NumPy 基础：Python科学计算的基石
在前文的基础上，我们今天继续简单了解一下numpy吧；NumPy（Numerical Python）是 Python 科学计算生态中的基础库，其核心数据结构为 多维数组对象（ndarray）。与 Python 原生嵌套列表相比，ndarray 在存储和计算效率上具有显著优势，主要体现在三个方面：
- 同质数据类型：所有元素类型一致，内存布局连续，访问速度快；
- 固定大小：改变数组大小将创建新对象，不支持动态扩容（如 append）；
- 向量化操作：支持对整个数组执行批量算术运算，无需显式循环，兼具代码简洁性与执行性能。
一、安装与环境配置
- 若使用 Anaconda 发行版，NumPy 已预置，无需额外安装。
- 标准 Python 环境可通过 pip 安装：pip install numpy # 安装最新版本
pip install numpy==1.24.0 # 安装指定版本 - 查看已安装版本：import numpy as np
print(np.__version__) # 注意双下划线
二、数组创建方法
1. 从已有数据转换
| np.array(object, dtype=None) | 从类数组对象（列表、元组等）创建 ndarray，默认推断数据类型 |
| np.asarray(a, dtype=None) | 与 array 类似，但若 a 已是 ndarray 且 dtype 匹配，则返回原对象（不复制） |
| np.copy(a) / ndarray.copy() | 强制生成副本 |
| np.fromiter(iterable, dtype, count=-1) | 从可迭代对象生成一维数组 |
示例：
import numpy as np
arr1 = np.array([1, 2, 3]) # 一维
arr2 = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 二维
arr3 = np.array([[[1,2],[3,4]], [[5,6],[7,8]]]) # 三维
arr0 = np.array(13) # 零维标量数组
# 自动类型提升
arr_big = np.array([[1, 2], [3, 2147483648]])
print(arr_big.dtype) # int64
常用 dtype：
| np.int32 | 有符号32位整数 |
| np.int64 | 有符号64位整数 |
| np.uint8 | 无符号8位整数（0~255） |
| np.float32 | 单精度浮点数 |
| np.float64 | 双精度浮点数（默认） |
ndarray 核心属性：
arr.ndim # 轴的数量（秩）
arr.shape # 各维长度，如 (2, 3)
arr.size # 元素总数
arr.dtype # 元素数据类型
arr.itemsize # 每个元素所占字节数
注意：np.asarray 与 np.array 的关键区别在于，当输入已是 ndarray 时，asarray 返回原对象引用（无拷贝），array 则生成新副本。在内存敏感场景下应优先使用 asarray。
2. 按形状或值初始化
| np.empty(shape, dtype) | 分配未初始化的数组（内容随机），速度最快 |
| np.empty_like(a) | 生成与 a 形状相同且未初始化的数组 |
| np.zeros(shape) | 全零数组 |
| np.zeros_like(a) | 形状同 a 的全零数组 |
| np.ones(shape) | 全一数组 |
| np.ones_like(a) | 形状同 a 的全一数组 |
| np.full(shape, fill_value) | 全为指定填充值的数组 |
| np.full_like(a, fill_value) | 形状同 a 且填充指定值 |
| np.eye(N, M=None, k=0) | 单位矩阵（对角线为1），可指定偏移量 k |
| np.identity(n) | 方阵单位矩阵 |
示例：
np.zeros((2, 3), dtype=np.int32)
np.ones_like([[1, 2], [3, 4]]) # 返回同形状的全一数组
np.full((2, 2), 7)
np.eye(3, 4, k=1) # 3行4列，上对角线为1
3. 从数值序列生成
| np.arange([start,] stop[, step], dtype) | 类似 range，但支持浮点步长，返回数组 |
| np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False) | 生成等差数列（均匀间隔） |
| np.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0) | 生成等比数列（对数尺度） |
示例：
np.arange(3, 7, 0.5) # array([3. , 3.5, 4. , 4.5, 5. , 5.5, 6. , 6.5])
np.linspace(1, 10, num=10, endpoint=False) # 不包含终点
