24 V → 48 V 升压变换器（Boost Converter）仿真报告

24 V → 48 V 升压变换器（Boost Converter）仿真报告

模型：BoostConverter.slx（MATLAB R2023b 自带 Simulink 示例，Hydro-Québec / MathWorks）
工况：$V_{in}=24$ V，$D=0.5$，$f_{sw}=20$ kHz，$R=3\Omega$，$L=250\mu$H，$C=200\mu$F
仿真：VariableStepAuto 变步长，原 StopTime = 0.008 s；分析用 0.04 s（充分稳态）+ MaxStep = 1 µs

摘要

1 仿真对象与模型结构

1.1 示例来源与文件

1.2 模型顶层结构

模型共 21 个顶层块、162 个块（含子系统内部）。顶层为：Vin (24V) 直流源 → RL 电感支路 → 开关节点 → Mosfet1（对地）/ Diode1（对输出）→ Series RLC Branch1 电容 ∥ Load 负载；D 常数块送给 PWM Generator (DC-DC)，其输出接 Mosfet1 的门极；Voltage Measurement 与两个开关的测量输出经 Goto/From + Bus to Vector + Selector 送 Scope。

图 1-1　BoostConverter 模型顶层框图（Simulink 界面截图；模型自带的注释给出了 $V_{out}=V_{in}/(1-D)$ 与 48 V 的预期值）

1.3 拓扑与原理

升压变换器在电感电流连续（CCM）时，理想电压传输比为 $V_{out}/V_{in}=1/(1-D)$。开关导通期间电感储能、负载由电容供电；开关关断期间电感经二极管向负载和电容释放能量。能量流向与本次仿真的实际元件参数见图 1-2。

图 1-2　升压变换器拓扑、器件参数与能量流向

1.4 元件参数

表 1-1　元件掩膜参数（运行时读取值）

PWM Generator (DC-DC) 内部（图 1-3）：锯齿波经 0.5*(u(1)+1) 线性映射到 [0,1] 后与占空比比较，再与极性判别信号做 AND，输出 double 型门极信号。

图 1-3　PWM Generator (DC-DC) 子系统界面

Mosfet1 内部（图 1-4）：理想开关 Ideal Switch + 反并联 Diode + 测量列表（Switch current / Switch voltage）。因此 Measurements = on 时输出的是两元素测量向量，模型用 Bus to Vector + Selector(1) 取第 1 个元素（电流）。

图 1-4　Mosfet1 子系统界面

1.5 仿真配置

表 1-2　仿真配置与两种配置的对照

三点结论：

1.6 信号链与一处需要注意的标签错误 ★

Scope 有 3 个输入端口，其信号来源与线名如下：

表 1-3　Scope 三路信号的来源核对

第 3 路的线名写作 Is（字面像是"source current / 电源电流"），但沿信号链回溯可见其 Goto 标签是 Id、驱动源是 Diode1——它实际是二极管电流。图 1-1 的界面截图中可以直接看到 [Id] 经 Bus to Vector 后接进 Scope 的第 3 路。

这一点对分析很关键：若把它当作电源电流，会得出"电源电流是脉冲"的错误结论。本报告一律按下表的物理量处理，并用两条独立的波形特征交叉验证（§2.3）：$i_D$ 只在门极为低时非零、$i_{FET}$ 只在门极为高时非零，且二者严格互补、逐点相加等于电感电流。

2 启动与稳态波形

2.1 启动过程

电容从 0 V 起充（Setx0 = off），启动过程存在明显的 LC 欠阻尼振铃：

表 2-1　启动暂态指标

图 2-1　输出电压启动过程（0–40 ms）

图 2-2　电感电流启动过程（0–40 ms）

2.2 稳态开关周期

稳态下 $V_{out}$ 在每个开关周期内先降后升：导通段电容独供负载、电压线性下降；关断段二极管向电容充电、电压先快后慢地上升。实测门极占空比 0.500000（与设定值偏差 0.0000 %），实测开关周期 50.000000 µs（与标称偏差 -0.0000 %）。

