一个用于异构铁路系统中扰动感知动态路径优化的时间规划框架

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摘要
高效的路径优化在确保铁路运营的安全性和准点性方面发挥着至关重要的作用。这在具有不同列车速度、停站模式和基础设施兼容性约束的异构多轨距铁路网络中尤其关键，因为这些因素增加了协调的复杂性。在单轨系统中，由于所有列车共享同一条轨道且需要频繁切换轨道，这些挑战进一步加剧。随机扰动事件，包括轨道阻塞、列车阻塞、发动机故障和减速，为运营引入了额外的不可预测性，并使时刻表偏离计划。然而，现有研究主要关注高层级的时刻表制定，忽略了诸如轨道切换协调等运营细节。结果导致决策留给人工操作员，增加了铁路运营中的安全风险。本研究提出一个基于时间规划的框架，用于异构铁路系统中的动态路径优化和扰动管理。该框架使用PDDL 2.1将铁路运营表述为一个时间规划问题，明确建模了轨距兼容性约束和多种扰动场景。它生成无冲突的带时间戳的运营计划，同时指定优化后的时刻表和可执行的动作序列。为了评估所提出的框架，我们开发了一个包含200个实例的基准问题集，使用了多达1000个轨道点和120列列车。采用两个最先进的时间规划器和一个计划验证器来评估该框架。实验结果表明，该框架能有效生成异构铁路系统的时间运营计划，处理多轨距约束和扰动，并减少对人工决策的依赖。

关键词： 时间规划，自动规划，铁路路径优化，铁路调度，扰动感知规划，资源约束调度。

1 引言
铁路是大规模运输人员和货物的更高效方式之一，其运营成本低于公路，能源效率高，并且能够承载大量货运[islam2024optimizing]。随着需求不断增长，由于网络拥堵[bryan2007rail]，铁路基础设施在确保可靠和及时的服务方面面临重大挑战。在拥堵网络中维持可靠服务需要动态路径优化和最优时刻表，以管理线路拥堵并减少运营延误。

铁路调度确定列车在每个铁路点的出发和到达时间，从而制定列车时刻表[kang2024critical]，而路径优化则涉及为列车寻找行驶路径，以最小化旅行持续时间并避免冲突[wang2022train]。这两个领域都有数十年的研究历史，但大规模求解确实困难，并且是已知的NP难问题[leutwiler2023review]。现实世界的系统引入了额外的复杂性层。例如，具有不同速度曲线列车和停站模式的异构铁路系统，比均匀的地铁系统需要更高级别的协调[yan2019multi]。多轨距网络通过引入多种轨道和列车轨距类型，并要求列车移动匹配轨距类型，进一步放大了这种复杂性[sanchis2021experimental]。虽然标准轨距（1435毫米）在欧洲和许多其他地区占主导地位，但一些国家运营着多轨距系统[sanchis2021experimental, su17188336]。例如，西班牙使用三种轨距类型：伊比利亚轨距（1668毫米）、标准轨距（1435毫米）以及可同时容纳两种轨距的双轨距轨道[sanchis2021experimental]。同样，孟加拉国铁路运营三种轨距：米轨（1000毫米）、宽轨（1676毫米）以及结合两者的双轨距[br2023]。实际后果是，轨距类型决定了列车实际可以使用的轨道。要让列车在特定轨道上行驶，必须遵循轨距兼容性约束。标准轨距列车只能在标准或双轨距轨道上运行。伊比利亚轨距列车需要伊比利亚或双轨距。在孟加拉国，同样的逻辑成立：米轨列车限制在米轨或双轨距线路上，宽轨列车限制在宽轨或双轨距线路上。轨距兼容性约束显著限制了路径选择，从而增加了运营复杂性。

此外，铁路运营不断受到随机事件的干扰：轨道阻塞、列车阻塞、发动机故障、减速[xiu2024passenger]。这些事件使铁路时刻表偏离计划，需要动态重新调度和路径优化以恢复运营。关于铁路运营的各个方面，如调度、扰动处理和铁路车站管理，已有大量研究（在第2节中讨论）。然而，大多数研究仅关注选定的方面。因此，它们中的大多数生成的铁路时刻表没有可执行的动作，因此将道岔（轨道切换）等关键决策留给了人工操作员，这导致了安全事故[neves2024human]。例如，在2022-2023年间，人为错误占孟加拉国铁路运营事件的50.77%[br2023]。为了弥补这些差距，本研究提出了一个基于时间规划的框架，用于异构系统中的铁路路径优化。

