【读论文】2023 Nature 面向未来地球同步轨道链路的量子极限光时间传递Quantum-limited optical time transfer for future

CALDWELL E D, DESCHENES J D, ELLIS J, et al. Quantum-limited optical time transfer for future geosynchronous links[J]. Nature, 2023, 618(7966): 721-726. https://doi.org/10.1038/s41586-023-06032-5

面向未来地球同步轨道链路的量子极限光时间传递

doi:10.1038/s41586-023-06032-5 收稿日期：2022年12月15日 录用日期：2023年3月30日 网络首发日期：2023年6月21日 Emily D. Caldwell¹,²,⁵, Jean-Daniel Deschenes³,⁵, Jennifer Ellis¹, William C. Swann¹, Benjamin K. Stuhl⁴, Hugo Bergeron³, Nathan R. Newbury¹,⁵ ✉ & Laura C. Sinclair¹,⁵ ✉

将光时间传递技术与光钟相结合，有望搭建大规模自由空间网络，实现地面光钟与未来星载光钟的互联互通。这类网络可支撑广义相对论高精度检验[1–3]、暗物质探测[4]与引力波探测[5]等前沿研究。若能将光钟与远距离卫星建立时间同步链路，还可实现星载甚长基线干涉测量[6,7]、先进卫星导航[8]、时钟大地测量[2,9,10]，并将洲际授时精度提升千倍[11,12]。 迄今为止，仅有光钟的性能逼近量子极限[13]；而光时间传递系统尚未达到由接收光子数决定的对应量子极限。本文实现了逼近量子极限的时间捕获与同步，系统所需接收光功率较现有技术降低四个数量级[14–24]。在夏威夷两座山峰间搭建300公里自由空间链路，发射功率低至40微瓦时，远端站点时间同步精度可达320阿秒。这种近量子极限工作模式对长距离自由空间链路至关重要——长链路光子损耗大、光放大成本高昂；本方案在4.0毫瓦发射功率下可承受102分贝链路损耗，完全满足未来对地同步轨道（GEO）授时链路的损耗需求。

基于光频梳的光时间传递（OTT）技术继承了传统微波双向时频传递方案[25]：远端站点的相干光频梳发射光脉冲，经由双向自由空间链路互传；通过对比两端接收脉冲的到达时间差，即可解算出两地时钟偏差，该计算方式天然抵消光脉冲飞行时间（前提是链路满足完全互易性）。 传统基于线性光采样（LOS）的光时间传递方案，利用本地重复频率偏移的光频梳扫描入射脉冲、测量脉冲时序[14–24]，但该方案光子利用效率极低，需要纳瓦级接收光功率，比量子极限高出40分贝。即便搭配40厘米口径望远镜、自适应光学系统与瓦级光放大器，沈等人[24]也仅实现113公里传输距离。 另一种连续激光光频传递（OFT）方案虽性能优异[26–28]，但当链路受大气湍流、天气或多路复用干扰中断时，无法测量两地时钟绝对时差——而时差正是绝大多数应用场景的核心观测物理量。

与光钟理论相似，脉宽为

τ

p

\\tau_p

τp​（本文中约350飞秒）的光脉冲实现时间传递时，量子极限时间不确定度满足：

σ

t

=

γ

τ

p

n

(1)

\\sigma_{t}=\\gamma \\frac{\\tau_{p}}{\\sqrt{n}} \\tag{1}

σt​=γn

​τp​​(1) 式中

n

n

n为单次测量窗口内探测到的光子总数，

γ

\\gamma

γ为量级为1的常数。 本文结合时序可编程光频梳（TPFC）[29]的高精度时序调控能力与卡尔曼滤波信号处理算法，实现了量子极限光时间传递。相较于传统线性光采样方案，系统最低接收功率从数纳瓦降至数百飞瓦，降低10000倍；平均每100个入射光频梳脉冲中仅有1个脉冲携带光子。

本文搭建两条自由空间链路验证近量子极限光时间传递：美国科罗拉多州博尔德市2公里弱湍流链路、夏威夷两山峰间300公里强湍流链路。 弱湍流环境下自由空间链路满足互易性，双向时间传递性能逼近量子极限：时间偏差满足

246

a

s

/

P

τ

246\\ \\mathrm{as}/\\sqrt{P \\tau}

246 as/Pτ

​，分数频率不稳定性（修正阿伦方差）满足

4.3

×

10

−

16

/

P

τ

3

4.3 ×10^{-16}/\\sqrt{P \\tau^{3}}

4.3×10−16/Pτ3

​；其中

P

P

P为接收光功率（单位皮瓦），

τ

\\tau

τ为平均积分时间（单位秒），系统噪声基底分别约35阿秒、低于

10

−

18

10^{-18}

10−18。 300公里水平强湍流链路中，单向时序测量仍逼近量子极限，有效时序测量功率阈值为270飞瓦；但强湍流累积效应引发多径干涉，破坏链路飞行时间互易性，引入额外噪声。即便如此，两地时钟同步精度仍可达

1.6

f

s

τ

−

1

/

2

1.6\\ \\mathrm{fs}\\ \\tau^{-1/2}

1.6 fs τ−1/2，时间噪声基底320阿秒；分数频率不稳定性满足

2.8

×

10

−

15

τ

−

3

/

2

2.8 ×10^{-15} \\tau^{-3 / 2}

2.8×10−15τ−3/2，频率噪声基底低至

3.1

×

10

−

19

3.1 ×10^{-19}

3.1×10−19。 即便将发射光频梳功率衰减至40微瓦，链路中位接收功率仅150飞瓦，系统仍可完成时钟同步；鲁棒的卡尔曼滤波算法可耐受超过70%的信号深度衰落。 与已报道最优线性光采样光时间传递系统[24]对比：本量子极限光时间传递传输距离提升3倍、数据更新速率提升20倍、光频梳发射功率降低200倍、望远镜口径缩小4倍，可承受链路损耗提升14分贝。102分贝的可承受链路损耗，远超同等10厘米口径、毫瓦级发射功率条件下未来地面-地球同步轨道链路的预估损耗。

基于时序可编程光频梳的量子极限时间传递

量子极限光时间传递系统先后在博尔德市NIST园区2公里链路、夏威夷群岛300公里折叠链路完成验证（见图1a）。两条链路均采用折叠光路结构，可直接闭环外差验证同步精度，代价是额外引入链路损耗；该架构也可拓展为点对点直连[21,24]或多节点组网模式[20]。 夏威夷链路仅能在夜间与清晨稳定工作，日间岛屿辐合带云层会遮挡光路。