图 2-3　稳态输出电压与门极驱动（39.0–39.2 ms，含 4 个开关周期）

2.3 电感电流的开关分解

电感电流 $i_L$ 在开关与二极管之间分配：$i_{FET}=i_L$（导通段）、$i_D=i_L$（关断段），二者互斥且逐点相加严格等于 $i_L$。

表 2-2　导通/关断期分离校核（剔除换向瞬间的"切换前状态"采样点 43 个，占 3.48 %）

口径提示：SPS 在换向瞬间会同时保存"切换前"和"切换后"两个状态点，因此不能直接用门极电平给每个采样点归类——否则会出现"关断期 $i_{FET}=33$ A"的假象（本报告初次计算即如此）。必须先剔除换向瞬间的那一个采样点再做分离。

图 2-4　电感电流在开关与二极管之间的分解（灰色宽带为 $i_L$，红、绿分别为 $i_{FET}$、$i_D$；注意三者纵坐标范围不同时也不重叠）

3 稳态指标与解析校核

3.1 电压传输比

稳态窗口取最后 21 个完整开关周期（38.95–40.00 ms）。含损耗时，升压变换器的 CCM 传输比为

$$V_{out}=\frac{V_{in}}{D^{\prime }+\frac{R_L+D{R}_{on}+D^{\prime }{R}_d}{R{D}^{\prime }}},D^{\prime }=1-D$$

表 3-1　电压传输比校核

图 3-1　输出电压随占空比变化的解析与实测对照

3.2 纹波

表 3-2　纹波校核

关键点：电感电流纹波的简单解析式把导通期的电感电压当成 $V_{in}$，忽略了 $i_L(R_L+R_{on})$ 的压降。本例 $i_L=31.89$ A、$R_L+R_{on}=2$ mΩ，压降 0.064 V——按 -0.27 % 的偏差看似微不足道，但在 $D=0.8$、$i_L=196.6$ A 时压降达 0.393 V，简单式偏高 1.64 %（见 §4.2）。修正后的精确式与实测吻合到 0.0001 %。

逐周期峰峰值的离散度：$\Delta V_{out}$ 为 0.0000 %，$\Delta i_L$ 为 0.0000 %（21 个周期完全一致），说明稳态窗口确实已经完全收敛。

口径提示（踩过的坑）：稳态窗口若未完全收敛（例如 $R=20\Omega$ 时 LC 振铃阻尼时间常数达 8 ms），直接取逐周期 max-min 会把慢漂算进纹波，实测使 $R=20$ 的纹波偏大 1.2 %。正确做法是延长仿真时间直到振铃衰减（本例 $R=20$ 与 $C=1000\mu$F 都延长到 100 ms，偏差随即回到 0.03 % 以内）。
另需注意：不要用"周期内线性去趋势"来消除慢漂——升压电路一个周期内的波形本身就是纹波（导通段线性下降、关断段平方上升），去趋势会把真实纹波当慢漂剔掉，实测使基准纹波偏大 3.9 %。

3.3 效率与损耗

表 3-3　功率与损耗分解

图 3-2　三个损耗环节的功率对比（电感串阻最大，因为 $i_L$ 是直流分量大的连续电流；开关与二极管各只承担半个周期的脉冲电流）

图 3-3　输入功率的去向（对数横轴）（输出 763.4 W、三个损耗项各约 0.5–1.0 W、储能漂移 $1.3\times 10^{-7}$ W、数值残差 $2.7\times 10^{-4}$ W）

3.4 守恒校核汇总

表 3-4　守恒关系校核（全部为独立于解析式的测量自检）

能量审计明细（窗口 38.95–40.00 ms，时长 1.05 ms）：$E_{in}=0.803723$ J，$E_{out}=0.801586$ J，$E_{loss}=0.002137$ J，$\Delta E_{stored}=0.000000$ J，残差 $-0.000000$ J。

为什么必须做能量审计而不是只比平均功率：本报告的初版直接比较 $P_{in}-P_{out}$ 与器件损耗之和，得到 2.0351 W vs 2.0354 W 看似很好，但换成 8 ms 窗口时会出现 -18 % 的"缺口"。逐项拆开才发现那部分"缺口"完全来自 $C$/$L$ 的储能变化（$-\Delta E_{stored}/W$），而不是模型误差。只有当窗口内 $C$/$L$ 储能净变化为 0 时，"平均功率差 = 损耗"才成立。