时间规划是自动规划的一个分支，它生成带有特定时间戳的动作序列，同时最小化总操作时间[benton2012temporal]。这些时间戳精确指定了要执行哪些动作以及何时执行，这使得时间规划特别适合于铁路调度和路径优化，因为其中列车的精确计时、协调和排序至关重要。现有的时间规划器能够有效处理铁路网络中固有的复杂性，因为它们采用最优搜索算法（例如A、IDA）和领域无关的启发式方法。在这项工作中，我们将安全约束、轨距兼容性和道岔操作编码到一个时间规划领域内，该领域自动化了解决扰动所需的低级命令的生成。我们采用PDDL 2.1（规划领域定义语言）来设计我们的模型。

在这项工作中，我们还系统性地设计了一个包含200个实例的基准测试集（100个标称实例和100个扰动实例），通过纳入多达120列列车和100个道岔节点，在四个类别（小型、中型、大型和超大型）中采用单调缩放。这使得本研究能够分析随着网络密度和扰动严重性同时增加，现有规划器的性能表现。

我们使用两个最先进的时间规划器：POPF [coles2011popf2]和OPTIC [benton2012temporal]来评估我们的框架和问题集。实验结果表明，两个规划器都能高效地生成无冲突的计划，统计分析证实即使在高度扰动的场景下也具有可预测的扩展性。每个生成的计划都使用时间验证器VAL [VAL_1374201]进行了验证，以确认动作序列一致且顺序正确，从而产生可供实际部署的可执行动作序列。通过可验证的规划领域，该框架提供了一个可扩展的解决方案，以提高铁路系统的安全性和效率。

1.1 说明性示例
我们使用一个简化的铁路网络来演示我们的框架如何建模铁路运营并生成可执行计划，如图1所示。该网络由六个轨道点（A、B、C、D、E、F）组成，其中B和E是道岔节点。道岔B可以连接到C点或D点（当前连接到D），而道岔E可以连接到C或D（当前连接到D）。

该网络还包含一个异构的多轨距基础设施。轨道段A-B和E-F是双轨距，允许米轨和宽轨列车通行。段B-D和D-E仅支持宽轨列车，而段B-C和C-E仅支持米轨列车。车站S1位于道岔B和E之间，由两个平行的站台点C和D组成，列车可在此停靠以供乘客上下车。该网络中有两列列车运行：列车T1（宽轨）和列车T2（米轨）。

任务是将列车T1从A点移动到F点，并将列车T2从F点移动到A点。列车T1还必须在D点停靠2分钟进行乘客上下车操作，而列车T2需要在C点停靠3分钟。假设列车T1和T2的速度分别为1公里/分钟（60公里/小时）和1.1公里/分钟（66公里/小时）。道岔操作需要1分钟来切换轨道对齐。

图1：具有六个轨道点（A–F）的铁路网络。圆圈表示车站，菱形表示道岔节点B和E。该网络包含宽轨、米轨和双轨距（三轨）轨道。实黑线表示宽轨轨道，细实线表示米轨轨道，双线表示双轨距轨道；虚线表示未激活的道岔分支。B和E处的曲线道岔叶片显示了当前朝向D的道岔设置。车站S1包含点C和D。每个线段上标有轨道距离。列车T1（宽轨，60公里/小时）从A出发，列车T2（米轨，66公里/小时）从F出发。

表1：针对图1所示铁路路径问题的时间计划

开始时间（分钟）

动作

持续时间（分钟）

表1显示了由我们提出的模型为这个简单铁路网络问题生成的时间运营计划。该计划指定了一系列带时间戳的动作，包括列车移动、道岔操作和乘客上下车活动。每个动作用其开始时间和执行持续时间表示。例如，动作 (drive-train T1 A B BROAD) 从时间0.000开始，持续60.0分钟，表示列车T1在时间0.000从A点出发，并在时间60.000到达B点，对应轨道段的旅行时间。标签BROAD将列车T1标识为宽轨列车，行驶在与其兼容的A-B段轨道上。这个简单的例子展示了生成的时间计划如何提供一个详细的运营时刻表，指定了协调列车移动所需动作的确切顺序和时间，同时尊重轨距兼容性、车站操作和道岔约束。

