【读论文】2022Nature时序可编程光频梳：产生机制及其在量子极限双光频梳测距中的应用The Time Programmable Frequency Comb-171主机测评

Caldwell E D, Sinclair L C, Newbury N R, et al. The Time Programmable Frequency Comb: Generation and Application to Quantum-Limited Dual-Comb Ranging[R]. Boulder: National Institute of Standards and Technology, 2026.

时序可编程光频梳：产生机制及其在量子极限双光频梳测距中的应用

作者艾米丽·D·考德威尔¹，劳拉·C·辛克莱尔¹，内森·R·纽伯里¹，让-丹尼尔·德申² ¹美国科罗拉多州博尔德市美国国家标准与技术研究院（NIST） ²加拿大魁北克市奥克托西格咨询公司

异步采样 DCS→同步采样 TPFC

文章目录

- 摘要
- 实验结果
- - 时序可编程光频梳的生成
  - 应用实例：基于TPFC的双光频梳测距
- 讨论
- - 激光雷达
  - 时频计量
  - 光谱传感
- 结论
- 致谢
- 作者贡献
- 材料与通信联络
参考文献（原文完整保留，无修改）
方法
- I 时序可编程光频梳调控原理
- III 光频梳硬件与数字电子系统物理装置参数
- - III.A 光学硬件
  - III.B 数字电子系统
- IV 测距散粒噪声极限理论推导
方法参考文献（原文完整保留）
扩展数据表1 三类测距系统参数对比：FMCW测距、传统双光频梳测距、本文TPFC跟踪型双光频梳测距

摘要

经典自参考光频梳是实现高精度时间、频率光学计量无可替代的标尺[1,2]。自问世二十年来，光频梳已大量应用于各类主动传感领域[3–5]。然而多数此类应用受限于光频梳输出模式固化带来的固有权衡关系，工作灵敏度远未达到量子极限。本文提出一种高灵活度可编程光频梳，可实现±2阿秒精度的脉冲时序与相位数字调控。该调控能力使传感系统可相干追踪微弱回波脉冲序列，实现散粒噪声极限下的量子极限探测灵敏度。为验证其性能，我们将该可编程光频梳搭建至测距系统中，探测阈值降低约5000倍；在单脉冲平均光子数仅1/77的条件下实现近量子极限测距，同时完整保留传统固定光频梳的测距精度与准确度。除测距与成像领域[6–12]外，该时序相位相干调控能力还将赋能时频计量[1,2,5,13–18]、光频梳光谱探测[19–27]、泵浦-探测实验[28]、压缩感知[29,30]等方向。

随着光频梳应用范围不断拓展，其功能早已不再局限于基准标尺[3–5]。例如，大量实验将两套及以上光频梳组合用于主动传感，包括高精度测距成像[6–12]、线性/非线性光谱探测[19–27]、时频传递[13–18,31,32]。这类应用将多套固定光频梳做相位锁定，令梳齿频率或脉冲时序形成游标式偏移，以此作为差分测量标尺。尽管该方案可利用光频梳高准确度、高精度优势，但即便搭配外差探测，系统灵敏度仍远达不到量子（散粒噪声）极限；根源在于采样光频梳与信号光频梳重复频率刻意失配，带来等效探测死区，最终造成测量速度、灵敏度、分辨率三者之间难以调和的权衡约束[19,33,34]。部分双光频梳测距、光谱探测研究通过对光频梳做非相干调制缓解该问题[35–38]，但并未彻底消除固有损耗。

本文将自参考光频梳与同步数字电路结合，实现脉冲序列输出的实时相干调控。我们通过操控光频梳两套相位锁定环路，动态、任意地调控输出脉冲的时序与相位；脉冲时序定位精度可达±2阿秒，仅受系统最大变化速率限制。该时序可编程光频梳（time programmable frequency comb TPFC）突破传统自参考光频梳“机械齿轮箱”的类比局限[5]，转化为一套数字可控、高动态、相干光学脉冲源。相比固定光频梳，TPFC可实现更多测量模式；在传感场景中，它能兼顾量子极限探测能力与光频梳原生的高精度、高准确度，规避前文所述各类性能损耗。为实现上述优势，TPFC被配置为时域、相位双维度跟踪光振荡器，可相干积分微弱输入脉冲序列并完成锁定。

本文以双光频梳测距作为典型应用验证方案。测试结果表明，该系统可实现量子极限传感，且完全不牺牲光频梳测距的超高精度与准确度。实验测得测距精度基底达0.7纳米（对应飞行时间4.8阿秒），优于现有传统双光频梳测距方案[6–8,39–41]。此外，这套跟踪型双光频梳测距系统可探测单脉冲平均光子数仅1/77的微弱反射脉冲序列，灵敏度仅与量子极限相差2倍。若降低测量带宽，系统还可探测单脉冲光子数更低的信号。与之对比，传统双光频梳测距若要达到同等性能，所需回波信号强度需高出37分贝（即5000倍）。

log

⁡

(

5000

)

≈

36.99

≈

10 \\log_{10}(5000) \\approx 36.99 \\approx 37 \\, \\text{dB}

$10 lo g_{10} (5000) \approx 36.99 \approx 37 dB$ TPFC的应用场景远不止跟踪型光振荡器，相比传统固定光频梳游标测量方案，它可支撑更多基于时序的测量架构。例如在多光频梳传感中，可任意调节多套光频梳之间的相对时序偏移，等效模拟高重复频率系统，同时保留低重复频率系统脉冲能量高、稳相性能优异的优势；还可生成任意脉冲时序波形，为未来压缩采样技术提供支撑[30]。在时频计量领域，该光频梳可输出高精度可调时序信号，提供噪声抑制调制能力，构建基于光学的时间间隔基准[42]。多台TPFC可用于泵浦-探测实验，通过数字调控脉冲间距替代传统延时线、啁啾延时方案[28]。

本文结构安排如下：首先整体介绍TPFC及其核心性能；随后将TPFC集成至双光频梳测距系统，开展专项应用验证；最后全面讨论TPFC在各类光频梳传感领域（激光雷达、光谱探测、时频传递）的潜在增益。

图1 时序可编程光频梳（TPFC）在这里插入图片描述

图1 ( a )：通过第三套重复频率偏移的线性光学采样光频梳，完成TPFC输出与第二套固定光频梳的对比测量。三套光频梳均为光纤型，重复频率

≈

200

MHz

f_{rep}\\approx200\\ \\text{MHz}

$f_{r e p} \approx 200 MHz$ ，对应脉冲间隔5纳秒；所有脉冲经光谱滤波生成半高宽10.1纳米的高斯型光谱，脉冲时长355飞秒（详见方法部分）。图1 ( b )：TPFC系统原理图，由自参考掺铒光纤光频梳与同步数字电路构成，数字电路时钟由探测得到的光频梳重复频率信号

V_{rep}

$V_{r e p}$ 提供。数字模块接收载波包络偏移信号

V_0

$V_{0}$ 、光学拍频信号

V_N

$V_{N}$ ，以及脉冲时序、相位指令

X^C

$X^{C}$ 、

\\theta^C

$θ^{C}$ ；上述指令经矩阵

$M$ 线性运算得到控制相位

\\theta_0^C

$θ_{0}^{C}$ 、

\\theta_N^C

$θ_{N}^{C}$ ，分别送入两套数字控制环路（详见方法）。

\\theta_0^C

$θ_{0}^{C}$ 、

\\theta_N^C

$θ_{N}^{C}$ 的控制量用于调节两套相位锁定环路（PLL），对应光频梳的两个调控自由度。系统以定点数实时追踪实际相位

\\theta_0

$θ_{0}$ 、

\\theta_N

$θ_{N}$ ，二者组合得到每一个脉冲序号

$k$ 对应的实际脉冲时序

(

)

