iXi和XjX_jXj的均值。
相关系数rijr_{ij}rij度量两个变量之间的线性相似性。相关系数的值域为[−1,1][-1, 1][−1,1]，完全正相关为 1，完全负相关为 −1。当rij>0r_{ij} > 0rij>0时，表示两个变量同时增加或同时减小；当rij<0r_{ij} < 0rij<0时，表示一个变量增加时另一个变量减小；当rij=0r_{ij} = 0rij=0时，表示两个变量之间没有线性关系。标准差为零，相关系数无定义。