1.2 贡献
本文做出了以下贡献：

1.3 组织架构
本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们讨论了文献中现有的铁路调度和优化方法。第3节提供了关于时间规划及其使用PDDL建模的必要背景和语义。在第4节中，我们介绍了所提出的框架，包括时间规划领域的设计和铁路规划问题的表述。随后，我们在第5节中讨论实验评估和分析，并在第6节中总结。

2 相关工作
研究人员已经提出了各种优化模型和算法来解决列车调度问题，旨在最小化延误、减少等待时间、降低运营成本，并提高系统效率和服务可靠性。这些方法可以根据其基本方法论大致分类：MaxSAT、MILP、元启发式算法和自动规划。

最大可满足性（MaxSAT）公式最近在具有复杂操作约束的调度优化中获得了关注。Lemos等人[lemos2024iterative]为瑞士联邦铁路（SBB）提出了一个基于迭代MaxSAT的框架，通过重新规划路线、等待策略和速度调整来最小化延误和路径成本，同时处理诸如轨道阻塞和减速等扰动。Gouveia等人[gouveia2025maxsat]开发了一个MaxSAT公式，用于生成具有路线选择灵活性的无冲突列车时刻表，并使用来自SBB和华盛顿地铁系统的真实数据集进行了评估。尽管这些方法在其范围内生成无冲突时刻表方面效果良好，但它们通常只考虑同质化的列车特性。然而，它们未能捕捉到涉及不同停站模式、速度和轨距的异构基础设施的复杂性。此外，它们的主要重点仍然是生成无冲突的时刻表，而不是生成带有低级动作的运营计划。

混合整数线性规划（MILP）一直是铁路调度和重新调度最常用的方法。Chai等人[chai2024branch]为城市轨道交通构建了一个分支切割框架，在时变乘客需求下联合优化列车排序、车站停时和联挂操作。Zhuo等人[zhuo2024demand]采取了类似的基于需求的角度，随着乘客负荷的变化调整时刻表和列车编组。Ji等人[ji2024optimization]开发了一个两阶段随机优化模型来处理铁路维修持续时间的随机性。其他基于MILP和ILP的方法已被提出用于扰动管理场景，包括轨道阻塞、车辆故障和时刻表调整[acuna2011sapi, veelenturf2016railway, fischetti2017using, xiu2024passenger, li2025rolling]。虽然这些模型提供了强大的优化能力，但它们通常假设同质化的列车运营，经常忽略诸如多轨距轨道等异构基础设施约束，并且主要关注时刻表优化而不是生成可执行的运营计划。

元启发式算法，包括遗传算法[nitisiri2019parallel]、模拟退火[zhang2022train]和蚁群优化[coviello2023integrated]，经常被用于在大规模网络的非线性解空间中进行导航。这些方法在波动需求下，擅长最小化乘客等待时间和运行周期。然而，它们经常依赖于简化的网络抽象。通过假设统一的轨距兼容性并忽略不同轨道段上异构速度的物理特性，这些方法在应用于本研究所涉及的复杂异构基础设施时，难以保持可行性。

自动规划通过生成移动和资源利用的显式动作序列，提供了一种有前景的替代方案。Cardellini等人[cardellini2021station]开发了一个基于PDDL+的数值规划框架，用于车站内的列车调度。Louadah等人[louadah2021translating]使用时间规划，通过将本体论知识和SWRL规则转换为PDDL来调度车辆段的维修工作。这些方法优化了局部操作，并可以协调并发活动，但它们没有扩展到网络范围的路径规划、异构列车约束或集成化的扰动处理。

尽管取得了这些进展，现有研究通常将铁路网络视为同质化系统，忽略了不同列车速度、停站模式和轨道轨距限制的复杂性。当前大多数方法是被动地调整时刻表，而不是主动生成详细的、带时间戳的执行计划。本文通过引入一个能够考虑多样化基础设施并为复杂扰动生成精确、可操作的恢复计划的时间规划框架，解决了这些空白。