4 关键参数对比仿真

4.1 实验设计

以 §1.5 的「分析用配置」为基准（$D=0.5$、$R=3\Omega$、$L=250\mu$H、$C=200\mu$F、$f_{sw}=20$ kHz），每次只改一个参数，共 19 个算例。统一规则：MaxStep = min(1 µs, Tsw/20)；StopTime = 0.04 s——只有两个 LC 振铃阻尼特别慢的算例（$R=20\Omega$、$C=1000\mu$F）延长到 0.1 s，以保证纹波不含慢漂。

表 4-1　19 个算例的完整结果

4.2 占空比

$D$ 是唯一改变输出电压的量级参数。实测传输比与理想值的比值随 $D$ 单调下降，因为 $D$ 越大时输入电流越大、电阻性压降占比越高。

图 4-1　实测输出电压相对理想值 $V_{in}/(1-D)$ 的比值

图 4-2　占空比对效率的影响

表 4-2　占空比组关键派生量

含损耗解析式在全占空比范围内与实测吻合到 0.05 % 以内；而电感电流纹波的简单式在 $D=0.8$ 时偏差达 -1.64 %，正是 §3.2 指出的 $i_L(R_L+R_{on})$ 压降效应。

4.3 电感与 CCM/DCM 边界 ★

CCM/DCM 判据用 $K=\frac{2L}{R{T}_{sw}}$ 与临界值 $K_c=D(1-D{)}^2$ 比较。基准工况 $K=3.333333$、$K_c=0.125000$，远在 CCM 区；临界电感为

$$L_{crit}=\frac{K_{c}R{T}_{sw}}{2}=\frac{0.125\times 3\times 50\times 10^{-6}}{2}=9.375\mu \mathrm{H}$$

因此 $L=5\mu$H 落入 DCM、$L=20\mu$H 仍在 CCM，与实测的模式判定完全一致。

图 4-3　电感量对输出电压的影响（5 µH 进入 DCM 后电压由 47.86 V 跳到 59.66 V；CCM 段与含损耗解析式重合）

DCM 解析验证：DCM 下升压变换器的传输比为 $\frac{V_o}{V_{in}}=\frac{1+\sqrt{1+4D^2/K}}{2}$。取 $K=2L/(R{T}_{sw})=2\times 5\times 10^{-6}/(3\times 50\times 10^{-6})=0.066667$、$D=0.5$：

$$\frac{V_o}{V_{in}}=\frac{1+\sqrt{1+4\times 0.25/0.066667}}{2}=\frac{1+4.0}{2}=2.5\Rightarrow V_o=60\mathrm{V}$$

实测 59.6631 V，偏差 -0.56 %（未计损耗，方向与 CCM 段一致——损耗使实际电压略低）。

图 4-4　电感电流纹波与电感量的关系（双对数）（$\Delta i_L\propto 1/L$，六个点偏差 ≤0.50 %）

表 4-3　电感组

两条结论：

4.4 负载电阻

图 4-5　负载电阻对输出纹波的影响

表 4-4　负载组

$\Delta V_{out}$ 严格按 $1/R$ 缩放（因为输出纹波与负载电流成正比），而 $\Delta i_L$ 几乎与 $R$ 无关（2.394→2.399 A，变化 0.23 %），因为 $\Delta i_L$ 只由输入电压、占空比与电感决定。轻载时效率单调升高（99.73 %→99.96 %），因为损耗 $\propto i^2$ 而输出功率 $\propto i$。

4.5 开关频率

图 4-6　开关频率对输出纹波的影响（双对数）

表 4-5　开关频率组

电压与电流纹波都严格按 $1/f_{sw}$ 缩放。效率几乎完全不变（99.734 %→99.734 %）——因为本模型的开关与二极管只有通态电阻、没有开关损耗模型，提高频率在仿真里"免费"。