整套系统核心为光纤型时序可编程光频梳，重复频率200兆赫兹，可实现阿秒级脉冲时序实时数字调控。异质结时序鉴别器[29]（扩展图4）可测量本地跟踪光频梳与入射时钟光频梳脉冲的时间差，探测灵敏度达到散粒噪声极限；该时差作为误差信号，数字调控跟踪光频梳时序，使其跟随入射脉冲时序（详见方法部分）。 跟踪光频梳复刻入射脉冲时序，得到站点本地时序

t

A

t_A

tA​、

t

B

t_B

tB​，二者差值满足：

Δ

t

=

t

A

−

t

B

2

=

(

Δ

T

o

s

c

−

Δ

T

c

n

t

r

)

+

ε

N

R

,

t

u

r

b

+

ε

q

n

+

ε

c

o

m

b

s

(2)

\\Delta t=\\frac{t_{A}-t_{B}}{2}=\\left(\\Delta T_{osc}-\\Delta T_{cntr}\\right)+\\varepsilon_{NR, turb}+\\varepsilon_{qn}+\\varepsilon_{combs} \\tag{2}

Δt=2tA​−tB​​=(ΔTosc​−ΔTcntr​)+εNR,turb​+εqn​+εcombs​(2) 该式表征两地时钟光频梳的绝对时差：

(

Δ

T

o

s

c

−

Δ

T

c

n

t

r

)

(\\Delta T_{osc}-\\Delta T_{cntr})

(ΔTosc​−ΔTcntr​)为本地参考振荡器时差与B站时钟光频梳同步反馈修正量之差（开环工作时

Δ

T

c

n

t

r

l

=

0

\\Delta T_{cntrl}=0

ΔTcntrl​=0）。 单模链路本征互易性理论上可抵消含湍流效应的脉冲飞行时间[30]，但本文引入非互易湍流噪声项

ε

N

R

,

t

u

r

b

\\varepsilon_{NR, turb}

εNR,turb​，后文详述成因。

ε

q

n

\\varepsilon_{qn}

εqn​为量子噪声项，标准差遵循公式(1)；

ε

c

o

m

b

s

\\varepsilon_{combs}

εcombs​为系统固有噪声，短平均时间、低接收功率下可忽略，长积分时间会形成闪烁噪声基底。

脉冲捕获阶段，入射时钟梳脉冲与本地跟踪梳脉冲的时序差需控制在时序鉴别器约

2

τ

p

2 \\tau_{p}

2τp​动态范围内。系统通过时序扫描跟踪梳脉冲位置，搜寻外差信号峰值完成初始时序对准（图2a）。但大气湍流光强闪烁会造成100%随机光强起伏，难以通过外差电压峰值定位入射脉冲时序。 本文采用卡尔曼滤波累积间断的脉冲重叠观测数据，在信号深度衰落时持续估算入射脉冲时序及对应不确定度；随着估算不确定度持续收窄，时序搜索区间同步缩小。当时序估算不确定度降至500飞秒时，系统进入跟踪锁定模式。 为探测极微弱入射光频梳信号，在大气湍流相位噪声、平台与光纤振动约束下，时序鉴别器探测带宽取保守折中值26千赫兹。

为保证信号深度衰落时系统稳定工作，时序采样值

t

A

t_A

tA​、

t

B

t_B

tB​输入卡尔曼滤波，输出最优时序估计，有效带宽10–25赫兹；滤波结果代入公式(2)，送入15赫兹带宽同步锁相环，驱动B站时钟光频梳完成同步。 本实验中A、B站点时序测量信号通过同轴射频线缆互通，未来可采用光通信链路替代[15]。收发端时序延迟经过校准，当

Δ

t

→

0

\\Delta t \\to 0

Δt→0时，两路时钟梳脉冲可在B站外差验证参考面完全重合（扩展图5、6）。

弱湍流、低接收功率条件下，双向时间传递性能遵循公式(1)量子极限规律，直至系统噪声基底（图2b、c）。 本文设定有效时序测量接收功率阈值270飞瓦，该阈值下量子极限时序噪声标准差约为时序鉴别器全动态范围的1/6（补充材料）；信号捕获阈值更低，约135飞瓦，可将误触发概率控制为每日不足1次（方法部分）。 两个阈值分别对应单次19微秒积分窗口内40个、20个探测光子，平均每个光频梳脉冲仅携带0.01、0.005个光子。

n

>

1

n>1

n>1的阈值设计出于保守考量，降低误检测概率。 受探测器噪声损耗、跟踪梳与入射梳脉冲啁啾差影响，捕获与时序测量性能约为理想量子极限的2倍；日光背景噪声可忽略，单模外差探测带宽内日光反射仅贡献10阿瓦背景光功率。

图1 | 量子极限光时间传递系统 a：系统测试光路为夏威夷两站点间300公里往返折叠自由空间链路：A、B站点设于莫纳罗亚天文台（海拔3400米），猫眼反射器设于哈雷阿卡拉山顶（海拔3050米）。站点共址设计支持无环路时序直接验证。 b：B站完整系统原理图（A站架构完全一致，仅无同步锁相模块）。每个站点配备两路时序可编程光频梳，锁相至本地光学参考源；时钟光频梳输出定义本地时间基准，同时通过双向自由空间光学（FSO）终端（10厘米口径）发射（扩展图1）。跟踪光频梳用于捕获、跟踪入射时钟梳脉冲并测量其时序。两路时序测量信号经双向合路生成误差信号，输入B站同步环路完成时钟同步（正文详述）。A、B站点滤波后光频梳发射功率分别为4.0毫瓦、5.9毫瓦（扩展图2），链路内置衰减器可模拟高损耗传输环境。FSO终端前的光纤盘用于补偿300公里大气色散。地图底图来自谷歌地球，影像数据由陆地卫星与哥白尼计划提供。RF：射频。

图2 | 低功率信号捕获与量子极限性能 a：夏威夷300公里链路信号捕获演示。初始本地跟踪时序可编程光频梳以三角波扫描完整5纳秒无模糊时序区间；捕获启动约3秒时，外差信号出现峰值，代表跟踪梳与入射时钟梳瞬时时序重叠（插图）。处理器检测到信号超过135飞瓦阈值后，控制跟踪梳回扫至该位置精细搜寻，约5秒后完成跟踪锁定。插图标注135飞瓦阈值对应单次测量20个光子，横轴时序刻度0.01纳秒/格；橙色为时钟梳脉冲时序，蓝色为跟踪梳脉冲时序。 b：光纤短接链路（空心圆点）、2公里自由空间链路（实心圆点）600秒平均时差噪声标准差。灰色曲线为公式(1)量子极限拟合

