Exercise 1 — Fun with Numbers 学习笔记

你需要掌握的核心能力

• 循环：for … in range(…)

• 容器：list / set

• 列表操作：索引、append

• 逻辑控制：布尔变量（flag）、break

• 常用库：random、statistics

• 格式化输出："%.6f" % x

Task 1：Fibonacci 数列（前 N 项）

题目

递推：

xn=xn−1+xn−2,x0=x1=1x_n = x_{n-1} + x_{n-2},\\quad x_0=x_1=1xn​=xn−1​+xn−2​,x0​=x1​=1

求前 N=20 项。

Solution 代码核心

N = 20
fib = [1, 1]
for i in range(2, N):
fib.append(fib[i-1] + fib[i-2])
print(fib)

你要会的点

• fib = [1,1]：先把初始条件放进 list

• range(2, N)：从第 2 项开始算到第 N-1 项（Python 的上界不包含）

• fib[i-1]、fib[i-2]：用索引拿到前两项

• append(…)：把新值加到 list 末尾

延伸/更优写法

1）用两个变量滚动更新（省内存，适合只要最后一项）

a, b = 1, 1
for _ in range(N-2):
  a, b = b, a+b

2）生成器（generator）思路：边算边吐出
适合后面学迭代器时用。

Task 2：求 1000 以内所有素数（prime numbers）

Solution 代码核心

N = 1000
prime = [2]
for i in range(3, N):
isprime = True
for k in prime:
if k * k > i:
break
if i % k == 0:
isprime = False
break
if isprime:
prime.append(i)
print(prime)

你要会的点

• prime=[2]：先存已知的第一个素数

• 双层循环：

  • 外层 i：每个候选数

  • 内层 k in prime：用已有素数去试除

• % 取余：i % k == 0 说明能整除 → 不是素数

• isprime（flag 思维）：默认 True，一旦发现能整除就改 False

• break：提前退出内层循环（不浪费时间）

重要延伸：效率优化（你考试/作业常用）

优化 ：埃拉托色尼筛法（Sieve of Eratosthenes）
这是“求一堆素数”的经典最快思路之一（后面数值方法/算法很常见）。

Task 3：随机数列表 + 统计量（min/max/mean/median/std）

Solution 代码核心

from random import seed, random
from statistics import mean, median, stdev

N = 101
array = [random() for _ in range(N)]

print("The minimum is: %.6f" % min(array))
print("The maximum is: %.6f" % max(array))
print("The mean is: %.6f" % mean(array))
print("The median is: %.6f" % median(array))
print("The stddev is: %.6f" % stdev(array))

你要会的点

• random()：生成 [0, 1) 的随机浮点数

• 两种造 list 的方式：

  • 循环 append

  • 列表推导式（list comprehension）：[random() for i in range(N)]

• 统计函数：

  • min(array), max(array)：内置函数

  • mean, median, stdev：来自 statistics

• 输出格式："%.6f" % x 保留 6 位小数

延伸：随机数的“可复现性”

你 import 了 seed 但没用上。
如果你希望每次运行得到一样的随机结果（实验可复现/写报告很重要）：

seed(0) array = [random() for _ in range(N)]

细节补充（容易考/容易错）

• statistics.stdev 默认是 样本标准差（分母 n-1），不是总体标准差。

• N=101 是奇数，median 会更“干净”（正中间那一个）。

Task 4：找出 list 里所有重复出现的数字（返回“重复值集合”）

Solution 代码核心

from random import randrange

def find_duplicates(numbers):
seen = set()
duplicates = set()
for num in numbers:
if num in seen:
duplicates.add(num)
seen.add(num)
return duplicates

random_list = [randrange(9) for _ in range(15)]
print("Original list:", random_list)
print("Duplicates:", find_duplicates(random_list))

你要会的点

• set()：集合，特点是 不重复，查找 x in set 很快

• 两个集合：

  • seen：已经见过的元素

  • dup：重复出现过的元素（最终答案）

• 算法逻辑：

  • 如果当前元素在 seen 里 → 加入 dup

  • 无论如何都把当前元素加入 seen

写法改进（更 Pythonic）

直接遍历元素，不用下标：

def find_duplicates(numbers):

  seen, dup = set(), set()

  for x in numbers:

    if x in seen: dup.add(x) seen.add(x) return dup

题目理解补充

• 返回的是 重复“值”的集合，不是重复出现的次数、也不是重复的索引。

• randrange(9) 会生成 0~8（如果你想包含 9，应该用 randrange(10)）。

这一整份练习的“考点总结”