GESP C++2025年6月四级考试编程题（第一题 画布裁剪）详细解析

🌈 一、故事开场：小画家小 A 的烦恼

1、小 A 是个小画家，他画了一幅画在一个大大的画布上。

画布是一个：

• 高 n 行

• 宽 m 列

2、就像一个 n × m 的字符方格地图。

比如：

…..
.>_<.
…..

但是呢……

小 A 发现画的主体只有中间那一小块，四周全是空白。

3、他的要求：

“我要把画布裁剪一下，只保留我要的那一块！”

4、于是我们：

• 从第 x1 行 到 第 x2 行

• 从第 y1 列 到 第 y2 列

把这一块剪下来打印出来。

🧠 二、先理解题目本质

1、其实这题在考什么？

👉 本质就是：

从二维字符矩阵中，截取一个子矩阵并输出

2、是不是很像：

• 取数组的一部分？

• 二维数组的局部输出？

3、这题核心就是：

✅ 二维数组的范围控制

📦 三、我们一步一步拆解思考过程

1、🎯 第一步：怎么存画布？

（1）题目说：

接下来 n 行，每行一个长度为 m 的字符串。

所以我们可以这样存：

char s[105][105];

（2）或者用 string：

string s[105];

（3）为什么是 105？

因为题目最大 n,m ≤ 100
多给一点空间，安全！

2、🎯 第二步：如何理解“裁剪”？

（1）假设：

x1 = 2
x2 = 3
y1 = 2
y2 = 4

（2）意思是：

• 行：只看第2行到第3行

• 列：只看第2列到第4列

（3）就像从一个大地图里：

📍 切出一个小矩形

3、✂ 裁剪本质是什么？

我们只需要：

for (int i = x1; i <= x2; i++)
for (int j = y1; j <= y2; j++)
输出 s[i][j]

是不是超级清楚？

🧠 四、关键算法思考全过程

1、很多同学看到题目会慌：

“这是不是要用什么高级算法？”

2、不要谎！我们可以逐个考点分析：

1️⃣ 有排序吗？

没有

2️⃣ 有搜索吗？

没有

3️⃣ 有递推吗？

没有

4️⃣ 有复杂数学吗？

没有

3、那它到底考什么？

👉 二维数组读入 + 双重循环控制范围

🎯 五、完整思考路径总结

我们做编写程序时，思路这样走：

1、🪜 第一步：读入参数

cin >> n >> m;
cin >> x1 >> x2 >> y1 >> y2;

2、🪜 第二步：读入画布

for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> s[i];

3、🪜 第三步：控制行范围

for (int i = x1; i <= x2; i++)

4、🪜 第四步：控制列范围

for (int j = y1; j <= y2; j++)

5、🪜 第五步：输出并换行

每输出完一行要换行！

💻 六、标准代码

1、参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;

int x1, x2, y1, y2;
cin >> x1 >> x2 >> y1 >> y2;

string s[105];

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> s[i];
}

for(int i = x1; i <= x2; i++)
{
for(int j = y1; j <= y2; j++)
{
cout << s[i][j-1];
}
cout << endl;
}

return 0;
}

⚠ 注意：

• string 下标从 0 开始

• 题目行列是从 1 开始

所以列要写 j-1

2、参考代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 105;
int n, m;
char s[N][N];
int x1, x2, y1, y2;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%d%d%d%d", &x1, &x2, &y1, &y2);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%s", s[i] + 1);
for (int i = x1; i <= x2; i++) {
s[i][y2 + 1] = 0;
printf("%s\\n", s[i] + y1);
}
return 0;
}

⏱ 七、时间复杂度分析

1、假设：

• n 最大 100

• m 最大 100

2、最多输出：

100 × 100 = 10000 次

时间复杂度：

O(n × m)