np.logspace(2.0, 3.0, num=4) # base=10，结果为 [100, 215.4, 464.1, 1000]
三、数组变形、转置与拼接
1. 改变形状
| np.reshape(a, newshape) | 返回指定形状的视图（不复制数据），总元素数必须不变 |
| ndarray.resize(new_shape) | 原地修改形状，允许总大小改变（多余填充或截断） |
| ndarray.flatten() | 返回一维副本 |
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
a.reshape((2, 3)) # 返回新形状的视图
a.resize((2, 3)) # 直接修改 a
2. 转置与轴重排
| ndarray.T | 转置（适用于二维矩阵） |
| np.transpose(a, axes=None) | 按指定轴顺序排列，默认反转所有轴 |
| np.swapaxes(a, axis1, axis2) | 交换两个轴 |
| np.expand_dims(a, axis) | 在指定位置插入长度为1的新轴 |
| np.squeeze(a, axis=None) | 移除所有长度为1的轴（或指定轴） |
x = np.arange(6).reshape((1, 2, 3))
np.swapaxes(x, 0, 2) # 交换第0轴和第2轴
np.expand_dims(np.array([1, 2]), axis=0) # 形状变为 (1, 2)
np.squeeze(np.array([[[0], [1]]])) # 移除所有单维轴
3. 拼接与堆叠
| np.concatenate((a1, a2, …), axis=0) | 沿现有轴拼接（axis=None 则先扁平化） |
| np.stack(arrays, axis=0) | 沿新轴堆叠（增加维度） |
| np.hstack(tup) | 水平（列方向）堆叠 |
| np.vstack(tup) | 垂直（行方向）堆叠 |
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])
np.concatenate((a, b), axis=0) # 垂直拼接
np.concatenate((a, b.T), axis=1) # 水平拼接（需调整 b 的形状）
# stack 示例：5个 (3,4) 数组，沿不同轴堆叠后形状分别为 (5,3,4)、(3,5,4)、(3,4,5)
4. 元素重复与去重
| np.repeat(a, repeats, axis=None) | 重复数组元素，可沿指定轴 |
| np.unique(ar, return_index=False, return_inverse=False, return_counts=False, axis=None) | 排序后去重，可返回索引、逆编码或计数 |
x = np.array([[1, 2], [3, 4]])
np.repeat(x, 2) # 扁平化后每个元素重复2次
np.repeat(x, 3, axis=1) # 每列重复3次
np.unique([3, 3, 1, 1, 2, 2]) # 返回 [1, 2, 3]
四、算术运算与广播机制
所有算术运算（加、减、乘、除、比较等）均为逐元素操作，这是向量化编程的核心。
a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(a + 2) # 标量加法
print(a * 2) # 标量乘法
print(a < 4) # 逐元素比较，返回布尔数组
b = np.array([[2, 2], [2, 1], [1, 1]])
print(a + b) # 对应元素相加
广播机制：当两数组形状不同时，NumPy 会尝试“拉伸”较小数组的维度，前提是从末尾维度开始比较，二者相等或其中一方为1。例如：
- 形状 (3,2) 与 (2,) 可广播（后缘维度均为2）；
- 形状 (3,2) 与 (1,2) 可广播；
- 形状 (3,2) 与 (3,1) 可广播；
- 形状 (3,2) 与 (3,) 不可广播（后缘维度 2 ≠ 3）。
规则总结：从右向左比较，维度相等或为1则兼容。
五、数学与统计函数
1. 三角函数（角度以弧度为单位）
| np.sin(x)、np.cos(x)、np.tan(x) | 正弦、余弦、正切 |
| np.arcsin(x)、np.arccos(x)、np.arctan(x) | 反正弦、反余弦、反正切 |
np.sin(np.pi / 2) # 1.0
np.cos(np.array([0, 60, 90]) * np.pi / 180) # 角度转弧度
2. 取整、指数与对数
| np.floor(x) | 向下取整 |
| np.ceil(x) | 向上取整 |
| np.exp(x) | 自然指数（e^x） |
| np.log(x) | 自然对数 |
| np.log2(x) | 以2为底的对数 |
| np.log10(x) | 以10为底的对数 |
np.floor([–1.7, –0.2, 1.7]) # [-2., -1., 1.]