X(k)

$X (k)$ 与相位

(

)

\\theta(k)

$θ (k)$ 。缩写释义：IQ——同相/正交解调器；PII——比例-积分-积分控制器；NCO——数控振荡器；

r_0

$r_{0}$ 、

r_N

$r_{N}$ ——

\\theta_0

$θ_{0}$ 、

\\theta_N

$θ_{N}$ 相位锁定环路的偏移频率，单位为

f_{rep}

$f_{r e p}$ （详见方法）。图1 ( c )：固定光频梳（时序基准

X=0

$X = 0$ ）与TPFC在各组

(

)

(X,\\theta)

$(X, θ)$ 指令下的线性光学采样信号；横轴时序已按

200

MHz

f_{rep}=200\\ \\text{MHz}

$f_{r e p} = 200 MHz$ 归一化。初始状态：TPFC与固定光频梳脉冲时序完全对齐；指令1：时序偏移

(

)

\\Delta X(t)=+5\\ \\text{ps}

$Δ X (t) = + 5 ps$ ，相位偏移

(

)

rad

\\Delta\\theta(t)=0\\ \\text{rad}

$Δ θ (t) = 0 rad$ ；指令2：时序偏移

(

)

\\Delta X(t)=0\\ \\text{ps}

$Δ X (t) = 0 ps$ ，相位偏移

(

)

rad

\\Delta\\theta(t)=+\\pi\\ \\text{rad}

$Δ θ (t) = + π rad$ ；指令3：时序偏移

(

)

−

\\Delta X(t)=-5\\ \\text{ps}

$Δ X (t) = - 5 ps$ ，相位偏移

(

)

−

rad

\\Delta\\theta(t)=-\\pi\\ \\text{rad}

$Δ θ (t) = - π rad$ 。

实验结果

时序可编程光频梳的生成

TPFC由两部分构成：一套光学自参考光频梳，以及可追踪、调控脉冲时序与相位的配套电子系统（脉冲时序、相位定义见方法公式3）。电子系统不强制全数字化，但需在数小时至数周的长时间尺度内，实现阿秒级精度的可编程时序、相位追踪。本文采用定点数架构，数值最低有效位对应小于1阿秒的时序偏移；搭配80位整型脉冲序号，可在一周时长内完整保留1阿秒时序精度，无精度损失，时序调控能力达到

10^{19}

$1 0^{19}$ 量级，满足下一代光学原子钟计量需求。光频梳硬件无特殊限制，任意自参考光频梳均可改造为TPFC；本文采用光纤型光频梳搭建样机。

图1、图2完整展示TPFC结构与输出特性表征。自参考光频梳通过两套相位锁定环路（PLL）稳定第

$N$ 根梳齿频率

f_N

$f_{N}$ （相对于连续波参考激光器）与第0根梳齿频率

f_0

$f_{0}$ （载波包络偏移频率）；两套环路将

f_N

$f_{N}$ 、

f_0

$f_{0}$ 锁定为

f_{rep}

$f_{r e p}$ 的固定分数，其中重复频率自参考定义为

≡

(

−

)

f_{rep}\\equiv(f_N-f_0)/N

$f_{r e p} \equiv (f_{N} - f_{0}) / N$ [1,2,4,5]。两套PLL同时固定第

$N$ 、0根梳齿的相位

\\theta_N

$θ_{N}$ 、

\\theta_0

$θ_{0}$ ，取值任意但恒定。本文通过动态调控这两组相位，同步控制脉冲整体相位

\\theta

$θ$ 与脉冲时序偏移

(

−

)

(

)

X=(\\theta_0-\\theta_N)/(2\\pi N f_{rep})

$X = (θ_{0} - θ_{N}) / (2 π N f_{r e p})$ ，该式与

f_{rep}

$f_{r e p}$ 定义严格对应。数字调控利用自参考光频梳天然具备的

$N$ 倍光学分频特性：任意一套PLL相位完成

2\\pi

$2 π$ 偏移，对应时序偏移约5飞秒。TPFC可同步输出光脉冲序列与同步数字控制量（图1(b)）。

TPFC兼具高动态性与超高准确度（图1©、图2）：可在任意时刻对脉冲输出时序做任意偏移，同时能以光学周期分数级精度精确量化时序、相位偏移量。若需快速切换TPFC输出状态，可通过系统建模或读取两套PLL数字相位误差信号补偿环路建立时间。本工作与前人研究的核心区别在于：实际时序偏移量与指令偏移量高度匹配（图2(b)），且支持实时动态调控。图2(b)测试结果表明，相对于连续波参考激光器，时序控制

$X$ 的误差均值为

0.77

2.05

0.77\\pm2.05

$0.77 \pm 2.05$ 阿秒。TPFC可快速确定光学计量必需的梳齿序号

$N$ ：施加相位偏移

\\Delta\\theta_0=2\\pi N f_{rep}

$Δ θ_{0} = 2 π N f_{r e p}$ ，若

$N$ 取值正确，时序将精确偏移

−

\\Delta X=f_{rep}^{-1}

$Δ X = f_{r e p}^{- 1}$ ；若

$N$ 存在整数误差，会产生5飞秒时序偏移，可直接分辨。在这里插入图片描述

图2 TPFC脉冲时序

(

)

X(t)

$X (t)$ 、

(

)

\\theta_0(t)

$θ_{0} (t)$ 的测试结果（采用图1(a)采样装置）图2(a)：任意阶梯时序指令

(

)

X(t)

$X (t)$ 对应的TPFC与固定光频梳实际时序偏移（三维曲面图），红色实线为下发时序指令。横轴：实验时长（单位秒）；纵轴：时序偏移

(

)

X(t)

$X (t)$ （单位纳秒）；竖轴：信号幅值。图2(b)：脉冲时序阶梯调制准确度验证实验。对

(

)

X(t)

$X (t)$ 施加1赫兹方波调制，调制幅值每3分钟步进1纳秒；1赫兹调制可消除图1(a)光纤光路漂移带来的测量噪声。线性光学采样（LOS）光频梳以6千赫兹更新速率采集TPFC时序（蓝色曲线），与下发阶梯指令（红色实线）对比。插图：横轴5秒/格，纵轴1纳秒/格。图2 ( c )：图2(b)及多组重复实验中，脉冲实际时序与指令时序的平均差值；误差棒由线性光学采样测量噪声、光频梳残余时序抖动共同计算得到。平均时序误差为0.77阿秒±2.05阿秒（标准误差）。即便在完整5纳秒时序模糊区间内扫描TPFC，系统准确度、精度无衰减；脉冲时序可偏移超过5纳秒，仅会产生相邻脉冲交叠。本组实验系统最大时序变化速率为40纳秒/秒。

应用实例：基于TPFC的双光频梳测距

为验证TPFC在双光频梳传感中的性能优势，本文选取测距场景开展验证[6–8]。双光频梳测距原理：光频梳输出带宽对应脉宽

−

\\tau_p^{-1}

$τ_{p}^{- 1}$ 的脉冲照射目标发生反射，回波脉冲与第二套光频梳做相干外差，提取脉冲飞行时间。测距分辨率满足

\\Delta R=c\\tau_p/2

$Δ R = c τ_{p} /2$ ，无模糊测距范围

(

)

R_{NA}=c/(2f_{rep})

$R_{N A} = c / (2 f_{r e p})$ ，由脉冲序号区分测量模糊（可通过改变

f_{rep}

$f_{r e p}$ 重复测量消除模糊[7]）。测距准确度由光频梳参考振荡器、空气折射率标定精度决定；理论极限测距精度满足：

⁡

(

)