🌟 八、这题考点

🚨 九、最容易错的地方

❌ 错误1：忘记 j-1

会导致：

• 输出错位

• 或 RE 错误

❌ 错误2：循环写成 < 而不是 <=

少输出一行或一列。

❌ 错误3：行列顺序写反

记住：

先控制行
再控制列

🎉 十、这题的等级定位

1、这题属于：

四级里的“送分题”

2、它考察：

• 你是否会基本数组操作

• 是否能认真控制边界。

🏁 最后总结一句话

🎨《画布裁剪》的本质是：

在二维字符矩阵中，按给定范围输出子矩阵。

核心能力：

• 二维数组理解

• 下标细节控制

• 双重循环结构

预测模拟题：

🎯《升级版裁剪（自动寻找非空白区域）》

🌈 一、题目升级版

1、小 A 又画了一幅画。

这次他没有告诉你：

• 从第几行到第几行

• 从第几列到第几列

2、他只说了一句话：

“帮我把四周的空白都裁掉，只留下画的主体！”

3、这下麻烦了……

我们要 自动找出画的主体在哪儿！

🧠 二、题目真正考什么？

升级题其实在考：

✅ 二维数组遍历
✅ 找最小矩形包围区域
✅ 边界更新思维

这才是四级考生应该有的水平了！

🎨 三、什么叫“非空白区域”？

1、假设画布是：

…..
..#..
..#..
…..

2、这里：

. 是空白
# 是画的内容

3、我们要裁剪成：

##
##

4、其实就是找出：

• 最上面的非空白行

• 最下面的非空白行

• 最左边的非空白列

• 最右边的非空白列

🧩 四、核心算法思考过程

我们一步一步思考：

1、🪜 第一步：我们要找什么？

我们需要 4 个变量：

top = 最小行号
bottom = 最大行号
left = 最小列号
right = 最大列号

2、🪜 第二步：怎么找到它们？

我们遍历整个画布！

for 每一行
for 每一列
如果不是空白
更新边界

3、🔥 关键算法思想：动态更新边界

假设当前坐标是 (i, j)，发现是画的一部分：

我们就：

top = min(top, i);
bottom = max(bottom, i);
left = min(left, j);
right = max(right, j);

🧠 五、完整思考流程

🎯 1️⃣ 初始化

一开始我们不知道主体在哪。

所以：

top = n
bottom = 1
left = m
right = 1

🎯 2️⃣ 扫描全图

一格一格找。

只要发现不是 . 的字符：

就更新边界。

🎯 3️⃣ 最后得到一个矩形

就是：

(top, left) 到 (bottom, right)

🎯 4️⃣ 输出这个矩形

和原题一样：

双重循环输出，或者格式化输出。

💻 六、完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;

string s[105];

for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> s[i];
}

int top = n, bottom = -1;
int left = m, right = -1;

// 扫描全图
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < m; j++)
{
if(s[i][j] != '.') // 非空白
{
if(i < top) top = i;
if(i > bottom) bottom = i;
if(j < left) left = j;
if(j > right) right = j;
}
}
}

// 输出裁剪结果
for(int i = top; i <= bottom; i++)
{
for(int j = left; j <= right; j++)
{
cout << s[i][j];
}
cout << endl;
}

return 0;
}

⏱ 七、时间复杂度分析

1、扫描一次全图：

O(n × m)

2、输出最多也是：

O(n × m)

3、总复杂度：

O(n × m)

非常安全。

🚀 八、算法思想升华

1、这题其实是：

找二维数组中满足条件的最小包围矩形

2、这种思想以后会用在：

• 图像处理

• 游戏地图裁剪

• 连通块问题

• DFS 扫描

🌟 九、常见错误

❌ 忘记初始化为极值
❌ 行列搞反
❌ 没处理“全空白”的情况

如果全是 . 呢？

那就什么都不输出，或者按照考试说明输出。

🎓 十、和原题基础版的区别

🏁 最终总结一句话

🎯 升级版裁剪的核心是：

在二维数组中，扫描所有元素，动态维护最小包围矩形。