2.1

γ

q

l

τ

p

n

2.1\\gamma_{ql}\\frac{\\tau_{p}}{\\sqrt{n}}

2.1γql​n

​τp​​，其中高斯脉冲理想量子极限系数

γ

q

l

=

0.6

\\gamma_{ql}=0.6

γql​=0.6（参考文献29与扩展表1）；虚线为光频梳固有时序抖动噪声基底。曲线颜色与子图c三条轨迹一一对应。 c：2公里自由空间链路不同接收功率下时间偏差（TDEV）：800飞瓦（绿色实线）、20.6皮瓦（紫色点线）、74.0纳瓦（蓝色实线）；点线为

y

=

2.1

γ

q

l

y=2.1\\gamma_{ql}

y=2.1γql​量子极限理论曲线，接收功率高于10纳瓦后性能触达系统噪声基底。

300公里地面自由空间链路实验验证

图3对比300公里强湍流链路与2公里弱湍流链路的同步精度、时序不稳定性、频率不稳定性，补充数据见扩展图7–10。 300公里强湍流链路单向时序测量仍遵循量子极限，但双向差分计算

Δ

t

\\Delta t

Δt无法达到理想量子极限，下文解释成因。即便如此，系统仅需6秒积分时间，同步精度即超越商用可搬运光原子钟[9]；积分17秒后，精度优于实验室基准光原子钟[21]。

为模拟极端高损耗链路，将B站发射光频梳功率衰减至40微瓦，A站中位接收功率仅150飞瓦；73%的时间内信号功率低于有效测量阈值，短积分时间下系统性能仅退化2.8倍，仍可完成时序捕获与时钟同步。该双向衰减工况等效于4.0毫瓦发射功率、总链路损耗106分贝的传输场景。

大气湍流对时序同步的影响

300公里链路时序噪声升高，根源是强累积湍流破坏单模链路脉冲飞行时间互易性[30]。此前百公里级线性光采样光时间传递实验均未观测到明显互易性失效[14–24]；而本文量子极限光时间传递超高探测灵敏度，可在信号深度衰落、多径干涉效应最强时，解析阿秒量级时序波动。

时差

Δ

t

\\Delta t

Δt与平均飞行时序

t

ˉ

=

(

t

A

+

t

B

)

/

2

\\bar{t}=(t_{A}+t_{B}) / 2

tˉ=(tA​+tB​)/2的功率谱密度（PSD）可直观体现该额外噪声（图4）：

t

ˉ

\\bar{t}

tˉ表征脉冲总飞行时间，呈现符合科尔莫戈罗夫湍流理论的

f

−

8

/

3

f^{-8/3}

f−8/3活塞噪声（脉冲到达时间漂移）[31,32]。结合典型气象数据取风速10米/秒拟合活塞噪声，可反演链路累积湍流强度

L

C

n

2

LC_{n}^{2}

LCn2​（

C

n

2

C_{n}^{2}

Cn2​为湍流结构常数，

L

L

L为链路长度）。夜间至凌晨测量的

L

C

n

2

LC_{n}^{2}

LCn2​跨度两个数量级，区间

1

×

10

−

11

∼

1

×

10

−

9

m

1

/

3

1 ×10^{-11} \\sim 1 ×10^{-9}\\ \\mathrm{m}^{1/3}

1×10−11∼1×10−9 m1/3（图4插图）。 折叠光路结构仅会放大活塞噪声带来的飞行时间起伏，无法抵消该噪声。

t

ˉ

\\bar{t}

tˉ的功率谱密度在格林伍德频率（约300赫兹）前存在超出纯活塞噪声的额外飞行时间噪声（阴影区域），高频段回落至量子极限白噪声基底。开环时差

Δ

t

\\Delta t

Δt功率谱遵循参考振荡器

f

−

3

f^{-3}

f−3相位噪声规律，但同样存在额外时序噪声（紫色阴影区），幅值较

t

ˉ

\\bar{t}

tˉ压低7–11分贝。该额外噪声限制闭环外差同步精度，对应图4噪声基底与图3升高的不稳定性曲线。 本文将该噪声归因于300公里水平链路强湍流引发的多径干涉：湍流强度升高时，脉冲经大气传输后波形畸变、展宽[31,33,34]；时钟梳与跟踪梳脉冲啁啾存在差异，导致双向互易测量仅能抑制7–11分贝多径噪声。强湍流效应理论建模难度大，但实验观测确认额外噪声随累积湍流强度同步上升（图4插图）。

图3 | 外差时序比对测得的光时间传递性能 a：300公里链路、4.0毫瓦发射功率、中位接收功率14皮瓦工况下，5000秒时长时钟时差（外差真值验证），时序波动范围±50飞秒。 b、c：300公里链路两种工况的时间偏差(b)、分数频率不稳定性（修正阿伦方差）©：4.0毫瓦发射、中位接收14皮瓦（蓝色圆点）；衰减至40微瓦发射、中位接收150飞瓦（绿色三角）。同时给出2公里链路30皮瓦接收功率数据（黄色星号）、光纤短接基准（灰色圆点）。 弱湍流2公里链路性能逼近

y

=

3.4

γ

q

l

y=3.4\\gamma_{ql}

y=3.4γql​量子极限（黄色虚线）；300公里链路短积分时间性能受非互易大气多径湍流限制。300公里链路时间偏差满足

1.6

f

s

/

τ

1.6\\ \\mathrm{fs}/\\sqrt{\\tau}

1.6 fs/τ

​，噪声基底320阿秒；2公里链路满足

49

a

s

/

τ

49\\ \\mathrm{as}/\\sqrt{\\tau}

49 as/τ

​，基底475阿秒。对应修正阿伦方差：300公里链路

2.8

×

10

−

15

τ

−

3

/

2

2.8 ×10^{-15} \\tau^{-3 / 2}

2.8×10−15τ−3/2，基底

3.1

×

10

−

19

3.1 ×10^{-19}

3.1×10−19；2公里链路

8.5

×

10

−

17

τ

−

3

/

2

8.5 ×10^{-17} \\tau^{-3 / 2}

8.5×10−17τ−3/2。 图中粉色曲线为可搬运光钟[9]、实验室基准光钟[21]的不稳定性曲线，用于性能对标。

图4 | 300公里强湍流链路时序功率谱密度 绿色实线：飞行平均时序

t

ˉ

=

(

t

A

+

t

B

)

/

2

\\bar{t}=(t_{A}+t_{B}) / 2

tˉ=(tA​+tB​)/2功率谱；紫色实线：开环时差

Δ

t

=

(

t

A

−

t

B

)