3 预备知识
本节介绍了支撑我们方法的时间规划理论基础。它介绍了时间规划的关键概念和定义，以及建模所提出框架所需的规划领域定义语言（PDDL）。

3.1 时间规划
自动规划是人工智能的一个分支，关注于自动生成动作序列，使智能体能够从给定的初始状态达到指定目标[ghallab2004automated]。一个规划系统接收初始状态和一组目标条件的正式描述，并生成一个将初始状态转换为满足目标状态的计划。

在经典规划中，动作被假定为瞬时且顺序执行的。环境通常被建模为完全可观察的、确定性的、静态的（状态变化仅通过智能体动作发生）和有限的。经典规划问题的解决方案是一个动作序列（即计划），使得从初始状态开始顺序执行这些动作后，最终状态满足目标条件。然而，在经典规划框架内，对涉及动作持续时间、时间依赖性或并发活动的领域进行建模可能具有挑战性。例如，铁路运营涉及列车移动和道岔操作等活动，需要明确表示时间和资源约束。

时间规划通过将时间明确纳入模型来扩展经典规划 [cenamor2019predictability]。直观地说，一个时间规划问题（定义1）使用逻辑和数值变量、一组随时间改变状态的动作、系统的初始配置以及规划器必须实现的一组目标条件来指定系统状态。一个持续动作（定义2）代表一个随时间展开的活动，其在不同时间阶段必须满足的条件，以及在动作开始或结束时更新系统状态的效果。

定义 1. 一个时间规划问题定义为一个五元组 PT=⟨F,V,Ad,I,G⟩PT​=⟨F,V,Ad​,I,G⟩，其中：
• FF 是一个有限的命题状态变量集合，
• VV 是一个实值数值状态变量集合，
• AdAd​ 是一个有限的持续动作集合，
• I⊆FI⊆F 表示初始状态，以及
• G⊆FG⊆F 表示目标条件。

定义 2. 一个持续动作 a∈Ada∈Ad​ 定义为 a=⟨pre⊢(a),pre↔(a),pre⊣(a),eff⊢(a),eff⊣(a),dur(a)⟩a=⟨pre⊢​(a),pre↔​(a),pre⊣​(a),eff⊢​(a),eff⊣​(a),dur(a)⟩，其中
• pre⊢(a)pre⊢​(a) 是动作开始时需要满足的前提条件，
• pre↔(a)pre↔​(a) 是整个执行过程中必须保持的不变条件，
• pre⊣(a)pre⊣​(a) 是动作结束时需要满足的前提条件，
• eff⊢(a)eff⊢​(a) 是在动作开始时应用的效果，
• eff⊣(a)eff⊣​(a) 是在动作结束时应用的效果，以及
• dur(a)∈R+dur(a)∈R+ 表示动作持续时间。

与经典规划不同，时间计划不仅仅是动作序列，而是 (ti,ai)(ti​,ai​) 对的时间戳调度，其中 titi​ 表示动作 aiai​ 的开始时间[haslum2019introduction]。一个时间计划是有效的，当且仅当：(i) 所有前提条件在要求的时间得到满足，(ii) 在整个 [ti,ti+dur(ai)][ti​,ti​+dur(ai​)] 期间，所有不变条件都成立，没有冲突的效果同时发生，并且目标 GG 在计划完成时得到满足：tend=max⁡i(ti+dur(ai))tend​=maxi​(ti​+dur(ai​))。一个时间计划的制造期（定义3）测量完成所有动作所需的总时间，从最早动作的开始到最晚动作的完成。

定义 3. 时间计划 ΠTΠT​ 的制造期是该计划的总执行时间，定义为

最小化制造期在时间敏感领域（如铁路运营）中至关重要，以确保资源的有效利用和所有计划任务的及时完成。时间规划允许多个动作重叠，每个动作都有自己的持续时间以及关于何时可以相对于其他动作开始或结束的约束。这使其特别适合于铁路调度和路径优化，其中多列列车、轨道资源和安全约束必须在时间上进行协调。

为了形式化一个规划问题并生成有效的时间计划，我们需要表示规划环境，例如状态、动作和目标。为此，规划领域定义语言（PDDL）[haslum2019introduction]是一个被广泛采用的框架。

