再考虑孪生素数问题。试问，
构成的孪生素数是否有无限多对。
假定存在
和
符合，
显然这样的数是存在的，我们要看存在条件，让我们构造孪生素数，根据3和5对于
周期的情况，写出，
这时候的
实际上是虚假的，真实的
是两个，
代回，
根据，
但实际验证，
所以修正为，
代回验证，
可见，
是正确的。再代入，
但对于
周期，
，所以应该考虑
和
具有不同的单位，
根据等位原则和虚数单位的可伸缩性，
原方程，
写为，
可见，事情发生在单位为
的层面上，而且层面错开半个周期，调和层面的结果为，
代入，
添加必要的虚数单位的幂次，
得到以虚数单位为中心表达的平衡形式，
通过调整虚数单位，将两个错位的质数强行拉到同一个平面，
重新代入，
最终解出两者的关系，
满足这个方程的
首先是存在的，实际上计算的结果
和
非常接近，因为它们本来就是一个数的两种形式。比如，
但既然质数已经给出，2n的最小值也就知道了，另一个数只需要，
即可，但作为存在性证明，有
就一定有
，而
有无限多个，符合这个要求的
也有无限多个，于是，孪生素数猜想得证。
为什么要用四次幂相减？因为，
已经提示了二者都在四分之一周期，也就是两个质数的单位都在当前层面的正负虚数单位上，所以用四次幂才能把它们和其它自然数对齐。而且我们知道，仅在虚数单位的数值极大的时候，才有，
当然这也是虚数单位的特点。由此可以知道，虽然两个成对的质数虽然可能会非常大，但是它们总是存在的。算法的本质在于，把数量的单位还原，才能知道这些数量发生在哪个层次，针对它们所在的层次，才能构造合适的关系。
根据这些分析，可以看出，孪生素数，是对应
周期中的虚数单位的两种表现形式。分别存在于当前周期的上下四分之一周期中。
在修正，
的过程中发现实际上有两种情况，
如果
说明两者是孪生素数，因为两者带有当前周期上下各四分之一周期的虚数单位，而如果带有当前周期上下各二分之一的周期的虚数单位，就不可能是孪生素数了（有可能间隔为4）。所以两者乘积是否为负数，可能是判定孪生素数的重要判据。
为了验证质数是倒着数的，以及有限域质数平方之和和自然数平方之和的关系，给出如下程序，具体内容请看代码。
using System;
using System.Text;
using System.Linq;
var builder = new StringBuilder();
for (var i = 2; i < 20; i++)
{
builder.Append($"{i}:");
var u = 0;
for (var j = 1; j <= i; j++)
{
builder.Append($"{j}^2");
u += j * j;
if (j < i)
{
builder.Append(" + ");
}
}
builder.Append($" = {u}");
Console.WriteLine($"{builder}");
builder.Clear();
var t = 2 * i * i; //2n
var found = false;
var primes = Enumerable.Range(2, t).Where(p => IsPrime(p)).ToList();
if (primes.Count > 0)
{
for (var cycle = i; cycle <= t; cycle++)
{
var d = 0;
var s = 0;
builder.Append($" ");
foreach (var prime in primes)
{
d++;
if (prime > cycle) break;
if(d>1)
builder.Append(" + ");
var cp = (cycle – prime);
s += cp * cp;
builder.Append($"({cycle} – {prime} = {cp})^2");
if (s > 0 && s % u == 0)
{
found = true;
Console.WriteLine($"{builder} = {s}, {s / u}, {d}");
Console.WriteLine("OK");
break;
}
}
builder.Clear();
if (found) break;
}
if (!found)
{
}
}
}
Console.WriteLine();
bool IsPrime(long n)
{
if (n < 2) return false;
if (n == 2) return true;
if (n % 2 == 0) return false;
for (long i = 3; i <= Math.Sqrt(n); i += 2)
{
if (n % i == 0) return false;
}
return true;
}