\\sigma_R=\\frac{C}{2\\ln(2)}\\frac{\\Delta R}{SNR_S}

$σ_{R} = \frac{C}{2 ln ( 2 )} \frac{Δ R}{S N R _{S}}$ 式中

(

⁡

)

1/(2\\ln2)

$1/ (2 ln 2)$ 来自高斯脉冲假设（详见方法）；散粒噪声极限信噪比

SNR_S=\\sqrt{\\eta n_s}

$S N R_{S} = η n_{s}$

，

\\eta

$η$ 为探测器量子效率，

(

)

n_s=P_{rec}T/(h\\nu)

$n_{s} = P_{r ec} T / (h ν)$ 为接收功率

P_{rec}

$P_{r ec}$ 、积分时长

$T$ 内的信号光子总数。常数

$C$ 表征系统测距精度相对量子极限的损耗系数，功率损耗

P_P=C^2

$P_{P} = C^{2}$ ；最优量子极限测距系统满足

C=P_P=1

$C = P_{P} = 1$ 。

图3 基于时序可编程光频梳的双光频梳测距系统在这里插入图片描述

图3(a)：系统整体框图。TPFC支持两种工作模式：采集模式——预先下发时序

(

)

X(t)

$X (t)$ 、相位

(

)

\\theta(t)

$θ (t)$ 指令，移动TPFC脉冲至目标时序区间；跟踪模式——通过反馈回路维持TPFC脉冲与回波信号脉冲时序重合。结合

(

)

X(t)

$X (t)$ 反馈控制量与误差信号即可解算目标距离

(

)

R(t)

$R (t)$ ；目标速度

(

)

V(t)

$V (t)$ 由

(

)

d\\theta(t)/dt

$d θ (t) / d t$ 推导得到。图3(b)：光学时序鉴别器细节。由保偏光纤搭建双马赫-曾德尔干涉仪：1.两路光频梳脉冲入射偏振态一致；2.TPFC脉冲经偏振旋转至快轴；3.两路脉冲耦合，单臂引入固定延时；4.脉冲偏振态统一后送入平衡探测器完成外差探测。两路时序鉴别器输出

V_{ch1}

$V_{c h 1}$ 、

V_{ch2}

$V_{c h 2}$ 做差分运算，生成与光强无关的误差信号，送入跟踪控制器。插图：横轴信号脉冲偏移

\\delta X

$δ X$ （单位皮秒）；上图为两路通道电压波形，下图为合成误差信号曲线。图3( c)：平均时长200毫秒条件下，测距精度偏差

\\sigma_R

$σ_{R}$ （左纵轴）、对应时间偏差TDEV（右纵轴）随平衡探测器接收总信号光功率的变化曲线。实测结果（蓝色圆点）从

0.33

0.03

0.33\\pm0.03

$0.33 \pm 0.03$ 皮瓦至

1.0

10\\pm1.0

$10 \pm 1.0$ 纳瓦区间贴合量子极限理论曲线（黑色实线），系统损耗系数

2.16

C=2.16

$C = 2.16$ ；测距系统噪声基底低于1纳米（7阿秒），相比传统双光频梳测距实验性能提升2–10倍[6–8,39–41]（详见方法与扩展数据图1）。图3(d)：采集模式与跟踪模式切换过程示例。指令TPFC时序从

(

)

−

X(t)=-5\\ \\text{ps}

$X (t) = - 5 ps$ 移动至信号脉冲所在

(

)

X(t)=0\\ \\text{ps}

$X (t) = 0 ps$ ，完成信号锁定。上图：时序

(

)

X(t)

$X (t)$ （单位皮秒）；下图：鉴别器输出误差电压

V_{err}

$V_{er r}$ ；横轴1毫秒/格。

传统双光频梳测距远无法达到

P_P=1

$P_{P} = 1$ 的最优损耗水平，且存在严重性能权衡。这类系统将第二套采样光频梳重复频率偏移

\\Delta f_r

$Δ f_{r}$ ，对完整无模糊测距范围

R_{NA}

$R_{N A}$ 做往复扫描，测量速率满足

−

≤

(

)

T^{-1}=\\Delta f_r\\leq f_{rep}\\Delta R/(4R_{NA})

$T^{- 1} = Δ f_{r} \leq f_{r e p} Δ R / (4 R_{N A})$ （扩展数据表1）。测量时长

$T$ 、无模糊范围

R_{NA}

$R_{N A}$ 、分辨率

\\Delta R

$Δ R$ 三者固有制衡，导致现有双光频梳测距方案采用不同光频梳架构，测量时长、分辨率跨度覆盖三个数量级，但均无法规避该约束[6–8,39–41]。此外，全区间往复扫描带来极大功率损耗

≈

P_P\\approx\\Delta R/R_{NA}=f_r\\tau_p

$P_{P} \approx Δ R / R_{N A} = f_{r} τ_{p}$ ，损耗范围14分贝至38分贝[7,39]。

如图3所示，本文采用TPFC替代传统采样光频梳，彻底消除上述权衡与高功率损耗。系统分为采集、跟踪两种工作模式，均区别于传统双光频梳测距架构。两种模式下，时序无关型相干光学鉴别器（图3(b)）探测TPFC脉冲与强衰减信号脉冲的相对时序、相位，后接26千赫兹带通滤波器实现相干积分；26千赫兹带宽选取标准为高于典型千赫兹级机械振动频率，也可选用更低带宽提升灵敏度。时序鉴别器可优化TPFC脉冲波形，独立于信号光能量完成入射脉冲时序探测[43,44]。

采集模式下，系统扫描

(

)

X(t)

$X (t)$ 直至跟踪光频梳时序与输入脉冲序列匹配；既可完整扫描全无模糊时序区间，也可利用先验信息仅扫描远小于无模糊区间的可调时序窗口。先验信息可来自外部传感器，或由卡尔曼滤波处理历史测距、多普勒速度数据得到。系统捕获目标反射信号后，自动切换至跟踪模式（图3(d)）。跟踪模式基于时序鉴别器输出搭建脉冲时序锁定环路与载波频率锁定环路：时序环路调节

(

)

X(t)

$X (t)$ ，持续维持探测器处信号脉冲与跟踪脉冲时序重合；载波环路修正解调数控振荡器，补偿回波信号多普勒频移。时序、频率锁定环路的控制量与误差信号联立，直接解算目标距离与运动多普勒速度。

跟踪模式下，测距精度几乎达到公式(1)描述的量子极限（图3©）。该近量子极限测距系统测量速率高达26千赫兹，最低可探测回波功率

0.33

0.03

0.33\\pm0.03

$0.33 \pm 0.03$ 皮瓦（信噪比

9.5

SNR_S=9.5

$S N R_{S} = 9.5$ ），对应单脉冲平均光子数仅0.013。系统存在小幅损耗系数

2.16

C=2.16

$C = 2.16$ ，主要来源于两路光频梳之间的差分色散（详见方法）；通过系统优化可将

$C$ 降至1，结合压缩光技术可进一步实现

C<1

$C < 1$ [43]。同等200兆赫兹光频梳条件下，传统双光频梳测距功率损耗

P_P=37\\ \\text{dB}

$P_{P} = 37 dB$ （对应

C=71

$C = 71$ ）。短时信号中断不影响系统工作：若信号丢失时长较短、目标位移不超过

≈

100

\\pm2\\Delta R\\approx\\pm100\\ \\mu\\text{m}

$\pm 2Δ R \approx \pm 100 μ m$ ，可直接恢复跟踪；若中断时间更长，系统切换至采集模式，依托历史数据缩小扫描区间，快速重捕获目标。

图4 运动后向反射镜的测距、测速实验数据在这里插入图片描述

图4(a)：跟踪模式下，26千赫兹采样速率采集时序

(

)

X(t)

