作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。
输入格式:
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。
第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。
输出格式:
第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。
输入样例:
4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2
输出样例:
2 60
0 1 3
思路：
这是一道经典的最短路径问题，可以很自然想到使用Dijkstra算法来解决。但对于一般的最短路问题，本题还需要考虑最短路径的条数以及求出在最短路前提下最多的救援队数量。因此我们额外引入数组sum[n]来记录到n号城市的最多救援队数量；引入数组cnt[n]来记录到n号城市的最短路径条数。最后我们通过一个递归函数打印从起点到终点途径的城市编号，在这里我使用了数组pre。
AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =666;
struct node //结构体存储终点和边权
{
int v;
int w;
};
vector<node>e[N];//邻接表存图
priority_queue<pair<int,int>>q;//优先队列存储最短路径的长度和城市编号
int n,m,s,dd;
int d[N],sum[N],cnt[N],pre[N],a[N],vis[N];//d[n]表示从n号城市到起点城市的最短距离
vector<int>path; //存储最短路径下途经的城市编号
void Dijkstra(int s)
{
for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=0x3f3f3f; //初始化为一个很大的值
d[s]=0;
q.push({-d[s],s});//这里存储的距离为负值,则越短的距离打上负号反而越大，越靠近队顶
sum[s]=a[s]; //起点的救援队数量就是本身
cnt[s]=1; //起点到自己的路径只有1条
while(q.size())
{
auto t=q.top(); //弹出距离起点最短的城市编号
q.pop(); //记得删除
int u=t.second;
if(vis[u]) continue; //剪枝,防止重复访问
vis[u]=1; //标记
for(auto &i:e[u])
{
int v=i.v;
int w=i.w;
if(d[v]>d[u]+w)
{
d[v]=d[u]+w; //更新此时从u到v的距离
cnt[v]=cnt[u]; //因为路径是从u->v,所以到v的路径条数直接继承u
sum[v]=sum[u]+a[v]; //到v的救援队数量=到u的救援队数量+v城市本身的救援队数量
pre[v]=u; //更新v的父节点为u
q.push({-d[v],v});
continue; //注意一定要continue,否则cnt[v]会重复叠加
}
if(d[v]==d[u]+w) //说明到v的最短路径不止一条
{
cnt[v]+=cnt[u]; //到城市v的路径直接加上到城市u的路径条数
if(sum[v]<sum[u]+a[v]) //更新到城市v的救援队数量
{
sum[v]=sum[u]+a[v];
pre[v]=u; //更新v的父节点,因为题目要求打印救援队数量最多的一条路径
}
}
}
}
}
void dfs_path(int u) //递归函数求途经的城市编号,首先传入的城市编号是终点dd
{
if(u==s)
{
path.push_back(u);
return ; //path存入的第一个元素就是起点
}
dfs_path(pre[u]);
path.push_back(u);
}
int main()
{
cin>>n>>m>>s>>dd;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
e[a].push_back({b,c});//因为是无向图,所以要存两次
e[b].push_back({a,c});
}
Dijkstra(s);
cout<<cnt[dd]<<" "<<sum[dd]<<endl;
dfs_path(dd);
for(int i=0;i<path.size();i++)
{
if(i!=path.size()-1) cout<<path[i]<<" ";
else cout<<path[i];
}
return 0;
}
评测详情：
