直线二级倒立摆控制系统建模与分析
- 二级倒立摆控制系统建模
-
- 参数与假设
- 状态空间模型
- 性能分析
-
- 能控能观性
- 稳定性
- 状态反馈控制器设计
- Simulink仿真
-
- 模型搭建
- 仿真结果
二级倒立摆控制系统建模
参数与假设
直线二级倒立摆由小车、下摆杆（摆杆1）、上摆杆（摆杆2）以及两杆间的质量块组成。建模过程中作出如下假设： （1）小车、下摆杆、上摆杆及两杆间质量块均视为绝对刚体； （2）小车与导轨之间不考虑摩擦力； （3）不考虑空气阻力的影响； （4）两摆杆间质量块仅考虑平动动能，不考虑其自身的转动动能。 简化模型与具体参数如下所示。 
状态空间模型
采用拉格朗日法推导二级倒立摆控制系统模型，其拉格朗日方程式为： 
系统的总动能，为小车、摆杆1、摆杆2以及两杆之间质量块的动能之和： 
小车动能： 
摆杆1与摆杆2的动能均由质心平动动能和绕自身质心的转动动能两部分组成： 
质量块的动能为： 
经由以上公式整理可得系统的总动能。 系统的总势能，为摆杆1、摆杆2以及两杆之间质量块的势能之和。 
整理并化简以上公式，总动能减去总势能可得拉格朗日算子： 
依据下列公式并整理可得， 
在二级倒立摆的竖直平衡位置附近，通过小角度近似和忽略高阶无穷小量实现线性化，可得： 
联立上述两个等式可得： 
系统作用力F为如下等式，整理并线性化： 
系统输入量为： 
系统输出量为：
