GESP7级C++考试语法知识（一、三角函数（1、认识角度与弧度）

🌟数学魔法函数学院 第一课

《旋转木马里的秘密——认识角度与弧度》

一、故事开始：旋转木马王国

很久很久以前，在程序大陆上，有一个神奇的国家：

🏰 旋转木马王国

这里的一切都会转圈圈：

• 风车会转

• 摩天轮会转

• 时钟会转

• 小机器人会转

• 魔法炮台也会转

有一天，小程序员阿Q来到王国。

国王交给他一个任务：

“请你告诉我，风车现在转到了什么方向？”

阿Q很疑惑：

“方向？怎么表示呢？”

国王笑了：

“这就需要学习今天的魔法——角度与弧度！”

第一关：什么是角度？

1、同学们先看看这个钟表：

🕛

（1）当时针指向12点时：

↑

方向没有旋转。

记作：

0°

（2）如果时针转到3点：

→

转了：

90°

（3）转到6点：

↓

转了：

180°

（4）转到9点：

←

转了：

270°

（5）再回到12点：

↑

转了：

360°

2、生活中的角度

角度到处都是：

（1）开门

门打开一点：

30°

门打开一半：

90°

（2）风车

转半圈：

180°

（3）摩天轮

转一圈：

360°

（4）所以：

角度就是描述：

⭐转了多少

的一种方法。

第二关：为什么C++程序员不用角度？

1、阿Q学会角度以后，非常开心。

他写程序：

sin(90)

结果发现：

不是1

阿Q懵了。

2、国王哈哈大笑：

“程序王国有自己的语言！”

就像：

中国人说：

你好

英国人说：

Hello

3、同样：

人类平时使用喜欢：

角度（degree）

而C++数学库喜欢：

弧度（radian）

第三关：什么是弧度？

1、听到这里，

很多同学会问：

什么是弧度？

别怕！

我们用故事理解。

2、神奇的大披萨

（1）假设有一个大披萨：

🍕

半径是：

1米

（2）现在沿着边缘切下一段。

如果这一段边长刚好也是：

1米

那么对应的角度：

就叫：

1弧度

（3）是不是有点奇怪？

没关系。

我们不用死记。

只要知道：

角度

我们日常习惯

弧度

C++计算机习惯

就够了。

第四关：角度和弧度的关系

1、最重要的来了！

（1）一整圈：

360°

对应：

2π

弧度

（2）半圈：

180°

对应：

π

（3）四分之一圈：

90°

对应：

π/2

（4）45°呢？

对应：

π/4

（5）30°呢？

对应：

π/6

2、必背表

这张表以后会经常用到。

第五关：万能转换公式

1、如果给你任何角度：

比如：

72°

怎么办？

2、使用万能魔法：

弧度 = 角度 × π ÷ 180

3、例如：

（1）90°

计算：

90 × π ÷180

得到：

π/2

（2）60°

60 × π ÷180

得到：

π/3

（3）45°

45 × π ÷180

得到：

π/4

第六关：C++中的π怎么获得？

1、问题来了。

程序里没有：

π

怎么办？

2、聪明的程序员发明了：

acos(-1)

它的结果就是：

3.141592653589793…

3、通常写成：

const double PI = acos(-1);

4、以后：

PI

就代表：

π

啦！

第七关：第一个弧度程序

1、输入角度，输出弧度。

2、参考代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
const double PI = acos(-1);

double degree;
cin >> degree;

double rad = degree * PI / 180.0;

cout << rad << endl;

return 0;
}

（1）输入：

90

（2）输出：

1.5708

（3）这其实就是：

π/2

的近似值。

第八关：机器人转身任务

1、机器人开始朝上：

↑

2、国王命令：

向右转90°

机器人：

→

再转90°

↓

再转90°

←

再转90°

↑

总共：

360°

转完一圈。

3、如果程序要计算机器人的位置

以后就会用到：

sin()
cos()

而它们要求：

必须输入弧度

所以今天学的内容特别重要。

第九关：为什么一定要转换？

1、很多同学会犯一个经典错误。

写：

sin(90)

认为结果是：

1

2、其实不是！

因为程序理解成：

90弧度

不是：

90度

3、正确写法：

sin(90 * PI / 180)

这样才表示：

sin(90°)

结果才是：

1

第十关：挑战练习

第一题

把180°变成弧度。

答案：

π

第二题

把270°变成弧度。

答案：

3π/2

第三题

输入：

45°

求对应弧度。

答案：

π/4

第四题

输入：

30°

求对应弧度。

答案：

π/6

本课总结

今天我们认识了程序世界的第一把数学钥匙：

🔑 弧度

记住三句话：

第一句

角度描述旋转。

第二句

C++数学函数使用弧度。

第三句

万能转换公式：

弧度 = 角度 × π ÷ 180

课后思考题

有一个魔法风车：

🌻 每次转动 15°。

请思考：

如果能算出来，说明你已经真正掌握了今天的核心知识——角度与弧度的转换。

下一课，我们将进入：

⚔️《会跳舞的机器人——sin、cos登场》⚔️

到时候你会发现：

原来只要知道旋转角度，就能计算机器人会走到哪里！这正是三角函数最神奇的地方。