$X (t)$ 的控制量与误差信号，解算目标距离（上图深蓝色曲线，左纵轴单位厘米）；由相位

(

)

\\theta(t)

$θ (t)$ 多普勒频移计算目标速度（中间红色曲线，右纵轴单位厘米/秒）。150秒时刻遮挡光束并移动反射镜，系统完成重捕获。重捕获前后测距结果与商用调频连续波（FMCW）测距仪（黑色圆点）一致，偏差仅由目标振动带来FMCW系统测量不确定度（详见方法）。连续信号区间内，解包载波相位得到的相对距离（两幅插图黄色曲线）与跟踪测距结果匹配，仅存在全局固定偏移。下图蓝色曲线：接收信号光功率（单位皮瓦）；灰色竖条：光束遮挡、目标移动的重捕获时段。图4(b)：双光频梳测距结果与商用FMCW测距结果的差值（黑色圆点，带标准差误差棒）；连续信号区间内，时序

(

)

X(t)

$X (t)$ 绝对测距与解包载波相位相对测距的差值（灰色、黑色平滑曲线，0.4秒平滑滤波）。接收功率

3.2

0.3

3.2\\pm0.3

$3.2 \pm 0.3$ 皮瓦、

3.0

32\\pm3.0

$32 \pm 3.0$ 皮瓦的连续时段内，该差值10秒平均精度分别达10纳米、5纳米（详见扩展数据图1）。

图4为导轨搭载后向反射镜任意运动过程的测距数据。跟踪系统可跟随反射镜双向运动，最大速度20厘米/秒。150秒遮挡光束并移动反射镜后，系统在±37.5厘米时序窗口内扫描，完成绝对距离重捕获；回波信号频移直接解算运动速度。为验证绝对测距准确度，静态导轨点位将本系统与商用调频连续波（FMCW）测距仪对比，消除固定距离偏移后，两套系统测量差值在FMCW固有±40微米不确定度范围内；该不确定度来源于FMCW测距距离-多普勒耦合效应放大目标振动误差（扩展数据图2）。此外，跟踪型双光频梳系统可输出相位

(

)

\\theta(t)

$θ (t)$ ，其微分直接得到目标速度；连续信号区间内，相对相位

(

)

−

(

)

\\theta(t)-\\theta(0)

$θ (t) - θ (0)$ 可解包得到相对距离（图4黄色曲线），原理与文献[7]一致，类似连续波干涉测量，但可规避杂散反射带来的系统误差。扣除光纤传输链路引入的1.5倍啁啾损耗系数

$C$ 后，解包载波相位测距精度与跟踪时序测距一致，完全符合公式(1)。

讨论

图1–3展示的三大核心能力将赋能现有及潜在应用：(1)任意设定光频梳输出脉冲的时序与相位；(2)两套光频梳之间相干扫描有限时序区间（而非完整重复频率倒数区间），等效模拟高重复频率光频梳，同时规避低重复频率脉冲能量不足的缺陷；(3)作为时域、频域精密跟踪光振荡器，实现散粒噪声极限传感。下文分三大应用方向展开讨论：激光雷达、时频计量、光谱传感。

激光雷达

前文已阐述光频梳与高精度激光雷达的天然适配性。图5与扩展数据表1对比三类主流测距方案：传统双光频梳测距[7,39–41]、本文跟踪型双光频梳测距、商用调频连续波（FMCW）测距[45]。三类系统分辨率均由光学带宽决定，准确度由光频梳参考源、空气折射率标定精度决定；光频梳校准FMCW激光雷达可将光频梳级准确度迁移至FMCW系统[46]。跟踪型双光频梳测距与FMCW测距均可达到散粒噪声极限，且可利用光学载波相位提升精度；但FMCW测距受千赫兹至太赫兹量级扫频带宽限制，更新速率偏低，且模糊函数存在距离-多普勒对角耦合，对振动目标精度劣化显著（如图4所示）。

双光频梳测距直接工作于时域，可在杂波环境下实现距离分辨振动测量，或穿透湍流介质成像。跟踪型双光频梳测距可承受极高光损耗，实现量子极限表面成像，对散斑造成的信号中断具备鲁棒性。发射功率10毫瓦条件下，即便漫反射目标反射损耗低至-100分贝，仍可提供1皮瓦回波功率，支撑26千赫兹测量速率。该方案与传统射频脉冲多普勒雷达高度互通，有望应用于高带宽合成孔径激光雷达[47]。

图5 测距精度与接收信号光子数

n_s=SNR_S^2/\\eta

$n_{s} = S N R_{S}^{2} / η$ 的对应关系在这里插入图片描述

对比曲线：200兆赫兹传统双光频梳测距（蓝色曲线）、10吉赫兹传统双光频梳测距（绿色曲线）、本文跟踪型双光频梳测距（红色曲线）、外差探测标准量子极限（黑色斜线）。横轴底部：信号光子总数

n_s

$n_{s}$ ；横轴顶部：40微秒积分时长内接收光功率；左纵轴：归一化测距精度

\\sigma_R

$σ_{R}$ （单位

\\Delta R

$Δ R$ ）；右纵轴：对应实际测距精度

\\sigma_R

$σ_{R}$ （单位微米/纳米）。三类测距系统均要求最低探测信噪比约10，图中SNR极限标注对应最低工作阈值。传统双光频梳测距性能高度依赖重复频率

f_{rep}

$f_{r e p}$ ，精度始终远劣于标准量子极限；跟踪型双光频梳测距性能与

f_{rep}

$f_{r e p}$ 无关，可逼近标准量子极限（本实验存在10%附加损耗）。跟踪型系统噪声基底0.7纳米取自本文实验，传统双光频梳系统噪声基底约10纳米[7,39]。灰色区域：标准量子极限区间；左侧箭头：更低接收功率/更快测量速率。

时频计量

若TPFC与光学原子钟相位锁定，可构建可调光学时标，同步适配外部信号时序同步需求。TPFC可用于时间间隔计数器、测距仪器的校准[42]；依托图1©时序调控能力，可输出纳秒至飞秒区间任意精准脉冲间隔，支撑覆盖6个数量级、阿秒级精度的时间间隔基准，准确度直接溯源至秒的次级光学复现标准。在保密光通信领域，搭配高速执行器的可编程光频梳可实现正交脉冲相位-位置调制。此外，TPFC可拓展远距离自由空间光频梳时频传递应用[13–17,31,32]，增益机制与双光频梳测距完全一致[48]。

光谱传感

TPFC可打破制约线性、非线性光频梳光谱探测的固有权衡。低重复频率光频梳（100兆赫兹–1吉赫兹）脉冲能量高，适配非线性光谱探测、宽带光谱展宽需求[49–51]；但低重复频率对应的光谱分辨率与多数应用不匹配，多光频梳光谱探测中产生大量探测死区、信噪比衰减[19,21–26,50,51]。TPFC通过相干扫描两套光频梳有限时序偏移，解决该问题（早期非相干调制双光频梳光谱研究已验证该思路[35]）。低重复频率TP梳可等效为高重复频率光频梳，等效重复频率由时序扫描窗口倒数决定，同时维持散粒噪声极限灵敏度。

进一步，脉冲时序、相位的跳变调控可支撑双/多光频梳传感压缩采样，同步提升测量速率；现有建模[30]与初步实验[29]已验证动态时序调控对双光频梳光谱探测的增益。非线性光谱场景中，时序可编程能力可实现有序多光子激发，在铷原子光频梳光谱基础上[28]，完成全数字化时序控制。