3.2 规划领域定义语言
一个自动规划系统需要初始状态、实现状态间转换的动作以及目标条件的正式表示，才能生成有效的计划。在过去的二十年里，规划社区已广泛采用规划领域定义语言作为建模规划问题的标准。PDDL将规划问题分为两个部分：领域和问题实例。领域捕捉规划环境的一般结构，包括状态谓词和动作定义，而问题实例则通过定义初始状态和目标条件来指定一个特定的场景。

PDDL 2.1通过引入时间和数值特性扩展了经典PDDL [fox2003pddl2]。特别是，它支持具有明确持续时间的持续动作、时间限定符（在开始时、在整个过程中、在结束时）、数值状态变量和算术表达式，以及优化指标（例如，制造期最小化）。

我们使用一个小型铁路系统的领域定义和问题实例（分别参见列表1和2）来描述PDDL 2.1的语法。

领域定义
PDDL中的时间规划领域使用 define 结构指定，通常包括几个组件，如 :requirements、:types、:predicates、:functions、:durative-actions。

:requirements 字段指定了领域中使用的语言特性。我们的示例领域包括 :durative-actions、:fluents 和 :typing，以分别支持时间操作符、数值函数和类型化参数。这些声明告知规划器必须支持的语法结构。:types 部分定义了对象类别（例如，train、location）。

lisp

(define (domain simple_temporal_railway)
  (:requirements :strips :typing :durative-actions :fluents)
  (:types train location)
  (:predicates
    (at ?t – train ?l – location))
  (:functions
    (total-cost))
  (:durative-action move
    :parameters (?t – train ?from – location ?to – location)
    :duration (= ?duration 5)
    :condition (and
      (at start (at ?t ?from)))
    :effect (and
      (at start (not (at ?t ?from)))
      (at end (at ?t ?to))
      (at end (increase (total-cost) 10)))
  )
)

列表1： 一个小型铁路系统的时间领域定义

谓词（Predicates）表示世界状态的逻辑属性，定义对象之间的关系并捕捉动态条件。例如，(at ?t ?l) 在我们的例子中指定了列车的位置。

PDDL中的数值函数（Functions）是使用 :functions 声明的状态变量，具有数值。它们能够进行定量推理，用于优化、资源跟踪和成本评估。函数 total-cost 累积计划执行期间的动作成本。数值状态变量可以在动作效果中增加、减少或赋值。

持续动作（Durative actions）使用 :durative-action 结构定义，包括参数、持续时间规格、时间条件和效果。时间条件指定某些前提条件必须在何时成立。在列表1中，时间条件 (at start <p>) 和 (at end <p>) 必须分别在动作开始和动作完成时成立，而 (over all <p>) 必须在整个相应动作执行期间成立。效果可以在持续动作的开始或结束时发生。

在列表1中，领域有一个持续动作 move，带有两个时间条件 (at start (at ?t ?from)) 和 (at start (track_clear))，意味着列车最初必须在出发点，并且轨道必须在动作开始时是空闲的。该动作有三个效果：(at start (not (at ?t ?from)))、(at end (at ?t ?to)) 和 (at end (increase (total-cost) 10))。因此，出发点在开始时更新，到达点在结束时确立，并且数值成本在完成时增加。该动作还指定了5个时间单位的固定执行时间（:duration (= ?duration 5)）。PDDL也允许持续时间不等式和涉及数值状态变量的表达式。

问题定义
一个问题实例在领域内定义了一个特定的规划场景，声明对象、初始状态配置和目标条件。它为规划器提供了必要的数据，以实例化领域动作并生成有效计划。列表2显示了对应于列表1领域的一个小型问题，其中任务是在一个由A、B、C三个节点组成的简单铁路网络中将列车从A站移动到C站。

lisp

(define (problem toy_instance)
  (:domain simple_temporal_railway)
  (:objects
    train1 – train
    A B C – location)
  (:init
    (at train1 A)
    (= (total-cost) 0))
  (:goal
    (at train1 C))
  (:metric minimize (total-cost))
)

列表2： 列表1中铁路领域的问题定义

:init 部分指定了系统的初始状态，包括逻辑事实（例如 (at train1 A)）和数值初始化（例如 (= (total-cost) 0)）。:goal 指定了计划结束时必须成立的逻辑条件（(at train1 C)）。