/

2

\\Delta t=(t_{A}-t_{B}) / 2

Δt=(tA​−tB​)/2功率谱；蓝色实线：闭环外差验证时差

Δ

t

\\Delta t

Δt功率谱。绿色阴影为

t

ˉ

\\bar{t}

tˉ的活塞噪声区间，紫色阴影为

Δ

t

\\Delta t

Δt的额外非互易噪声区间，虚线为共享量子噪声基底。15赫兹同步带宽以下，

Δ

t

\\Delta t

Δt的额外时序噪声决定闭环同步噪声基底。 插图：10分钟测量窗口内，非互易额外噪声幅值随累积湍流强度

L

C

n

2

LC_{n}^{2}

LCn2​的变化；灰色散点为扣除振荡器固有噪声后的额外噪声，红色实线为线性拟合趋势。

面向未来远距离地空链路应用

图5将本量子极限光时间传递系统的性能、体积重量功耗成本（SWaP-C）与现有方案、未来星载授时系统横向对比。本系统10厘米口径终端、4.0毫瓦发射功率，适配未来低SWaP-C星载仪器[35]；地面与卫星端统一采用10厘米口径望远镜，可大幅简化地面站设备体积。 全球授时、时钟大地测量、甚长基线干涉测量等应用，需卫星搭载光时间传递终端与高性能振荡器[36–38]；广义相对论检验、暗物质探测等基础物理研究，则要求卫星搭载原子光钟与配套光时间传递终端。

地-地球同步轨道链路传输距离为夏威夷链路的100倍，但大气累积湍流强度仅为其1/100；因此搭配10厘米口径收发望远镜时，总链路损耗与夏威夷实验链路接近（补充材料）。本系统102分贝可承受损耗，比预估地-同步轨道链路损耗富余11分贝。若地面望远镜口径扩大4倍，系统传输距离可延伸至地月转移轨道。 地空链路大气湍流强度远低于夏威夷水平链路，多径干涉引发的非互易时序噪声可忽略；但同步轨道往返光程约0.12秒，上行、下行脉冲穿过湍流大气存在时间差，湍流活塞噪声无法完全抵消，引入差分活塞噪声。 该噪声将时间偏差限制为

≈

2

f

s

/

τ

≈2\\ \\mathrm{fs}/\\sqrt{\\tau}

≈2 fs/τ

​，修正阿伦方差

≈

4

×

10

−

15

τ

−

3

/

2

≈4 ×10^{-15} \\tau^{-3 / 2}

≈4×10−15τ−3/2（补充材料）；数值虽与300公里链路接近，但噪声物理来源完全不同。当积分时间

τ

>

10

\\tau>10

τ>10秒时，该残余不稳定性优于现有商用光钟，可实现异地光钟高精度比对，支撑相对论检验[1–3]。 主动时钟同步环路带宽约

1

/

(

8

×

0.12

s

)

=

1

1/(8 ×0.12\\ \\mathrm{s})=1

1/(8×0.12 s)=1赫兹，比夏威夷地面链路低一个数量级。因此需要高低带宽混合方案：长观测时长（>2秒）依靠主动同步，短观测时长（<2秒）结合时序采样近实时后处理，保障地空时钟相干性。

本系统链路余量充足，完全适配低/中地球轨道（LEO/MEO）授时，但低轨卫星运行速度最高8千米/秒，会产生巨大多普勒频移、相对论效应与前置指向误差。相对论效应理论可完整修正，前置指向引入的非互易性校正后可忽略[39–41]；但大幅多普勒频移会大幅提升信号捕获、信号处理难度，还会引入系统误差。 例如，在26千赫兹探测带宽内完成信号捕获，轨道速度测量精度需达到±2厘米/秒；多普勒频移与光色散耦合会模拟虚假时序偏移，带来系统误差。因此低/中轨量子极限光时间传递需更复杂的混合架构：结合光频梳时间传递与连续激光光频传递，辅助大幅多普勒频移信号的捕获与跟踪。

图5纳入现有相干光通信卫星任务作为对标。本量子极限光时间传递接收功率阈值低至−96分贝毫瓦，可复用未来相干光通信链路（共用口径或独立小口径分光），实现星载授时与通信共平台。 图中同时列出连续激光光频传递（OFT）方案：在弱湍流、公里级短链路下可实现极低频率不稳定性[26–28]；若工作于散粒噪声极限，可大幅提升可承受损耗与传输距离，但存在周跳容忍度限制[42]。 大气湍流、天气、平台振动、多站点多路复用造成的信号中断，会劣化连续激光频率传递精度[43]；最关键的短板是无法测量两地时钟绝对时差——而时差是绝大多数授时应用的核心需求。 与之相反，即便链路数小时、数天内仅间歇性导通数秒，量子极限光时间传递仍可维持飞秒级时差跟踪能力。

图5 | 地空光时间传递性能对标图 未来自由空间光时间传递核心指标为可承受链路损耗（决定最大传输距离）与体积重量功耗成本（由功率-口径乘积主导）。本文实验（黄色大星标）功率-口径乘积仅

0.3

W

⋅

c

m

2

0.3\\ \\mathrm{W·cm^2}

0.3 W⋅cm2，可承受损耗102分贝，优于所有已报道光频梳时频传递、连续激光光频传递方案（品红色圆点[20,24,27,28]）。白色虚线为接收功率阈值决定的可承受损耗/最大传输距离线性权衡曲线，分别对应传统线性光采样光时间传递（接收阈值2.5纳瓦）、本文量子极限方案（接收阈值250飞瓦），基准为10厘米统一口径。 横轴底部为10厘米口径终端发射功率（毫瓦），右侧纵轴为匹配10厘米口径时的最大传输距离（单位千米）；小黄色星标代表地面口径扩大4倍、卫星端保持10厘米口径，可将传输距离提升10倍至地月轨道。 链路损耗假设：2分贝信道损耗、6分贝收发端固有损耗、6分贝额外光学耦合损耗（补充材料）。橙色圆点为地球同步轨道光通信任务，橙色叉号为低轨光通信任务。箭头标注：功率-口径乘积减小，系统体积重量功耗成本同步降低。

结论

本量子极限光时间传递系统所需接收功率较传统线性光采样方案降低10000倍；在300公里超长地面链路实现阿秒级同步精度，可承受链路损耗达102分贝，发射端仅采用无放大紧凑型光频梳，输出功率4.0毫瓦。 弱湍流环境下，3秒积分时间时序噪声基底低至35阿秒；强湍流环境下300秒积分时间噪声基底220阿秒，完全满足分布式相干探测、秒的重新定义、基础物理检验等前沿应用需求[1–12]。

该系统兼具超高同步精度、极低功率-口径乘积、102分贝无自适应光学链路损耗耐受能力，可支撑未来低体积重量功耗成本的地球同步轨道星地光时间传递，用于全球授时、时钟大地测量、相对论检验、分布式相干探测；若地面终端口径扩大4倍，传输距离可拓展至地月轨道。

在线补充内容

论文方法、补充参考文献、《自然》期刊投稿规范、原始数据、扩展图表、补充材料、致谢、同行评审信息、作者贡献与利益冲突声明、数据与代码获取渠道详见https://doi.org/10.1038/s41586-023-06032-5