结论

时序可编程光频梳融合自参考光频梳的超高准确度、高精度与脉冲时序相位灵活调控能力，时序定位精度达±2阿秒。本文样机基于光纤光频梳搭建，但原理上任意一套自参考光频梳（或锁定至远距光学振荡器的光频梳）搭配相位追踪调控电路，均可改造为TPFC。依托双光频梳测距实验验证，TPFC可作为时域、频域一体化跟踪光振荡器，实现0.7纳米精度的近量子极限测距。双光频梳测距仅为典型应用案例，TPFC同样可缓解其他多光频梳传感、计量场景中重复频率带来的性能权衡，在保留光频梳计量标志性高准确度的同时大幅提升信噪比。

致谢

感谢詹妮弗·埃利斯、塔拉·福捷、凯文·科塞尔、威廉·斯旺、本杰明·施图尔、布莱恩·沃什伯恩提供有益讨论。

作者贡献

全部作者深度参与本研究各项工作。

材料与通信联络

通信联系人：劳拉·辛克莱尔（laura.sinclair@nist.gov）或内森·纽伯里（nathan.newbury@nist.gov）

参考文献（原文完整保留，无修改）

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方法

I 时序可编程光频梳调控原理

光频梳输出时域电场可表示为脉冲序列叠加形式，脉冲序号为整数

$k$ ，重复频率

f_{rep}

$f_{r e p}$ ：

(

)

−

∑

(

−

)

(

)

−

(

−

)

E(t)=e^{-i\\theta}\\sum_{k}E_k(t-X),\\quad E_k(t)=e^{-ik\\theta_{ceo}}A\\left(t-kf_{rep}^{-1}\\right)

$E (t) = e^{- i θ} k \sum E_{k} (t - X), E_{k} (t) = e^{- ik θ_{ceo}} A (t - k f_{r e p}^{- 1})$ 式中

\\theta

$θ$ 、

$X$ 分别为待调控的脉冲整体相位、时序偏移；

\\theta_{ceo}

$θ_{ceo}$ 为单脉冲载波包络相位增量（与整体相位

\\theta

$θ$ 区分）。利用泊松求和公式，光频梳电场可等价写为梳齿频域叠加形式：

(

)

−

∑

−

⋅

(

−

)

E(t)=f_{rep}e^{-i\\theta}\\sum_{n}\\tilde{A}_n e^{-i2\\pi f_n\\cdot(t-X)}

$E (t) = f_{r e p} e^{- i θ} n \sum \tilde{A}_{n} e^{- i 2 π f_{n} \cdot (t - X)}$

$n$ 为梳齿序号，

\\tilde{A}_n

$\tilde{A}_{n}$ 为第

$n$ 根梳齿复振幅，梳齿频率

f_n=nf_{rep}+f_0

$f_{n} = n f_{r e p} + f_{0}$ ，载波包络偏移频率

≡

(

)

−

f_0\\equiv(2\\pi)^{-1}\\theta_{ceo}f_{rep}

$f_{0} \equiv (2 π)^{- 1} θ_{ceo} f_{r e p}$ 。

对于自参考锁定至连续波参考激光器的光频梳，系统稳定第0根梳齿

f_0

$f_{0}$ 与最接近连续波参考频率

f_{cw}

$f_{c w}$ 的第

$N$ 根梳齿

f_N

$f_{N}$ ；两组频率均锁定为重复频率的有理分数：

f_0=r_0 f_{rep}

$f_{0} = r_{0} f_{r e p}$ 、

−

f_N=f_{CW}-r_N f_{rep}

$f_{N} = f_{C W} - r_{N} f_{r e p}$ ，

r_0

$r_{0}$ 、

r_N

$r_{N}$ 为用户自定义有理系数。重复频率由两组梳齿频率唯一确定：

(

−

)

f_{rep}=(f_N-f_0)/N

$f_{r e p} = (f_{N} - f_{0}) / N$ ，等价形式

(

)

f_{rep}=f_{CW}/(N+r_0+r_N)

$f_{r e p} = f_{C W} / (N + r_{0} + r_{N})$ 。该稳定过程由两套相位锁定环路实现，同时将脉冲整体相位

\\theta

$θ$ 、时序偏移

$X$ 固定为恒定值；若

$X$ 、

\\theta

$θ$ 发生漂移，会等效改变

f_{rep}

$f_{r e p}$ 、

\\theta_{ceo}

$θ_{ceo}$ 。

本文通过动态修改两套相位锁定环路的锁定参考点，相干改变脉冲整体相位

\\theta

$θ$ 与时序偏移

$X$ 。针对第0根梳齿（载波包络偏移锁定），相位满足约束方程：

[

−

]

−

[

−

]

−

\\left[\\theta+2\\pi f_0 t-2\\pi f_0 X\\right]-r_0\\left[2\\pi f_{rep} t-2\\pi f_{rep} X\\right]-\\theta_{0,cal}=0

$[θ + 2 π f_{0} t - 2 π f_{0} X] - r_{0} [2 π f_{r e p} t - 2 π f_{r e p} X] - θ_{0, c a l} = 0$ 第一项括号内为无啁啾脉冲包络下式(3)中

n=0

$n = 0$ 梳齿相位；第二项括号为重复频率数字时钟信号相位，同步跟随探测脉冲到达时刻；最后一项为IQ解调前两路信号总相位差对应的校准偏移量。传统固定光频梳控制通过反馈将等式右侧相位差归零；搭配同步数字电路后，可将右侧替换为时变控制相位

(

)

\\theta_0^C(t)

$θ_{0}^{C} (t)$ ，简化校准常数后得到：

(

)

(

)

(5)

\\theta(t)=\\theta_0^C(t) \\tag{5}

$θ (t) = θ_{0}^{C} (t) (5)$ 该式成立源于

≡

f_0\\equiv r_0 f_{rep}

$f_{0} \equiv r_{0} f_{r e p}$ 。对第

$N$ 根梳齿相位稳定条件

−

f_N=f_{CW}-r_N f_{rep}

$f_{N} = f_{C W} - r_{N} f_{r e p}$ 做相同推导，可得：

(

)

−

(

)

(

)

(

)

(6)

\\theta(t)-2\\pi\\left(N+r_0+r_N\\right)f_{rep}X(t)=\\theta_N^C(t) \\tag{6}

$θ (t) - 2 π (N + r_{0} + r_{N}) f_{r e p} X (t) = θ_{N}^{C} (t) (6)$

将式(5)、式(6)通过矩阵

−

M^{-1}

$M^{- 1}$ 线性联立（图1(b)矩阵

$M$ 的逆变换），得到简洁调控关系：

(

)

(

)

X(t)=\\frac{\\theta_0^C(t)}{2\\pi f_{CW}}

$X (t) = \frac{θ _{0}^{C} ( t )}{2 π f _{C W}}$ 该方程组描述时变控制相位与脉冲时序、相位的映射关系，适用范围为相位锁定环路反馈带宽内；若需更快调控速率，可单独记录设定值与实际值的相位误差信号。本文选取

−

r_N=-r_0

$r_{N} = - r_{0}$ 的锁定条件，方程组可简化为主文给出形式。为输出指定TPFC时序、相位，对式(7)做逆变换生成目标控制相位

(

)

\\theta_0^C(t)

$θ_{0}^{C} (t)$ 、

(

)

\\theta_N^C(t)

$θ_{N}^{C} (t)$ ，送入执行器调控模块（详见图1及下文数字电路处理流程）。

合理配置控制相位可独立调控脉冲时序偏移、整体相位，或单根梳齿相位。第

$n$ 根梳齿的相位变化满足：

(

)

(

)

−

(

−

)

(

)

(

)

\\begin{aligned} \\theta_n(t) &= \\theta(t)-2\\pi f_n X \\\\ &= \\left(1-\\frac{n+r_0}{N+r_0+r_N}\\right)\\theta_0^C(t)+\\frac{n+r_0}{N+r_0+r_N}\\theta_N^C(t) \\end{aligned}

