目录
问题建模
1. 目标函数
2. 约束条件
3. 平衡机组反解
多目标白鲸优化算法
1. Pareto 支配与非支配解筛选
2. 外部存档
3. 自适应网格维持分布
4. 折衷解的选取
模型流程
实验结果分析
完整代码获取
最近，后台有不少小伙伴问我，多目标优化用的算法基本都被写烂了，NSGA2、MOPSO、MOEAD，凡是能拿来的经典算法前人都做过了，还能怎么搞出新意？
实际上，单目标智能优化算法和多目标框架结合是一个不错的方案。我们将多目标框架和新颖的白鲸优化算法进行结合，目前几乎看不到成熟的公开实现。换句话说，用的人极少，重复率极低，审稿人看到也会眼前一亮。
更关键的是，在电力系统调度里，传统方法要么只优化一个目标，要么把两个目标简单加权，权值还是固定的，无法反映两者之间真实的权衡关系。而多目标白鲸算法能一次性给出一整条 Pareto 前沿，并通过模糊隶属度法作为最优折衷方案，作为创新点新颖度完全够，
因此，今天给大家带来一期多目标白鲸算法MOBWO求解电力系统经济排放调度问题的完整 Matlab 代码，把新颖算法和调度问题结合到一个框架里，可以说非常好出成果。
您只需做的工作：一键运行main文件即可出图出结果！代码注释清晰非常适合新手小白！需要代码不想看原理的小伙伴可直接拉到最后！
问题建模
1. 目标函数
2. 约束条件
3. 平衡机组反解
多目标白鲸优化算法
白鲸优化算法相信大家也不陌生了，它是发表在SCI一区期刊《Knowledge-based Systems》上的算法，目前被引数量也非常多，但是多目标白鲸优化算法却还没有人用。单目标白鲸算法的原理网上有很多，这里就不多说了，下面主要介绍下单目标转多目标的方法。
1. Pareto 支配与非支配解筛选
2. 外部存档
用一个外部存档单独保存历代找到的非支配解，容量设为 。它不参与位置更新，只负责记录前沿，并为种群提供引导个体。这样即使种群在迭代中丢掉了某些好解，存档里也还留着，前沿不会退化。
3. 自适应网格维持分布
只保留非支配解还不够，如果解都挤在前沿的某一小段，对调度人员就没有参考价值。代码在目标空间上划分自适应网格，把每个前沿解按目标值映射到对应网格里，统计各网格的拥挤程度。
当存档超出容量时，优先从解密集的网格里删除个体，让稀疏区域的解保留下来。网格边界随前沿范围动态调整，这样前沿始终能均匀铺满整条曲线，而不是堆在一处。
4. 折衷解的选取
前沿给出的是一整条方案带，实际调度还需要一个具体推荐方案。程序用模糊隶属度法，先算每个前沿解在各目标上的满意度，再对所有目标求和并归一化，取综合满意度最高的解作为最优折衷方案：
模型流程
初始化种群，随机生成各机组出力，计算成本与排放两个目标值
筛选非支配解，建立外部存档，划分自适应网格
进入迭代循环，逐个更新个体（探索、开发、鲸落三种行为）
对越界个体做边界处理，重新计算目标值
合并种群与存档，重新筛选非支配解并更新网格，超容时按拥挤度删减
未达到最大迭代次数则返回第 3 步
输出 Pareto 前沿，并用模糊隶属度法选出折衷方案
实验结果分析
这里的话算例采用经典的6机组经济排放调度系统，系统负荷需求283.4MW。模型同时考虑燃料成本的二次特性、污染排放的指数项，以及机组之间的网损。把前5台机组作为优化变量，第6台作为平衡机组，通过求解含网损的功率平衡方程反解出力。
当然，该算例也是经济排放调度领域最常用的标准算例，方便和文献里的其他算法直接对比，作为方法验证的基准非常合适。
废话不多说，直接来看下结果：
可以看到，帕累托解前沿光滑连续，没有断裂或聚集，说明算法的逼近能力和分布能力都不错，能提供一整段可选方案。
两个指标在前 100 代左右快速下降，之后平稳收敛，末期没有反复震荡，收敛过程干净利落。
从最低成本切换到最低排放，排放降约 15.6%，成本升约 6.6%，两目标的冲突一目了然。折衷方案在两者之间取得平衡，是兼顾经济性和环保性的合理选择。
前沿的均匀性用 Spacing 指标量化，本算例中该指标较小，各方案排布规整、间距接近，印证了自适应网格在维持解集多样性上的作用。
最后，代码也会自动给出调度结果、Spacing指标和完整三种代表性方案，可以看下图：
以上结果展示中所有图片，作者都已精心整理过代码，都可以一键运行main直接出图！
完整代码获取
如果有小伙伴想要获取以上完整代码的，可以复制下方链接到浏览器：
https://mbd.pub/o/bread/YZaUkp5rbA==