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10

−

17

10^{-17}

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−

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10^{-18}

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出版商声明

施普林格·自然集团对出版物中涉及的管辖权主张保持中立立场。 依据美国政府著作权相关法规，本文在美国境内不受版权保护；境外版权保护规则仍适用。

方法

光时间传递系统工作流程概述

系统完整运行步骤如下（扩展图3）：

时序鉴别器工作原理

扩展图5所示时序鉴别器利用保偏光纤双折射特性，生成两路干涉信号，两路信号中本地跟踪梳、入射时钟梳脉冲的先后时序完全互换[29]；两路平衡探测器输出信号的外差频率由两路光频梳载波频差决定。系统对信号做解调处理，因此捕获阶段载波频差需预先精确至±13千赫兹；捕获完成后持续跟踪频差，将解调频率稳定至信号中心。 载波频差初始预估值精度需达到±13千赫兹（光载波频率下分数频率精度

6.8

×

10

−

11

6.8 ×10^{-11}

6.8×10−11），三种获取途径：①使用GPS驯服振荡器测量参考振荡器频率；②通过通信链路粗频传递获取（现有文献方案）；③卡尔曼滤波历史迭代估算。也可在捕获阶段增加频域扫描，但本实验未实现该功能。 两端站点解调频率设为10兆赫兹、12兆赫兹，避免自由空间终端内部反射带来的串扰。 时序鉴别器输出两路解调信号幅值

∣

V

1

∣

|V_{1}|

∣V1​∣、

∣

V

2

∣

|V_{2}|

∣V2​∣；完成校准后，两路幅值平方和表征入射时钟梳光功率（单位瓦），归一化幅值差值表征入射时钟梳脉冲相对本地跟踪梳的时序偏移（单位飞秒）。

时序鉴别器信号功率校准

与传统线性光采样光时间传递方案一致，本系统通过校准外差信号幅值实现入射光功率测量[15,24]；若直接探测百飞瓦级微弱入射光，测量难度极高。 对于外差探测，入射光功率满足：

P

=

C

p

[

(

∣

V

1

∣

2

+

∣

V

2

∣

2

)

/

2

]

P=C_{p}\\left[\\left(|V_{1}|^{2}+|V_{2}|^{2}\\right) / 2\\right]

P=Cp​[(∣V1​∣2+∣V2​∣2)/2] 式中校准系数

C

p

C_{p}

Cp​单位

W

⋅

V

−

2

\\mathrm{W·V^{-2}}

W⋅V−2，由本地跟踪梳入射探测器功率、脉冲波形、色散、时序鉴别器两路时序失衡共同决定。 校准流程：短接链路、衰减至低功率、系统同步后，采集

(

∣

V

1

∣

2

+

∣

V

2

∣

2

)

/

2

(|V_{1}|^{2}+|V_{2}|^{2}) / 2

(∣V1​∣2+∣V2​∣2)/2；采用标定光功率计测量四路平衡探测器输入端口总时钟梳光功率。多次重复校准后，

C

p

C_{p}

Cp​测量精度±20%。 该校准系数适用于解调信号幅值为峰值一半的常规工作区间（扩展图5）。捕获阶段跟踪梳线性扫描时序，两路解调平方信号叠加时序延迟，同等光功率下解调峰值电压提升约2倍，捕获阶段校准系数

C

p

,

a

c

q

≈

C

p

/

2

C_{p, acq} ≈C_{p} / 2

Cp,acq​≈Cp​/2。

时序鉴别器时序误差校准

时序误差由两路解调电压归一化差值计算：

δ

t

=

f

t

d

(

E

)

\\delta t=f_{td}(E)

δt=ftd​(E)，其中

E

=

(

∣

V

1

∣

−

∣

V

2

∣

)

/

(

∣

V

1

∣

+

∣

V

2

∣

)

E=(|V_{1}|-|V_{2}|) /(|V_{1}|+|V_{2}|)

E=(∣V1​∣−∣V2​∣)/(∣V1​∣+∣V2​∣)，

f

t

d

(

E

)

f_{td}(E)

ftd​(E)为校准函数。 校准函数

f

t

d

(

E

)

f_{td}(E)

ftd​(E)通过短接链路标定：人为偏移时钟梳与跟踪梳脉冲时序，同步采集对应误差信号（扩展图4）。误差信号由两路解调信号幅值归一化计算，可完全抑制湍流带来的共模光强起伏；反馈环路持续将误差信号

δ

t

\\delta t

δt锁定至0，因此系统整体性能对校准函数微小漂移（如脉冲差分色散变化）不敏感。 时序鉴别器差分延迟由保偏光纤两个偏振模传播常数差决定，对环境温度稳定性要求宽松。

量子极限工作条件

量子极限捕获、量子极限时序测量性能均由时序鉴别器信噪比决定；若信噪比达到本地跟踪梳散粒噪声极限，则系统工作在标准量子极限。下文基于外差探测模型推导极限条件。

信号捕获阶段

捕获模块利用时序鉴别器平均均方电压

(

∣

V

1

∣

2

+

∣

V

2

∣

2

)

/

2

(|V_{1}|^{2}+|V_{2}|^{2}) / 2

(∣V1​∣2+∣V2​∣2)/2搜寻脉冲时序重叠。探测器噪声较本地跟踪梳散粒噪声高1.7分贝；基于该噪声水平，系统保守设定电压阈值

(

98

μ

V

)

2

(98\\ \\mu\\mathrm{V})^{2}

(98 μV)2，每日误触发次数小于1次。结合捕获阶段校准系数

C

p

,

a

c

q

C_{p, acq}

Cp,acq​，该阈值对应捕获功率阈值

P

t

h

r

e

s

h

,

a

c

q

≈

135

f

W

P_{thresh, acq } ≈135\\ \\mathrm{fW}

Pthresh,acq​≈135 fW，对应26千赫兹外差探测带宽下单次采样窗口

(

2

×

26

k

H

z

)

−

1

=

19

μ

s

(2 ×26\\ \\mathrm{kHz})^{-1}=19\\ \\mu\\mathrm{s}

(2×26 kHz)−1=19 μs内20个探测光子，平均每个光频梳脉冲携带0.005个光子。

时序测量量子极限

时序鉴别器测量时钟梳、跟踪梳脉冲时序误差

δ

t

\\delta t

δt的量子极限系数推导（公式(1)中

γ

\\gamma

γ）。模型假设两路无啁啾高斯脉冲时序偏移，高斯脉冲无旁瓣，与实验高斯滤波匹配；定义

δ

t

=

0

\\delta t=0

δt=0对应脉冲半高全宽

τ

p

\\tau_{p}

τp​的时序间隔。 依据文献[29]，单路干涉臂时序误差量子极限系数：

γ

q

l

,

1

=

(

2

ln

⁡

(

2

)

η

)