$θ_{n} (t) = θ (t) - 2 π f_{n} X = (1 - \frac{n + r _{0}}{N + r _{0} + r _{N}}) θ_{0}^{C} (t) + \frac{n + r _{0}}{N + r _{0} + r _{N}} θ_{N}^{C} (t)$

跟踪光频梳工作模式下，仅调节

\\theta_0^C

$θ_{0}^{C}$ 、保持

\\theta_N^C=0

$θ_{N}^{C} = 0$ ；此时时序偏移满足

(

)

\\Delta X=\\Delta\\theta_0^C/(2\\pi N f_{rep})

$Δ X = Δ θ_{0}^{C} / (2 π N f_{r e p})$ ，同时锁定第

$N$ 根梳齿相位恒定。因此TPFC与信号光频梳之间第

$N$ 根梳齿的相对相位偏移，仅反映信号光频梳自身附加相位变化；运动反射镜实验中解包载波相位时，需采用等效载波频率

N f_{rep}

$N f_{r e p}$ 。

III 光频梳硬件与数字电子系统物理装置参数

III.A 光学硬件

本实验所用光纤光频梳重复频率约200兆赫兹，架构参考文献[2]。载波包络偏移相位锁定执行器为振荡器泵浦光功率；第

$N$ 根梳齿锁定至光学参考源的执行器为两支压电光纤拉伸器，协同调节振荡器腔长。全部光频梳置于温控机箱内。所有光频梳输出经中心波长1560纳米、半高宽10.1纳米高斯光谱滤波，带内输出功率5毫瓦，实验中通常大幅衰减。三套光频梳共用1535.04纳米腔稳连续波激光器作为光学参考源；为最小化光频梳间残余噪声，腔稳激光器与三套光频梳之间非共光路光纤尽可能缩短，全部收纳于温控机箱。

为实现TPFC、固定光频梳、线性光学采样光频梳脉冲合束，搭建保偏光纤（PM1550）光收发链路与无源光纤器件。图1(b)时序鉴别器采用差分光纤长度50.5厘米，对应两路臂980飞秒延时，匹配跟踪、信号光频梳互相关（干涉）信号半高宽。全系统采用商用平衡探测器，实现散粒噪声极限外差探测，附加功率损耗仅1.1分贝。

$N$ 、

r_0

$r_{0}$ 、

r_N

$r_{N}$ 锁定参数；调节TPFC时序/相位后，通过第三套线性光学采样（LOS）光频梳测量二者相对时序、相位。图3、图4测距实验不使用第三套LOS光频梳。所有LOS光频梳同步锁定至同一连续波参考源，载波偏移10兆赫兹；LOS与另外两套光频梳的外差信号按

f_{rep,LOS}

$f_{r e p, L O S}$ 数字化，生成干涉图，采样点数为

f_{rep,LOS}/\\Delta f_{rep}

$f_{r e p, L O S} /Δ f_{r e p}$ 。图1©、图2(a)：LOS光频梳重复频率偏移约200赫兹；图2(b)（高平均速率测量）：LOS偏移6千赫兹，接近脉冲脉宽对应的线性光学采样奈奎斯特极限；数据处理前施加匹配滤波做峰值拟合。 LOS采样测量中，LOS光频梳与TPFC脉冲交叠时长极短，可完整采集两套光频梳相对时序抖动（本系统约3飞秒）；图2(b)多组平均可抑制该抖动。长时间平均条件下，TPFC、LOS光频梳非共光路光纤会产生飞秒级慢速时序漂移；本实验对TPFC时序施加1赫兹方波调制，抵消部分漂移。

与LOS采样不同，TPFC+时序鉴别器架构可在每一个脉冲时刻完成连续测量；低通滤波滤除50千赫兹附近PLL锁定带宽带来的多数技术时序抖动。扩展数据图1、图3©数据采用反射信号光频梳与TPFC连续时序对比采集；信号光频梳脉冲反射至两套光频梳机箱外侧光纤FC/PC接头，最小化温度路径变化、大气湍流扰动。

图4测距实验：导轨后向反射镜光路三次往返，路径长度变化、多普勒频移放大3倍；发射前大幅衰减信号光功率，实现皮瓦级回波功率。手动任意调节导轨反射镜位置；发射光束与反射镜未完全对准，造成图4回波功率波动。

静态点位校准：商用FMCW测距仪10秒采集周期内输出25组距离剖面；报告FMCW测距值为3点三次样条拟合峰值平均值，不确定度由10分钟静态测距数据拟合标准差计算。双光频梳系统、FMCW系统均采用中心波长群速度计算距离。FMCW测距仪12.5太赫兹/秒扫频速率带来固有测距误差

12\\ \\mu\\text{m}\\times\\delta f_{Doppler}

$12 μ m \times δ f_{D o ppl er}$ ，

\\delta f_{Doppler}

$δ f_{D o ppl er}$ 为振动引入多普勒频移；扫频时长量级的振动多普勒偏移无法通过升降扫频补偿，造成图4中FMCW数据误差棒。跟踪型双光频梳测距无强距离-多普勒耦合模糊函数，规避该系统误差。

III.B 数字电子系统

TPFC数字控制基于商用硬件实现，包含两片现场可编程门阵列（FPGA）与一枚数字信号处理器（DSP）；三者处理负载较低，可集成至单平台。两片FPGA同步以光频梳重复频率为时钟，DSP同步采样速率为FPGA的1/5000（约40千赫兹）；DSP采用C++编程，开发灵活性高于FPGA。固定光频梳、LOS光频梳各配备独立FPGA，完成连续波参考源相位锁定[52]。

TPFC输出调控流程：由式(7)生成目标控制相位

(

)

\\theta_0^C(t)

$θ_{0}^{C} (t)$ 、

(

)

\\theta_N^C(t)

$θ_{N}^{C} (t)$ （无相位折叠，取值不受

∼

0\\sim2\\pi

$0 \sim 2 π$ 限制）。硬件实现中，所有相位、频率以同步于瞬时

f_{rep}

$f_{r e p}$ 的ADC、FPGA、DSP时钟周期为单位；FPGA内部

(

)

\\theta_0^C(t)

$θ_{0}^{C} (t)$ 、

(

)

\\theta_N^C(t)

$θ_{N}^{C} (t)$ 采用大位宽定点数存储，全域无量化噪声（浮点数架构无法实现）。本设计最低有效位对应时序偏移小于1阿秒；只要光电探测脉冲序列信噪比充足、无时钟周期跳变，所有时序、相位指令可实现亚光学周期精准设定。

图1(b)为

(

)

\\theta_0(t)

$θ_{0} (t)$ 、

(

)

\\theta_N(t)

$θ_{N} (t)$ 相位轨迹硬件实现架构：通过目标轨迹与实际轨迹差值限幅积分生成控制量，可设置速率上限匹配物理系统极限（泵浦功率、腔长拉伸器最大时序变化速率）。相位调控通过FPGA内部精确时长内修改

r_0

$r_{0}$ 、

r_N

$r_{N}$ 等效锁定偏移实现。时序轨迹指令可通过PC图形界面下发、外部实时数字系统串口下发（如DSP），也可直接在控制FPGA内置时序器运行（本文未采用该方案）。相位锁定环路其余控制算法为比例-积分-积分（PII）架构，前端搭配相位提取模块，实现方案参考文献[2]。

大幅时序偏移场景受系统最大变化速率限制：线性相位变化等效对应拍频频率偏移，变化速率由两项约束：a)

f_0

$f_{0}$ 、光学拍频可偏离标称锁定点的最大范围（由信噪比、解调架构决定；无信噪比限制时，拍频可在0至

\\pm f_{rep}/2

$\pm f_{r e p} /2$ 奈奎斯特窗口内完整跟踪；信噪比受限场景可加入前馈跟踪滤波器，本文未实现）；b)执行器实现目标频率变化的最大速率。本实验保守设置最大时序变化速率40纳秒/秒，避免低信噪比下周期跳变，图1、图2数据均采用该参数；图3–4测距实验选用4纳秒/秒慢速变化速率，匹配26千赫兹测量带宽对应的脉冲交叠时长。