PDDL 还通过 :metric 字段支持优化目标。在这个例子中，度量标准指示规划器最小化执行动作的总成本。或者，通过指定 :metric minimize (total-time) 可以最小化总执行时间，其中特殊变量 (total-time) 表示计划的制造期。因此，时间规划器会搜索一个时间上有效且能优化指定目标函数的计划。

这个问题的示例性时间计划由两个顺序的持续动作组成，如下所示。第一个动作将列车从A站移动到B站，从时间0开始，持续5个时间单位；第二个动作将列车从B站移动到C站，从时间5开始，也持续5个时间单位。该计划说明了时间PDDL如何明确表示动作排序和执行持续时间。

0.000: (move_A_to_B train1) [5.000]
5.000: (move_B_to_C train1) [5.000]

PDDL 2.1的这些表达性能力，包括带有时间注释的持续动作和数值状态变量，为建模铁路系统提供了坚实的基础。它们在扰动管理场景中尤其有用，其中列车移动、轨道分配和恢复操作必须在严格的时间和资源约束下精心协调。

4 方法论框架与问题表述
在本节中，我们介绍我们的框架，称为扰动感知铁路时间规划（DART）框架，用于将铁路系统表示为时间规划问题。DART生成详细的、带时间戳的计划，用于协调列车移动、基础设施活动和扰动恢复，处理轨距兼容性并应对实时运营干扰。

DART通过提出一个扰动分类法并为每种扰动类型形式化恢复策略，系统地应对异构铁路网络中的运营挑战。该框架使用PDDL 2.1对网络、车辆和基础设施元素进行编码，使时间规划器能够生成动态适应扰动的可执行计划。在以下各节中，我们将详细说明所考虑的扰动类型、领域和问题建模，以及共同使DART能够生成安全、高效且抗扰动的铁路时刻表的持续动作。

4.1 扰动分类法与恢复策略
异构多轨距网络中的铁路运营经常受到随机扰动的影响，这些扰动会偏离标称时刻表并需要动态重新调度。DART形式化了四种主要的扰动类型，每种类型都使用专用谓词和持续恢复动作在PDDL 2.1领域中表示。这些扰动也构成了我们在第4.3节中基准实例的基础：

这四种扰动类别共同构成了异构铁路网络的一个全面的运营压力模型。

4.2 时间铁路任务表述
我们将铁路环境建模为一个易于处理的时间规划问题，基于四个假设：系统是完全可观察和确定性的，所有列车必须到达其目的地并满足终端条件问题才算完成，扰动的持续时间（例如，轨道阻塞、列车阻塞、减速）是先验已知的，并且列车遵循恒定速度的线性运动学方程而不考虑加速和减速以保证计算的可处理性。在这些假设下，给出了铁路任务在PDDL中的表示，作为领域描述和相应的问题实例。

4.2.1 领域构建
我们设计领域以捕捉异构铁路系统的结构和运营特性。它包括基础设施组件（即，轨距类型、轨道网络）、铁路运营（即，列车移动、道岔操作、乘客上车、辅助发动机操作）、运营规则（轨距兼容性约束、防碰撞安全约束）以及扰动管理机制（轨道清理、列车阻塞解决、发动机故障时的辅助发动机连接）。本研究使用类型层次结构、谓词、函数和持续动作在PDDL中形式化这些组件。

该领域为铁路任务定义了五种对象类型：track-point、station、train、engine 和 gauge-type。track-point 类型代表铁路网络中的节点，而 station、train 和 engine 分别代表车站、列车和辅助发动机。gauge-type 代表轨距分类（即，米轨、宽轨、标准轨）。

逻辑变量
这些谓词旨在捕捉影响我们扰动感知铁路系统中动作适用性和状态转换的逻辑条件。

空间配置
第一组谓词捕捉运营实体在铁路网络中的空间配置。谓词 train-at、engine-at、platform-at、junction-point 和 boarding-point 分别表示列车、发动机、站台、道岔节点和上车点在特定铁路点的位置。

基础设施建模
除了空间配置，模型还使用以下谓词捕捉安全列车移动所需的基础设施可用性和连通性条件。谓词 free 表示铁路点的可用性。connected 表示网络拓扑中两个铁路点之间的物理连接（即轨道），而 track-accessible 表示轨道段的可操作可达性。谓词 passengers-boarded 表示在铁路点完成乘客上车。