np.exp([0, 1, 2]) # [1., 2.718, 7.389]
3. 统计方法（ndarray 方法）
| ndarray.max(axis=None) / min | 最大值 / 最小值 |
| ndarray.mean(axis=None) | 算术平均值 |
| ndarray.var(axis=None) | 方差 |
| ndarray.std(axis=None) | 标准差 |
| np.sum(a, axis=None, initial=…) | 求和（亦可用 ndarray.sum()） |
| np.prod(a, axis=None) | 求所有元素的乘积 |
- axis=0 表示沿第0轴（行方向）操作，结果形状降一维；若设置 keepdims=True，则保留长度为1的维度。
arr = np.array([[0, 1, 7, 3], [4, 9, 6, 2], [8, 5, 11, 10]])
arr.max(axis=0) # 每列最大值： [8, 9, 11, 10]
arr.mean(axis=1) # 每行平均值
4. 比较函数（返回布尔数组）
| np.greater(x1, x2) | > | 大于 |
| np.greater_equal | >= | 大于等于 |
| np.less | < | 小于 |
| np.less_equal | <= | 小于等于 |
| np.equal | == | 等于 |
| np.not_equal | != | 不等于 |
这些函数支持广播，结果形状与广播后的形状一致。
六、高级索引与条件筛选
1. np.where(condition, [x, y])
- 三参数形式：根据条件从 x 或 y 中选择元素（二者形状需可广播）。
- 单参数形式：返回满足条件的元素的索引（以元组形式）。
a = np.arange(10)
np.where(a < 5, a, 10 * a) # 小于5保留原值，否则乘以10
np.where(a > 5) # 返回 (array([6, 7, 8, 9]),)
2. np.nonzero(a) 与 np.argwhere
- np.nonzero 返回非零元素的索引元组，可用于花式索引。
- np.argwhere 返回满足条件的索引构成的二维数组（每行为一个坐标）。
x = np.array([[3, 0, 0], [0, 4, 0], [5, 6, 0]])
x[np.nonzero(x)] # 提取非零元素： [3, 4, 5, 6]
np.argwhere(x > 1) # 返回坐标矩阵
3. 极值索引
| np.argmax(a, axis=None) | 沿指定轴最大值的位置索引 |
| np.argmin(a, axis=None) | 沿指定轴最小值的位置索引 |
七、随机数生成模块（np.random）
| np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) | 正态分布（指定均值与标准差） |
| np.random.randn(d0, d1, …) | 标准正态分布（均0，方差1） |
| np.random.rand(d0, d1, …) | 均匀分布 [0, 1) |
| np.random.randint(low, high=None, size=None) | 离散均匀整数 [low, high) |
| np.random.uniform(low=0.0, high=1.0, size=None) | 连续均匀分布 [low, high) |
| np.random.seed(x) | 设置随机种子，确保结果可复现 |
np.random.seed(42)
np.random.normal(3, 2.5, size=(2, 4)) # 均值3，标准差2.5
np.random.randint(1, 4, size=(2, 3)) # 1~3的整数
八、点积与标量运算
- np.dot(a, b)：计算点积（一维向量内积，二维矩阵乘法）。
- 数组与标量的运算：遵循逐元素规则，广播机制自动处理。
a = [1, 2, 3]
b = [1, 0, 2]
np.dot(a, b) # 1*1 + 2*0 + 3*2 = 7
总结
NumPy 的核心知识体系可归纳为：数组创建 → 属性查看 → 形状变换（变形/拼接/重复）→ 逐元素运算（含广播）→ 统计与数学函数 → 条件筛选与索引 → 随机数生成。初学者应优先掌握 array、arange、zeros/ones、reshape、索引切片、广播规则、sum/mean/max、where 以及 random 模块的基本用法，这些足以覆盖绝大多数日常数据分析与科学计算需求。
相较于 Python 原生列表，NumPy 的向量化操作与广播机制是其核心优势——应尽可能避免显式循环，而利用内置函数实现高效计算。以上内容系统性地介绍了 NumPy 的主要功能模块，建议结合动手练习以加深理解。如有进一步问题，欢迎随时讨论。
最后的最后，我们的python基础课到这里就结束了，针对大学生来说的话，这些内容其实就比较够用了。但是针对算法开发的工程师呢其实道途还是比较远的，在此之外还是需要学习完整的pandas以及各种算法的运用乃至数据的处理等；不过我后续还会继续更新numpy以及pandas的教程，不过这部分的内容我打算放在数据分析和机器学习里给大家介绍，感谢各位的支持！谢谢
下图为本文知识点的思维导图（示意）：