时序变化速率核心约束：系统全程完整记录累积相位误差；满足该条件时反馈环路线性化，即便执行器存在速率上限，仍可相对光学参考源相干跟随目标时序轨迹。TPFC时序往复往返测试验证无周期跳变：重复在两个目标时序间切换，对比固定光频梳时序；前文梳齿序号模糊消除部分已说明，单次周期跳变会产生可测量5飞秒相对时序偏移，极易识别。

图3–4双光频梳测距系统采用嵌套相位锁定环路架构。时序鉴别器解调由FPGA+DSP实现，解调带宽±13千赫兹，中心解调频率固定；26千赫兹解调带宽决定系统整体跟踪带宽，选取该带宽用于38微秒相干积分，探测微弱回波信号；更宽带宽可提升跟踪速度，但牺牲探测灵敏度。时序鉴别器同时输出时序误差、相位误差信号：相位误差送入DSP内置PII控制器，输出反馈至解调器，频率调节量同步打上FPGA时钟时间戳；时间戳用于载波相位解包，计算相对距离变化（图4）。时序误差送入DSP另一路PII控制器，生成跟踪光频梳时序轨迹，经串口下发至光频梳控制FPGA；两套PLL时序相位锁定环路闭环带宽50千赫兹。

IV 测距散粒噪声极限理论推导

假设光频梳脉冲无差分啁啾，强度包络为半高宽

\\tau_p

$τ_{p}$ 的高斯型（测距光路前置高斯光谱滤波）；两路脉冲互相关生成半高宽

2\\tau_p

$2 τ_{p}$ 的高斯包络（电场互相关引入

\\sqrt{2}

$2$

展宽，电场脉宽比强度脉宽宽

\\sqrt{2}

$2$

倍[1]）。探测外差电压信号载波由两套光频梳频率偏移决定，解调后仅保留包络信号；锁定点选取在包络半高半宽（HWHM）处（峰值斜率1σ位置为最优，仅存在6%小幅修正，捕获范围略有缩减）。信号脉冲相对跟踪本振脉冲的微小时序偏移

\\delta X

$δ X$ 对应的电压变化率满足：

⁡

(

)

[

]

(9)

\\frac{\\delta V}{\\delta X}=\\ln(2)\\frac{V_{peak}}{\\tau_p}\\quad[V/s] \\tag{9}

$\frac{δ V}{δ X} = ln (2) \frac{V _{p e ak}}{τ _{p}} [V / s] (9)$

V_{peak}

$V_{p e ak}$ 为两路脉冲完全交叠时峰值电压；电压变化率倒数用于将电压噪声映射为时序噪声。散粒噪声带来电压均方根波动

V_{shot noise}

$V_{s h o t n o i se}$ ，对应时序抖动均方根：

(10)

\\sigma_{t,1}=\\frac{\\delta X}{\\delta V}V_{shot noise} \\tag{10}

$σ_{t, 1} = \frac{δ X}{δ V} V_{s h o t n o i se} (10)$

本振（跟踪光频梳）光强充足场景下，解调输出散粒噪声电压：

(11)

V_{shot noise}=e G \\sqrt{\\frac{2 P_{LO} \\eta B}{h \\nu}} \\tag{11}

$V_{s h o t n o i se} = e G \frac{2 P _{L O} η B}{h ν}$

(11)

$e$ 为元电荷，

$G$ 为跨阻增益，

P_{LO}

$P_{L O}$ 为本振光功率，

$h$ 为普朗克常数，

\\nu

$ν$ 为载波频率，

\\eta

$η$ 为探测器量子效率，

$B$ 为单边测量带宽，对应积分时长

(

)

−

T=(2B)^{-1}

$T = (2 B)^{- 1}$ [3]。峰值信号电压：

(

)

V_{peak}=2 e \\eta G \\sqrt{\\frac{P_{LO} P_s}{(h \\nu)^2}}

$V_{p e ak} = 2 eη G \frac{P _{L O} P _{s}}{( h ν ) ^{2}}$

P_s

$P_{s}$ 为探测器接收总信号光功率[3]。将式(11)、(12)代入式(10)，代入

(

)

−

T=(2B)^{-1}

$T = (2 B)^{- 1}$ ，定义单次测量积分信号光子总数

(

)

n_s=P_s T/(h\\nu)

$n_{s} = P_{s} T / (h ν)$ ，得到时序抖动散粒噪声极限：

⁡

(

)

\\sigma_t=\\frac{1}{2\\ln(2)}\\frac{\\tau_p}{\\sqrt{\\eta n_s}}

$σ_{t} = \frac{1}{2 ln ( 2 )} η n _{s}$

τp

转换为距离维度，测距散粒噪声极限偏差：

(

)

⁡

(

)

\\sigma_R=\\left(\\frac{c}{2}\\right)\\frac{1}{\\ln(2)}\\frac{\\tau_p}{2\\sqrt{\\eta n_s}}

$σ_{R} = (\frac{c}{2}) \frac{1}{ln ( 2 )} 2 η n _{s}$

τp

实际系统中，单路外差信号无法消除接收光功率波动带来的

V_{peak}

$V_{p e ak}$ 起伏，因此时序鉴别器生成两路时序偏移本振脉冲，输出两路独立信号

V_1

$V_{1}$ 、

V_2

$V_{2}$ ，单路功率减半，但高斯波形、噪声抖动特性与前文完全一致；鉴别器合成信号

(

−

)

(

)

S=(V_1-V_2)/(V_1+V_2)

$S = (V_{1} - V_{2}) / (V_{1} + V_{2})$ ，对该信号做相同散粒噪声推导，时序、测距噪声公式与式(13)、(14)完全等价，

n_s

$n_{s}$ 为总信号光子数。

上述推导假设两路脉冲无差分啁啾、理想高斯波形、完美混频效率、无额外探测器噪声；正文公式(1)引入系数

$C$ 统一量化所有劣化噪声基底的非理想效应。本实验光频梳光谱半高宽10.1纳米对应无啁啾理想互相关半高宽

709

2\\tau_p=709

$2 τ_{p} = 709$ 飞秒，但实测时序鉴别器信号半高宽824飞秒；差分色散带来波形展宽，对应损耗系数

(

824

709

)

1.35

(824/709)^2=1.35

$(824/709)^{2} = 1.35$ （波形展宽同步降低峰值与斜率，积分面积不变）。此外探测器噪声、干涉波形非理想斜率、光谱交叠损耗引入1.39倍信噪比劣化；射频链路附加噪声引入1.065倍损耗。三类非理想效应联合理论损耗

1.35

1.39

1.065

2.0

C=1.35\\times1.39\\times1.065=2.0

2.16

C=2.16

$C = 2.16$ ，理论与实测偏差仅8%。图4测距光路增加导轨光纤往返链路，信号脉冲额外引入啁啾，附加1.49倍损耗系数。

传统线性光学采样双光频梳测距散粒噪声推导参考文献1附录B；图5性能曲线基于该方程组，无额外系统损耗假设。

方法参考文献（原文完整保留）

Ellis, J. L. et al. Scaling up Frequency-Comb-Based Optical Time Transfer to Long Terrestrial Distances. Phys. Rev. Appl. 15, 034002 (2021).

Sinclair, L. C. et al. Invited Article: A compact optically coherent fiber frequency comb. Rev. Sci. Instrum. 86, 081301 (2015).

Kingston, R. H. Detection of Optical and Infrared Radiation. (Springer, 1978).