−

1

\\gamma_{ql, 1}=(2 \\ln (2) \\sqrt{\\eta})^{-1}

γql,1​=(2ln(2)η

​)−1，

η

\\eta

η为探测器量子效率。双向时间传递两端接收光子数相等，额外引入

2

\\sqrt{2}

2

​系数，理想双向量子极限系数：

γ

q

l

=

1

2

2

ln

⁡

(

2

)

η

≈

0.6

\\gamma_{ql}=\\frac{1}{2 \\sqrt{2} \\ln (2) \\sqrt{\\eta}} \\approx 0.6

γql​=22

​ln(2)η

​1​≈0.6 本系统采用非平衡马赫-曾德尔干涉仪双路输出，

n

n

n为总探测光子数；1.7分贝探测器噪声损耗系数

D

D

D，以及入射梳、跟踪梳脉冲差分色散带来的脉冲展宽系数

C

C

C，使时序噪声系数扩大

C

2

C^{2}

C2倍。一阶模型下系统总系数：

γ

=

(

D

C

2

)

γ

q

l

(4)

\\gamma=\\left(D C^{2}\\right) \\gamma_{ql} \\tag{4}

γ=(DC2)γql​(4) 扩展表1给出实验测得

γ

\\gamma

γ、

C

C

C与其他关键参数。 系统设定有效时序测量功率阈值：A站264飞瓦、B站283飞瓦（扩展图2），保守取值保证时序鉴别器工作在线性区间，抵消散粒噪声叠加干扰（含1.7分贝探测器损耗）。该阈值下归一化误差信号

E

E

E噪声区间±0.3（2σ），覆盖时序鉴别器线性区间40%；对应单次19微秒采样窗口内40个探测光子，平均每个光频梳脉冲携带0.01个光子。

自由空间光学终端

终端为低损耗单模双向互易光学架构，设计方案参考文献[50]。短距离光纤对接测试中，收发端梳光总光纤-光纤损耗3.3分贝，包含2分贝光学元件损耗、1.3分贝单模光纤耦合损耗。 相较于文献[50]，本系统采用10厘米扩束镜，搭配焦平面阵列（FPA）探测信标光，适配300公里超长链路。10厘米口径选型兼顾商用光学元件采购难度，且口径大于大气弗里德参数。 远端接收信标光送入铟镓砷相机焦平面阵列；信标光同步调制，相机半帧速率同步探测，实时扣除背景噪声。处理器解算光斑位置，反馈控制振镜完成倾斜校正，光斑稳定在预标定位置；同时积分采集视场内信标总光强。 振镜+焦平面阵列架构支持大范围信标搜寻，粗对准依靠长焦可见光相机辅助；猫眼反射器发射830纳米广角信标，相机前端搭配830纳米带通滤光片提升信噪比。

300公里链路色散补偿

大气群速度色散会劣化探测灵敏度、时序测量精度，同时破坏功率、时序斜率校准精度，必须补偿300公里大气引入的群延迟色散。 参数设定：气压70千帕、温度10℃、相对湿度25%、二氧化碳摩尔分数450 ppm，计算夏威夷大气二阶色散系数

β

2

=

7.43

×

10

−

30

s

2

⋅

m

−

1

\\beta_{2}=7.43 ×10^{-30}\\ \\mathrm{s^2·m^{-1}}

β2​=7.43×10−30 s2⋅m−1；1560纳米保偏光纤PM1550二阶色散

β

2

=

−

2.18

×

10

−

26

s

2

⋅

m

−

1

\\beta_{2}=-2.18 ×10^{-26}\\ \\mathrm{s^2·m^{-1}}

β2​=−2.18×10−26 s2⋅m−1。 补偿297公里大气色散需在短接基准光纤链路基础上额外增加101米PM1550光纤；精细优化通过测量大气传输脉冲宽度，最小化干涉信号脉宽，最终补偿光纤总长105米。

跟踪梳时序捕获与锁相流程

系统启动或长时间信号衰落丢失锁相后，需重新完成跟踪梳与入射时钟梳时序捕获；捕获基于卡尔曼滤波时序搜寻算法（正文详述）。 搜寻信号为时序鉴别器功率输出

(

∣

V

1

(

t

)

∣

2

+

∣

V

2

(

t

−

r

τ

p

)

∣

2

)

/

2

(|V_{1}(t)|^{2}+|V_{2}(t-r \\tau_{p})|^{2}) / 2

(∣V1​(t)∣2+∣V2​(t−rτp​)∣2)/2，与入射时钟梳脉冲功率成正比；电压阈值对应零时序偏移下135飞瓦接收功率（时序鉴别器工作原理）。 湍流光强闪烁、站点间振荡器频漂会大幅提升时序搜寻难度：湍流造成信号随机起伏，无法通过外差峰值直接定位入射脉冲时序；两端腔稳激光器频漂会使入射脉冲时序随搜寻窗口持续偏移。 本文将捕获算法与卡尔曼滤波深度耦合，实时估算入射时钟梳脉冲时序及其不确定度。 初始状态跟踪梳时序完全未知，三角波扫描完整5纳秒无模糊时序区间；检测到信号超过阈值代表瞬时时序重叠，更新卡尔曼滤波状态与时序不确定度。 卡尔曼滤波累积间断时序重叠观测，输出入射脉冲时序最优估计

t

a

K

F

t_{a}^{KF}

taKF​与方差

σ

K

F

,

t

a

2

\\sigma_{KF, ta}^{2}

σKF,ta2​；时序搜寻控制器以

t

a

K

F

±

3

σ

K

F

,

t

a

t_{a}^{KF} \\pm 3 \\sigma_{KF, ta}

taKF​±3σKF,ta​为扫描区间。单次有效观测即可将时序不确定度从5纳秒压缩至1皮秒；二次观测可解算两端频差，不确定度进一步收窄，仅剩余链路延迟随机起伏。 若接收功率过低，脉冲时序重叠扫描时刻信号低于阈值，无法采集观测值；无观测窗口内振荡器噪声会持续扩大时序不确定度，搜寻区间随之拓宽，最大恢复至完整5纳秒扫描范围，等同于重新启动捕获。 系统跟踪阶段遭遇深度衰落时，卡尔曼滤波实时监测时序不确定度；若

σ

K

F

,

t

a

>

τ

p

\\sigma_{KF, ta}>\\tau_{p}

σKF,ta​>τp​，触发局部时序重搜，仅在

6

σ

K

F

,

t

a

<

5

n

s

6 \\sigma_{KF, ta}<5\\ \\mathrm{ns}

6σKF,ta​<5 ns区间扫描，缩短捕获耗时。

同步闭环控制流程

B站同步环路启动时，本地时钟梳时序最大可跳变5纳秒无模糊区间，极易造成A站跟踪梳锁相丢失，触发完整重捕获流程。 为规避该问题，B站同步启动前通过数字通信链路向A站发送数据包，告知时钟梳时序跳变幅值、频差误差；A站接收数据包后临时暂停跟踪梳反馈，开环同步执行完全相同的时序跳变与斜率补偿。 开环时序跳变完成后，A站跟踪梳启动局部受限时序搜寻，仅补偿开环阶段大气飞行时间起伏、振荡器相对频漂带来的时序误差；卡尔曼滤波不确定度重置为50皮秒，快速重锁。 A站跟踪梳重锁完成后，B站时钟梳与A站时钟梳实现稳定同步，外差验证通道可观测时序完全重合。

