再论自然数全加和-质数公式和哥德巴赫猜想

再回到黎曼泽塔函数，

它的周期性实际含义为，

如果 是 的下一个质数，

回顾 的情况，

得到，关于 的一次和二次方程，

观察这个结果，

另外，

可见这里的，

反过来代入，

列出一次和二次方程，

对一次方程平方，

由这个方程可以解出非常复杂的结果（8次方），但由于我们只需要，

所以，设，

解法如下，由于是4次方程，解为4个根，

所以，

这就是给定虚数单位，得到对应的质数的公式。 作为方程的解，有两个实根两个虚根，其中 会导致分母为0，所以实根只有一个，而且非常复杂。

现在考虑两个质数的和，

也就是说，

其中 为周期。所以任何一个偶数总能写成两个质数之和的形式（如果质数包括1，则结果包括2，但方程有两项其中一项的系数已经为2，另一项不等于0，所以这里的质数不包括1），由此哥德巴赫猜想得证。