扩展数据表1 三类测距系统参数对比：FMCW测距、传统双光频梳测距、本文TPFC跟踪型双光频梳测距

采用文献缩放关系与实测参数对比固有权衡；所有系统最大测距上限受激光器相干长度约束。符号释义：

$B$ ——3分贝带宽；

$C$ ——啁啾速率；

$c$ ——光速（忽略空气群折射率简化计算）；

l_{coh}

$l_{co h}$ ——激光器相干长度；

f_{rep}

$f_{r e p}$ ——光频梳重复频率；

\\Delta f_{rep}

$Δ f_{r e p}$ ——两套光频梳重复频率偏移量；

$S$ ——脉冲扫描速率。 a FMCW缩放关系依据Barber, Z. W., Babbitt, Wm. R., Kaylor, B., Reibel, R. R. & Roos,. Appl Opt 49, 213–219 (2010)。 b 文中产品名称仅用于精确描述实验装置，不代表美国国家标准与技术研究院官方背书。 c 系统1参数来源于Bridger Photonics产品手册（https://www.bridgerphotonics.com/）。 d 系统2参数来源于Luna光反射仪OBR 4600产品手册（https://lunainc.com）。 e 微腔光频梳参数取自Trocha, P. et al… Science 359, 887–891 (2018)，图中估算半高宽带宽2.5太赫兹。 f Er光纤光频梳为本实验双光频梳共用样机参数。 g 钛宝石光频梳参数取自Mitchell, T., Sun, J., Sun, J. & Reid, D. T… Opt. Express 29, 42119–42126 (2021)。 h 该式分母常简化为2；但滤波器非理想陡峭边沿场景下，分母取2会产生严重信号混叠、测距系统误差；分母取4仍偏乐观，工程实用分母取16。

测距技术测距分辨率

\\Delta R=\\frac{c}{2B} ΔR=2Bc​无模糊测距范围 R N A = c 2 f r e p R_{NA}=\\frac{c}{2f_{rep}} RNA​=2frep​c​功率损耗 P P P_P PP​最大更新速率 T − 1 T^{-1} T−1

FMCW测距系统1 a,c $B=5\\ \\text{THz} B=5 THz（1550nm波段40nm） C = 5 THz/s C=5\\ \\text{THz/s} C=5 THz/s（40nm/s）$	30 μm	$l_{coh}\\gg lcoh≫$	~1，0 dB
FMCW测距系统2 b,d $B=1.3\\ \\text{THz} B=1.3 THz（1535nm波段10nm） C = 12.5 THz/s C=12.5\\ \\text{THz/s} C=12.5 THz/s（100nm/s）$	115 μm	$l_{coh}\\gg lcoh≫$	~1，0 dB	9.6 Hz
传统双光频梳测距微腔光频梳 e $B\\approx2.5\\ \\text{THz} B≈2.5 THz， f r e p = 100 GHz f_{rep}=100\\ \\text{GHz} frep=100 GHz， Δ f r e p = 100 MHz \\Delta f_{rep}=100\\ \\text{MHz} Δfrep=100 MHz$	60 μm	0.15 cm	14 dB	~1 GHz
Er光纤光频梳 f $B=1.2\\ \\text{THz} B=1.2 THz（1560nm波段10nm）， f r e p = 200 MHz f_{rep}=200\\ \\text{MHz} frep=200 MHz， Δ f r e p = 2 kHz \\Delta f_{rep}=2\\ \\text{kHz} Δfrep=2 kHz$	125 μm	75 cm	38 dB	8.3 kHz
钛宝石光频梳 g $B=0.3\\ \\text{THz} B=0.3 THz（785nm波段0.6nm）， f r e p = 513 MHz f_{rep}=513\\ \\text{MHz} frep=513 MHz， Δ f r e p = 130 kHz \\Delta f_{rep}=130\\ \\text{kHz} Δfrep=130 kHz$	510 μm	29 cm	27 dB	220 kHz
TPFC双光频梳测距 $B=1.2\\ \\text{THz} B=1.2 THz（1560nm波段10nm）采集模式：扫描区间 Δ X \\Delta X ΔX$	125 μm	75 cm	采集模式：0~30 dB	采集模式： $S/\\Delta X S/ΔX，40 Hz（ 0 < Δ X < 1 ns 0<\\Delta X<1\\ \\text{ns} 0<ΔX<1 ns，对应15 cm；最大时序变化速率40 ns/s）$
TPFC双光频梳测距跟踪模式	125 μm	75 cm	跟踪模式：1，0 dB	跟踪模式： $f_{rep}/4 frep/4，50 MHz$

在这里插入图片描述

扩展数据图1 在这里插入图片描述

固定反射目标测距偏差（左纵轴）、时间偏差（右纵轴）；信号光功率从980纳瓦（最上方曲线）至0.33皮瓦（最下方曲线），功率梯度（±10%误差）：980 nW、190 nW、86 nW、38 nW、21 nW、9.6 nW、1.8 nW、1.2 nW、390 pW、200 pW、89 pW、33 pW、23 pW、8.5 pW、4.1 pW、1.9 pW、990 fW、550 fW、330 fW。青色竖直虚线标注图3©采用的200毫秒平均时长；平均时长超过200毫秒后，光纤光路温度漂移造成测距偏差上升。同时给出跟踪时序绝对测距与解包载波相位相对测距的差值时序（图4数据）：3.2皮瓦接收功率60–100秒区间（绿色方块）、32皮瓦110–150秒区间（绿色三角）；该实验光纤往返链路差分啁啾更大，损耗系数

$C$ 额外增加1.5倍，同等功率下曲线略高于固定反射测试曲线（实心圆点）；但路径长度变化为共模噪声，差值测量平均时长可突破200毫秒持续收敛。

扩展数据图2 在这里插入图片描述

图4实验60–100秒时段测距功率谱密度（PSD），接收功率3.2皮瓦：深蓝色曲线——TPFC时序

(

)

X(t)

$X (t)$ 跟踪测距；紫色曲线——解包载波相位

(

)

\\theta(t)

$θ (t)$ 测距；黑色曲线——载波相位测距噪声基底。静止后向反射镜固有振动可清晰体现在载波相位数据中；低接收功率3.2皮瓦条件下，跟踪双光频梳测距散粒噪声极限噪声基底仅略高于本底振动噪声。品红色竖线标注FMCW测距最大10赫兹更新速率；深绿色竖线标注26千赫兹测量速率对应的13千赫兹截止频率。

【读论文】2022Nature时序可编程光频梳：产生机制及其在量子极限双光频梳测距中的应用The Time Programmable Frequency Comb

文章目录

摘要

实验结果

时序可编程光频梳的生成

应用实例：基于TPFC的双光频梳测距

讨论

激光雷达

时频计量

光谱传感

结论

致谢

作者贡献

材料与通信联络

参考文献（原文完整保留，无修改）

方法

I 时序可编程光频梳调控原理

III 光频梳硬件与数字电子系统物理装置参数

III.A 光学硬件

III.B 数字电子系统

IV 测距散粒噪声极限理论推导

方法参考文献（原文完整保留）

扩展数据表1 三类测距系统参数对比：FMCW测距、传统双光频梳测距、本文TPFC跟踪型双光频梳测距

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实验结果

时序可编程光频梳的生成

应用实例：基于TPFC的双光频梳测距

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激光雷达

时频计量

光谱传感

结论

致谢

作者贡献

材料与通信联络

参考文献（原文完整保留，无修改）

方法

I 时序可编程光频梳调控原理

III 光频梳硬件与数字电子系统物理装置参数

III.A 光学硬件

III.B 数字电子系统

IV 测距散粒噪声极限理论推导

方法参考文献（原文完整保留）

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