这是该示例的重要局限：真实变换器的开关损耗随 $f_{sw}$ 线性上升，优化频率时必须计入。本模型无法用于开关频率的损耗优化，只能用于纹波-体积权衡。

4.6 输出电容

图 4-7　输出电容对输出纹波的影响（双对数）

表 4-6　电容组

$\Delta V_{out}$ 严格按 $1/C$ 缩放，且与电感电流纹波完全解耦（$\Delta i_L$ 在四个电容值下逐位相同）。

4.7 纹波标度律汇总

把三组参数（$R$、$f_{sw}$、$C$）都归一化到基准值，输出纹波也归一化，三组点应全部落在同一条 $1/x$ 曲线上：

图 4-8　输出纹波标度律的归一化验证

表 4-7　输出纹波标度律

工程含义：想减小输出纹波，最直接的手段是加大电容或提高开关频率（都是 $1/x$ 关系），而加大电感只减小电流纹波、对输出纹波几乎无效；负载越轻输出纹波越小。

5 结论与模型局限

5.1 结论

5.2 模型局限（务必与结论一并引用）

5.3 对示例本身的两点更正

6 附：复现方法

6.1 文件组织

Examples\\BoostConverterExample\\
├── BoostConverter.slx 原始模型（只读，未修改；mtime 2025-06-25 23:26:23）
├── BoostConverterExample.m 原始说明脚本（只读）
└── BoostConverter_仿真分析_261006\\ 本次交付
├── BoostConverter仿真报告.md 本报告
├── BoostConverter_export.m 基准仿真与信号导出
├── BoostConverter_analyze.m 稳态指标、损耗分解与守恒校核
├── BoostConverter_sweep.m 关键参数对比仿真（19 算例）
├── BoostConverter_figs.m 数据图生成（一图一文件，无子图）
├── BoostConverter_shot.m 模型界面截图 + 原理框图（必须最后运行）
├── 图片\\ 19 张 PNG，均为 100 mm 宽 @300 dpi
└── 仿真数据\\ bc_base.mat / bc_metrics.mat / bc_orig.mat / bc_sweep.mat

6.2 复现步骤

依次运行（MATLAB R2023b，需 Simscape Electrical）：

6.3 关键实现要点

① 取数与"隐藏信号"的恢复。模型只有 3 路示波器信号，电感电流需要用两个已有的测量量重构：

iL = Ifet + Id; % ★ 电感电流 = 开关电流 + 二极管电流（二者互斥，逐点相加）

门极驱动信号原本没有引出，可以临时挂一个 To Workspace 到 PWM 输出（在内存里改，不保存模型）：

add_block('simulink/Sinks/To Workspace', [mdl '/BC_gate_TW'], …
'VariableName','g_gate', 'SaveFormat','Structure With Time', 'SampleTime','-1');
add_line(mdl, pwmOutportHandle, twInportHandle); % 用端口句柄，避免块名含换行

⚠ ReturnWorkspaceOutputs='on' 时 To Workspace 的数据进 SimulationOutput，不进 base：g_gate 在 base 里根本不存在，必须用 out.get('g_gate') 取。

② 时间栅格非均匀，平均值必须用 trapz 加权。SPS 会在换向瞬间产生零间隔重复点（本例 48 175 个区间中有 4 662 个重复区间，占 9.7 %），直接用 mean 会被"卡在开关瞬间"的样本带偏：

wmean = @(t, y) trapz(t, y) / (t(end) – t(1)); % ★ 时间加权，不能用 mean

实测教训：用 mean 报出的原配置 $V_{out}$ 是 47.4374 V，用 trapz 是 47.9122 V——同一个数据，差 0.8 %。

③ 换向瞬间的"切换前状态"采样点必须剔除，否则 on/off 分离出错（§2.3）：

same = [false; abs(diff(g)) < 0.5]; % 剔除紧跟在门极跳变后的那一个点
mON = g > 0.5 & same;
mOFF = g <= 0.5 & same;

④ 能量平衡必须在窗口内做实，不能只比平均功率：

Ein = trapz(t, Vin*iL);
Eout = trapz(t, v.^2/R);
Eloss = trapz(t, Rl*iL.^2 + Ron*iFET.^2 + Rd*iD.^2);
dEst = 0.5*C*(v(end)^2 – v(1)^2) + 0.5*L*(iL(end)^2 – iL(1)^2);
resid = Ein – Eout – Eloss – dEst; % 期望 ~0

⑤ 稳态窗口要等 LC 振铃衰减够。阻尼时间常数 $\tau =2L/(R)$ 量级：$R=3\Omega$ 时约 1.2 ms（8 ms 足够），$R=20\Omega$ 时达 8 ms（需 100 ms），$C=1000\mu$F 时达 6 ms（需 100 ms）。窗口不够会把振铃尾巴算进纹波与储能项。

⑥ 图表规范：100 mm 宽 @ 300 dpi，中文宋体、西文 Times New Roman，变量斜体、单位正体，图内不放标题，图题在下方、表题在上方；每张图都是独立 figure，不使用 subplot。

6.4 数值核实清单

参考文献