外差验证原理

折叠光路架构支持无环路同步验证：A站时钟梳通过光纤传输至B站，与B站同步后时钟光合束，1560纳米12纳米带通滤波后送入平衡光电探测器；输出信号中心频率为两路时钟梳频差，解调电压幅值由两路脉冲时序差决定。 无湍流光强起伏，无需完整时序鉴别器架构；同步环路数字步进时序偏移，采集解调电压生成标定曲线（扩展图6），5阶多项式拟合建立解调电压-时钟时差映射关系。 系统同步校准零点设为标定曲线中点，最大化外差时序测量动态范围。

数据获取

论文全部图表原始数据可访问https://data.nist.gov/od/id/mds2-2967下载。

代码获取

实验所需全部算法已在正文与方法部分完整描述。

致谢

感谢T. Bothwell、F. Giorgetta、B. Washburn的评审意见；感谢S. Syed、M. Bodine、H. Leopardi、T. Wright、M. Martinsen、D. Kuniyuki、S. Baumann、NOAA莫纳罗亚天文台、哈雷阿卡拉MEES天文台提供实验技术支撑。 本研究经费支持：美国空军科学研究办公室（项目编号MIPR F4FGA02152G001）、美国空军研究实验室（FA9453-16-D-0004）、美国国家科学基金会量子信息科学与工程重大项目（OMA–2016244）、NSF研究生奖学金（DGE 1650115）、美国国防部长办公室与DARPA国防科学办公室，通过Vector Atomic与NIST合作研发协议资助。 公开放行审批编号：AFRL-2022-5993，无分发限制。

作者贡献

J.-D.D.、L.C.S.、N.R.N.提出实验方案；E.D.C.、J.-D.D.、L.C.S.、N.R.N.采集、分析夏威夷同步数据并撰写论文；J.-D.D.、H.B.开发信号捕获处理算法；J.E.、E.D.C.、L.C.S.搭建光学系统，采集2公里链路数据；W.C.S.、B.K.S.设计、加工自由空间光学终端，参与论文撰写。

利益冲突声明

作者声明无竞争性利益冲突。

补充信息

论文在线版本包含补充材料，访问链接：https://doi.org/10.1038/s41586-023-06032-5。

通信作者与材料索取

通信联系：Nathan R. Newbury、Laura C. Sinclair。

同行评审信息

《自然》期刊感谢David Gozzard、Jungwon Kim及匿名评审专家提供同行评审意见；评审报告可在线查阅。

重印与版权授权

重印、版权授权访问：http://www.nature.com/reprints。

扩展图表说明

扩展图1 | 自由空间光学终端结构 终端可同时传输毫瓦量级光频梳科学光束与独立信标光束，信标光分为1532 nm、1542 nm两个波长，用于区分两端站点，无需消耗科学光功率完成光束倾斜稳定。信标光在口径处发射功率约2 m，1/e²光束直径8 cm。 保偏光纤耦合激光器输出信标光束，先经过准直器，再入射干涉滤光片并发生反射，随后送入偏振耦合器与科学光合束，合束后光束直径3.3 mm；合束光进入振镜倾斜校正组件，再通过24:1扩束系统，由10 cm口径光学窗口输出。远端设备通过焦平面阵列接收信标光斑，图像处理单元解算光斑位置并反馈调节振镜，优化入射光频光束耦合进保偏单模光纤的效率。 光路部件标注：红外相机、准直镜、偏振耦合器（实现信标光与科学光合束、分束）、振镜反射镜组件、10 cm口径扩束镜、可见光相机搭配成像镜头；光路色彩标注：绿色为发射科学光（光频梳波段1554.5–1565.5 nm）、橙色为发射信标光（1532 nm）、浅橙色为接收信标光（1542 nm）、配套1542 nm带通滤光片。

扩展图2 | 总链路损耗分析

a：链路损耗分解示意图。A站发射功率5.9毫瓦，B站发射功率4.0毫瓦；

ℓ

x

m

i

t

A

/

B

\\ell_{xmit}^{A/B}

ℓxmitA/B​为收发端发射损耗（各约2分贝），

ℓ

c

h

a

n

n

e

l

\\ell_{channel}

ℓchannel​为信道损耗约4分贝，

ℓ

s

m

f

\\ell_{smf}

ℓsmf​为单模光纤耦合损耗6分贝（互易单向损耗）；

ℓ

r

c

v

A

=

3.1

d

B

\\ell_{rcv}^{A}=3.1\\ \\mathrm{dB}

ℓrcvA​=3.1 dB、

ℓ

r

c

v

B

=

5.4

d

B

\\ell_{rcv}^{B}=5.4\\ \\mathrm{dB}

ℓrcvB​=5.4 dB为站点固有接收损耗；A站有效测量阈值264飞瓦，B站283飞瓦。 可承受损耗计算： A站：

−

10

log

⁡

10

(

264

f

W

4.0

m

W

)

=

101.8

d

B

-10\\log_{10}\\left(\\frac{264\\ \\mathrm{fW}}{4.0\\ \\mathrm{mW}}\\right)=101.8\\ \\mathrm{dB}

−10log10​(4.0 mW264 fW​)=101.8 dB B站：

−

10

log

⁡

10

(

283

f

W

5.9

m

W

)

=

103.1

d

B

-10\\log_{10}\\left(\\frac{283\\ \\mathrm{fW}}{5.9\\ \\mathrm{mW}}\\right)=103.1\\ \\mathrm{dB}

−10log10​(5.9 mW283 fW​)=103.1 dB

b：多次实验实测中位总链路损耗随累积湍流强度

L

C

n

2

LC_{n}^{2}

LCn2​分布；平均链路损耗91分贝，相比102分贝可承受损耗富余11分贝余量。

扩展图3 | 信号处理系统整体框图 左A站、右B站架构：本地腔稳激光器为参考振荡器，时钟梳、跟踪梳均锁相至该参考；A站时钟梳、跟踪梳间存在本地固有时序偏移，数字调控跟踪梳时序，使其与本地时钟梳脉冲最大外差重叠，完成本地时序归零。 捕获后时序鉴别器测量入射时钟梳与本地跟踪梳时差

