文章目录
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- 1.汉明码校验码
- 2.汉明码分组方式（把哪些位置的码分配到同一组中）
- 3.汉明码的组成
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- 汉明码的组成需添几位检测位（分成几组）
- 检测位的位置
- 检测位的取值
- 例题
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- 4.汉明码的纠错过程
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- 例题
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- 5.汉明编码的最小距离、汉明距离
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- 例子
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1.汉明码校验码
如果采用汉明码编码的话，我们在接收方对每一组代码进行检测，都会得到一个检测位。我们把这些检测位按照组号进行排序，得到的二进制编码，它的十进制值就是出错的位置。 （示例在图中右上角）
2.汉明码分组方式（把哪些位置的码分配到同一组中）
每一组所包含的“码”的特征是什么？这便是汉明码的编码规则。
- 第一组 XXXX1
- 第二组 XXX1X
- 第三组 XX1XX
- 第四组 X1XXX
- 第五组 1XXXX
规则便是每组的数字按序排好，从右向左，第一组第一个位置为1，第二组第二个位置为1，…
不同组会含有相同位置的数。如果说某组中排列出的某个二进制数，第一和第二位均为1，则该 位置（该二进制数对应的位置） 是第一组第二组共有，…
每组独有的位置就是1（00001）、2（00010）、4（00100）、8（01000）这样的位置。
正是因为我们采用这种方式编码，采用偶校验方式的话，我们将每组汉明编码进行检验得出的测试位（检测位）有序地排序，得到的值就是出错代码的位置
得到的测试位有序排序则为 “P5 P4 P3 P2 P1”
如果第一组的码有问题，P1位置则为1。如果第三组的码也有问题，P3位置则为1。其他组的码都没问题，则此时测试位的有序排序为 00101，对应低5个位置出问题了。
3.汉明码的组成
三要素：
- 汉明码的组成需添几位检测位（分成几组）
- 检测位的位置
- 检测位的取值
汉明码的组成需添几位检测位（分成几组）
2的k次方 >= n + k + 1
传输的信息位为n位，检测位为k位
检测位的位置
2的i次方（i = 0, 1, 2, 3 …）
检测位的取值
和奇校验还是偶校验有关
例题
T1 
T2 
4.汉明码的纠错过程
正是因为我们采用这种方式编码，采用偶校验方式的话，我们将每组汉明编码进行检验得出的测试位（检测位）有序地排序，得到的值就是出错代码的位置
得到的测试位有序排序则为 “P4 P2 P1”
P1对应的是第一组数据得到的检测位，P2对应第二组，P4对应第三组
如果第一组的码有问题，P1位置则为1。如果第三组的码也有问题，P2位置则为1。其他组的码都没问题，则此时测试位的有序排序为 011，对应低3个位置出问题了。
（汉明码检测位采用异或门实现的具体原因：汉明码偶校验，为什么采用异或门实现）
例题
T1 
T2
5.汉明编码的最小距离、汉明距离
汉明编码的最小距离、汉明距离
例子
举例：为什么(7,4) 汉明码可以检测最多 2 位错误，但是不能纠正
