& | ~ ^ ＜＜ ＞＞ 一堆符号，到底怎么记？

不就是与或非吗，能难到哪去？

今天开始学位运算，说实话，翻开笔记之前我心里想的是：与或非，不就是逻辑运算那一套嘛，true/false 换成了 1/0 而已，有什么好学的。结果看到第一个例子就愣住了——不是判断真假，是直接把两个十六进制数按位对齐，一位一位地算。0x55 & 0x33，算出来是 0x11。我停下来对着二进制数了半分钟，才反应过来：原来这里的“与”，不是“条件 A && 条件 B”，是每个二进制位各自做与。这是两个完全不同的东西。

后面再看到“清 0 用与，置 1 用或”的时候，我已经不敢大意了——你以为你懂了，其实你只懂了字面意思。

“清 0”和“置 1”，到底在干什么？

学到这里我忍不住想了一个问题：为什么要费这么大劲去动某一个二进制位？直接重新赋个值不行吗？

然后翻到 51 单片机那部分，看到 P1 口那 8 个引脚，每个引脚对应寄存器里一位，0 是低电平，1 是高电平。你要控制其中一个引脚输出高电平，不能把整个寄存器都覆盖掉——旁边那 7 个引脚还在干着别的活呢。这时候就理解为什么需要“只改某一位，别的位不能动”了。

与运算用来清 0 的逻辑是这样的：想让某一位变 0，就让那一位跟 0 做与。1&0=0，0&0=0，不管原来是啥，结果都是 0。其他位呢，跟 1 做与，原来是什么还是什么。所以清 0 的口诀就是“拿 0 去与”。

// 想把 a 的第 10 位清零，其他位保持不动
int a = 0xffffffff;
a = a & ~(1 << 10); // 1<<10 得到一个只有第 10 位是 1 的数
// ~ 取反之后，只有第 10 位是 0，其余全是 1
// 跟 a 做与：第 10 位必然变 0，其他位原样保留

或运算置 1 是一个道理，想让某一位变 1，就拿 1 去或。1|0=1，1|1=1，目标位不管原来是啥都给你变成 1。其他位跟 0 去或，原来是啥还是啥。

所以清 0 用与、置 1 用或，背后其实都是同一个逻辑：不动的位用"中性值"罩住（与是 1，或是 0），要改的位用"目标值"去怼。

我当时觉得这俩挺对称的挺好记，结果后面一翻，看到一行代码直接把我看傻了：

a = a & ~(1<<10 | 1<<12 | 1<<13);

一行干掉三个位。我才意识到之前学的那些“清 0 置 1”只是基础动作，实际写代码的时候都是多个位一起处理的。先把要改的位拼出来，再一次性操作。

左移右移，原来不是“往左挪一下”就完了

左移还算好理解：a<<n 就是 a 乘以 2 的 n 次方。我在纸上画了一下二进制，1 左移 1 位变成 2，再移一位变成 4，确实就是乘 2。当时还想，这比直接写乘法快吗？后来查了一下，位运算确实比乘除法快很多，在嵌入式这种资源紧张的地方是有实际意义的。

右移就坑了。我开始以为左移乘 2，右移就是除 2 呗——确实也对，但笔记里突然冒出两个词：逻辑右移和算术右移。我当时愣了一下，右移不都一样吗？

区别在最高位。如果 a 是无符号类型，右移之后最高位补 0，这叫逻辑右移。如果 a 是有符号类型，右移之后最高位补的是原来的符号位，这叫算术右移。举个例子：-8 用补码表示，右移一位如果是逻辑右移，最高位补 0，就变成正数了，这显然不对。算术右移补符号位，负数还是负数。

这个点我琢磨了好一会儿：平时写代码不太留意有符号无符号，但碰到右移的时候，类型选错了结果能差出十万八千里。

异或，看起来最不起眼，结果花样最多

异或的规则就八个字：相同为 0，不同为 1。我当时扫了一眼就想翻页，结果被两道题摁住了。

第一道：用异或交换两个数，不用第三个变量。

int a = 0x55, b = 0x33;
a = a ^ b; // 此时 a 变成了 a^b，b 还是原来的 b
b = a ^ b; // b = (a^b)^b = a，b 拿到了 a 原来的值
a = a ^ b; // a = (a^b)^a = b，a 拿到了 b 原来的值
// 就这么三行，两个数交换完了，不用临时变量

我在纸上把每一步按位推了一遍，推到第三行的时候突然就觉得这个东西挺妙的——利用了“一个数异或自己得 0，异或 0 得自己”这两个性质，绕了一圈就把值换过来了。

第二道更有意思：位运算还能做加密。明文用某个密钥异或一次得到密文，密文再用同一个密钥异或一次，明文就回来了。笔记里演示的就是这个效果：0x55 异或 0x33 得到 0x66，0x66 再异或 0x33，又变回 0x55。

学到这儿我是真觉得位运算不像一开始以为的那么无聊了——跟之前学的那些基础语法完全不是一个感觉。

两个小练习逼出了“组合拳”思维

这种"多个位一起操作"的思路，后面两个练习题里就用上了。

笔记后面给了一个面试题：统计一个 int 里有多少个 1。我的第一反应是一个一个数，但一个 int 有 32 位，循环 32 次也太蠢了。笔记里给的思路是“跟 1 做与，判断最低位是不是 1，然后右移一位继续”——我觉得这是最直观的方法，虽然肯定有更高效的算法，但目前先把这个搞懂就够了。

还有一个“循环左移”的题目，大概思路是：先看最高位是 0 还是 1，然后左移腾出最低位，如果刚才最高位是 1 就把最低位或成 1。这个我还没自己敲，但大概方向理解了——就是用 & 判断，用 | 设置，用 << 移动，几个符号打配合。

其实学到位运算这里，我感觉它不像一个独立的知识点，更像一种底层编程的手感——你要时刻意识到数据在内存里是一串二进制，你要做的就是精确控制这串二进制里的某几位。这种感觉在之前学变量、循环、数组的时候从来没有过。

今天学完位运算，脑子有点发热。从几个小符号开始，一路跑到操作寄存器、控制硬件、甚至看了 2048 的项目框架，信息量大得有点撑。不过我很确定一点：位运算不是一个背规则的东西，得在纸上多画几遍二进制，真的把每一位的变化看清楚，心里才踏实。今天没来得及看 2048 的具体实现，明天得把合并和移动的算法跑一遍——刚好顺便把 Day15 的结构体和数组用上。

Day16 学习记录，明天继续。