δ

t

a

\\delta t_{a}

δta​，叠加跟踪梳本地时序偏移，生成入射脉冲时序估计

t

a

t_{a}

ta​；时序与入射光功率同步送入卡尔曼滤波

H

K

F

H_{KF}

HKF​，输出最优滤波时序

t

a

K

F

t_{a}^{KF}

taKF​，送入跟踪梳反馈控制器

G

L

O

G_{LO}

GLO​。 反馈环路使跟踪梳输出时序等效为入射时钟梳时序的滤波估计；A站通过26千比特/秒通信链路将

t

a

K

F

t_{a}^{KF}

taKF​传输至B站，与B站本地

t

b

t_{b}

tb​合路生成时钟梳同步误差信号。 A、B两端全部锁定后，B站同步反馈控制器

G

s

y

n

G_{syn}

Gsyn​启动，调控B站时钟梳时序，完成两地时钟同步。 卡尔曼滤波有效带宽10–25赫兹（随入射功率动态变化）；跟踪梳锁定环路带宽约450赫兹；时钟同步环路带宽约15赫兹；时序测量数据更新速率400赫兹，通信总码率26千比特/秒。 线条标识：红色实线=光频梳脉冲、红色虚线=连续激光参考光、黑色实线=数字时序信号；

P

P

P=入射光功率。

扩展图4 | 时序鉴别器脉冲时序测量模块 a：系统框图局部，展示本地跟踪梳、入射时钟梳通过时序鉴别器测量时差，送入卡尔曼滤波、跟踪梳反馈环路。 b：时序鉴别器光路与后端信号处理完整框图：本地跟踪梳、入射时钟梳经90°分光、45°偏振分束器、50.5厘米光纤延迟线送入两路平衡光电探测器（BPD）；光电信号经100兆赫兹低通滤波、模数转换（ADC）后，与数控振荡器（NCO）生成解调信号混频，低通滤波后取幅值

∣

V

1

∣

|V_{1}|

∣V1​∣、

∣

V

2

∣

|V_{2}|

∣V2​∣；两路幅值归一化差值生成时序误差

E

=

(

∣

V

1

∣

−

∣

V

2

∣

)

/

(

∣

V

1

∣

+

∣

V

2

∣

)

E=(|V_{1}|-|V_{2}|)/(|V_{1}|+|V_{2}|)

E=(∣V1​∣−∣V2​∣)/(∣V1​∣+∣V2​∣)，换算为时序偏移

δ

t

b

\\delta t_{b}

δtb​送入卡尔曼滤波；NCO频差由锁相环路实时校正，解调频率居中。BS：分光镜；ADC：模数转换器；NCO：数控振荡器；LPF：低通滤波器。 c：两路解调幅值

∣

V

1

∣

|V_{1}|

∣V1​∣（橙色）、

∣

V

2

∣

|V_{2}|

∣V2​∣（蓝色）随脉冲时序偏移变化曲线；紫色区间为线性拟合区间。 d：归一化误差信号

E

E

E（黄色）与时序偏移关系，8阶多项式拟合标定曲线，紫色线性拟合区间。

扩展图5 | 单站点光时间传递收发端完整光路 光路包含本地时钟梳、远端入射时钟梳（外差验证用）、光学参考连续激光、本地跟踪梳四路输入；90/10分光、50:50分光、偏振隔离器、3米通信光纤、密集波分复用器（DWDM）、带通滤波器（BPF）、45°偏振分光镜、50.5厘米延迟光纤、平衡光电探测器（BPD）；1%分光输出至自由空间终端，其余分路：本地时钟梳基准输出、跟踪梳基准输出、外差验证通道、通信波长滤波通道。 插图：1542–1600纳米带通滤波器光谱，中心1560纳米波段透射最高。全部光纤为PM1550保偏光纤；外差验证基准面定义为两路时钟梳脉冲重合的分光节点。

扩展图6 | 外差验证标定曲线 横轴：两路时钟梳时序偏移（飞秒）；纵轴：解调外差电压（毫伏）；蓝色圆点：电压扫描实测数据；橙色圆圈：5阶多项式拟合采样点；锁相零点12.7毫伏，对应零时序偏移。

扩展图7 | 300公里链路同步时序实测曲线 左列蓝色曲线：B站发射4.0毫瓦光频梳；右列绿色曲线：B站衰减至40微瓦发射功率；测量时段：2022年6月29日01:45–03:15夏威夷标准时间（左）、05:00–05:40（右）。 a：A站接收光功率时序

P

r

e

c

P_{rec}

Prec​，黑色虚线为270飞瓦有效测量阈值； b：B站同步环路控制补偿量

Δ

T

c

o

n

t

r

\\Delta T_{contr}

ΔTcontr​，表征两地腔稳激光器固有时差； c：平均脉冲飞行时序

t

ˉ

−

t

ˉ

(

0

)

\\bar{t}-\\bar{t}(0)

tˉ−tˉ(0)，由大气温度漂移、光纤延迟、终端机械振动、湍流共同引起； d：外差验证“真值”时钟时差，即便飞行时间漂移数百皮秒、同步补偿量漂移数百纳秒，时钟时差仍稳定在±100飞秒区间，用于生成图3时序、频率不稳定性曲线。

扩展图8 | 多日实验分数频率不稳定性（修正阿伦方差） 2022年6月27日（紫色）、6月28日早段（粉色）、6月28日晚段（浅蓝）、6月29日主实验数据（深蓝，正文图3采用）；6月27日、28日早段数据长积分时间不稳定性抬升，原因为外差验证光纤、收发端温控模块故障；6月29日设备修复后性能最优。

扩展图9 | 4.0毫瓦发射功率下300公里链路接收功率与衰落统计（A站） a、b、c：600秒、6秒、0.06秒时长接收功率时序，红色横线270飞瓦阈值； d：600秒窗口接收光功率概率密度函数（PDF）； e：信号衰落持续时间概率密度函数；4.0毫瓦发射工况下，所有衰落时长均小于10毫秒，得益于极低探测阈值。

扩展图10 | 40微瓦衰减发射功率下300公里链路接收功率与衰落统计（A站） a、b、c：600秒、6秒、0.06秒时长接收功率时序，红色横线270飞瓦阈值； d：接收光功率概率密度函数； e：衰落持续时间概率密度函数；发射功率大幅衰减后，信号低于阈值的衰落频次、持续时长显著高于扩展图9。

扩展表1 量子极限性能实验关键参数（高斯脉冲滤波） 脉冲半高全宽：245飞秒 理想量子极限系数

γ

q

l

\\gamma_{ql}

γql​：0.6 系统实测总系数：

2.1

γ

q

l

2.1\\gamma_{ql}

2.1γql​ 注：脉冲宽度定义为光强半高全宽；差分色散系数

C

C

C在A、B站点存在差异，本表给出等效平均值。