将旋转机械的一维振动信号转化为二维图像，是深度学习故障诊断的常见前置步骤，传统方法或倚重固定的频域基函数，或依赖平坦空间的欧氏距离，很容易因为预设网格或“直线穿空洞”而丢失信号内部的真实结构。
提出一种拓扑持续性递归图方法，绕开频率和绝对距离，转而关注点云的连通性演化——即随着观察尺度从零逐渐放大，原本孤立的点如何一步步合并成更大整体，并把这种合并过程的“死亡时刻”记录下来，作为每个信号片段的拓扑指纹，最后通过比较指纹的相似度冲洗出一张二维纹理图像。
01 问题动机：不仅要看点的位置，还要看它们如何团聚
振动信号经过延时嵌入，会在相空间中铺展成一条轨迹，不同的动态模式——平稳、周期、冲击、混沌——留下的点云形状和密度各不相同，然而只看点的坐标或点间直线距离，很难分辨这些几何结构的本质差异。例如一团密集的噪声与一团被拉伸的极限环，在欧氏距离下的平均近邻距离可能相近，但它们的连通方式完全不同：噪声团随着观察尺度增大很快就全部连成一片，而极限环则需要更大的尺度才能把对角点连通，这种“何时连通”的信息，恰好是拓扑数据分析中0维持续同调所捕捉的核心——它记录的不是距离本身，而是距离变化时连通分量消失的次序。
目标就是把这种多尺度的连通性信息从一维信号中提取出来，并转化成一张保留拓扑结构的二维图像，用于后续的二维模型处理。
02 设计逻辑：用死亡时间向量刻画局部拓扑，再比较其相似度
2.1 延时嵌入：从一维到相空间
第一步依然是经典的延时嵌入，取一段振动信号，将当前值与延迟一个、两个……时间步的值并列，形成高维空间中的点，这些点串成轨迹，蕴含了系统动态的全部信息，这一步没有任何基函数，仅仅是对原始数据的重新排列。
2.2 局部窗口和单链接聚类
沿着相空间轨迹滑动一个局部窗口，在每个窗口内截取一小段点云。对这一段点云做单链接层次聚类：初始时每个点自成一类，然后不断合并距离最近的2个类，每次合并时的距离，就是连通分量的“死亡时刻”——两个本来分离的部分在此刻融为一体。将所有这样的合并距离按升序排列，就得到一个一维的死亡时间向量，这就是该局部窗口的0维持续条形码的简化版，这个向量不记录点的绝对坐标，也不关心整体形状的旋转或平移，只关心这一小团点内部从零碎到聚合的完整过程，因此对噪声的微小扰动和局部幅值变化不敏感。
2.3 Wasserstein-2距离比较拓扑指纹
有了每个窗口的死亡时间向量，就得到了各个时刻的“拓扑指纹”，接下来需要度量2个窗口在拓扑意义上的相似程度，这里使用Wasserstein-2距离的一个近似：将2个死亡时间序列补零到相同长度后，计算它们的欧氏范数差，这种距离可以理解为把一份死亡时间的分布搬运成另一份所需的最小代价——如果2个窗口的点云连通结构相似，它们的死亡时间序列形状也相似，搬运代价就小；反之代价大，这样所有窗口对之间的距离矩阵就构建起来了。
2.4 从距离到递归图像
距离矩阵的行和列都对应时间窗口序号，对这个矩阵施加高斯核平滑，核宽自动从距离分布的中位数推算，确保图像灰度层次饱满，距离小（拓扑结构相近）的窗口对得到高相似度（明亮），距离大（拓扑结构突变）的窗口对得到低相似度（暗沉），缩放至固定尺寸后，就得到一张拓扑持续性递归图。
图像中的大片明亮方块意味着信号在较长时间内保持了稳定的连通结构；周期性出现的亮带暗示系统在两种拓扑状态之间来回切换；细碎暗斑则可能对应随机噪声或瞬态干扰，这些纹理都直接源于数据内部的连通性动力学，物理意义清晰，而且不受坐标尺度和频率网格的限制。
03 方法定位：一维到二维的纯粹拓扑描绘器
拓扑持续性递归图此刻完全是一个无参数、无学习环节的确定性映射：输入一段一维振动信号，输出一张固定尺寸的二维灰度图像，它不预设任何故障频率，不训练任何分类器，也不做诊断决策，它只是利用持续同调这把“多尺度连通性卷尺”，量出每个信号片段的内在拓扑特征，再将特征相似度绘制成纹理图，这张图可以无缝替代传统的时频谱或欧氏递归图，作为后续二维卷积网络的输入，但本身只是一件更贴近几何直觉的成像工具——为振动信号拍摄一张“拓扑透视片”。
参考文章：
一维信号转换为二维图像：拓扑持续性图方法（Python）
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工学博士，《MSSP》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测