谓词 turnout-alternatives 建模一个铁路道岔，提供从轨道节点出发的两个替代延续点。它指定道岔（如图2所示）可以将列车引向 tp1 或 tp2，使规划器能够推理轨道节点处的路线选择。

图2： 道岔节点 t 处的铁路道岔，有两个替代的延续轨道点 tp1 和 tp2。

轨距兼容性
以下谓词将轨距分类与运营实体和基础设施组件相关联，确保车辆仅在兼容的轨道上运行。谓词 train-gauge、track-gauge 和 engine-gauge 分别定义与列车、轨道段和辅助发动机关联的轨距类型。

扰动建模
最后，以下谓词建模影响轨道、列车和发动机的扰动。谓词 track-clear 和 track-blocked 分别表示轨道段的可用性和阻塞状态。类似地，train-clear 和 train-blocked 表示列车是正常运行还是因扰动而无法移动。

发动机条件使用谓词 engine-damaged 和 engine-functional 捕捉，分别表示机车的故障和运行状态。谓词 engine-free 表示辅助发动机的可用性，而 engine-attached 表示在恢复操作期间其与列车的连接。

这些谓词共同实现了扰动发生和恢复过程的显式表示，使所提出的铁路系统能够在动态铁路条件下生成恢复计划。

数值函数
我们的领域使用数值函数（状态变量）表示铁路运营的定量特征（例如，旅行参数、运营计时和扰动恢复成本）。函数 distance 指定两个铁路点之间的旅行距离。函数 train-speed 和 engine-speed 分别表示列车和辅助发动机的移动速度。乘客服务操作使用函数 boarding-time 建模，该函数定义了在车站乘客上车所需的持续时间。此外，turnout-time 指定了重新配置铁路道岔所需的时间。

基础设施扰动和运营延迟通过额外的数值函数来捕捉。函数 slowdown 表示特定轨道段上的延迟因子，而 train-blockage-time 模拟由占用铁路点的无法移动的列车引起的延迟。

恢复操作通过量化恢复正常运行所需时间的函数来表示。函数 track-clear-time 表示清理阻塞轨道所需的持续时间，而 engine-attach-time 指定将辅助发动机连接到故障列车所需的时间。

我们领域中的这些函数使规划器能够根据基础设施属性和运营条件动态计算动作持续时间，而不是假设固定的执行时间。

持续动作
所提出的铁路领域使用十个持续动作来建模运营活动和扰动恢复过程。我们将铁路运营分为四类：移动操作、乘客服务操作、扰动恢复操作和基础设施操作。

移动操作
drive-train 和 drive-engine 动作模拟列车和辅助发动机在铁路点之间的移动。两个动作结构相似。我们详细描述 drive-train 动作（如列表3所示）作为代表性示例，而后续动作仅突出其区别特征。该动作的参数包括一列列车和由 from 和 to 轨道点定义的一个轨道段。

该动作的时间条件确保在开始时（at start），列车和轨道轨距兼容，轨道畅通且可达，并且列车既未被阻塞也未使用损坏的发动机运行。在整个执行过程中（over all）和完成时（at end），目标点必须保持空闲，以防止冲突占用。其时间效果在动作开始时标记轨道段在两个方向上不可达，以避免同时使用。在完成时（at end），目标点被标记为被占用，并且两个方向的轨道可达性得以恢复。

lisp

(:durative-action drive-train
  :parameters (?tr – train ?from – track-point
               ?to – track-point)
  :duration (= ?duration (/ (distance ?from ?to)
                 (* (train-speed ?tr) (- 1 (slowdown ?from ?to)))))
  :condition (and (at start (train-at ?tr ?from))
                 (at start (train-gauge ?tr ?gt))
                 (at start (track-gauge ?from ?to ?gt))
                 (at start (train-not-blocked ?tr ?from))
                 (at start (track-clear ?from ?to))
                 (at start (engine-not-damaged ?tr ?from))
                 (at start (track-accessible ?from ?to))
                 (over all (connected ?from ?to))
                 (over all (free ?to))
                 (at end (free ?to)) )
  :effect (and (at start (not (train-at ?tr ?from)))
               (at start (free ?from))
               (at start (not (track-accessible ?from ?to)))
               (at start (not (track-accessible ?to ?from)))
               (at end (train-at ?tr ?to))
               (at end (not (free ?to)))
               (at end (track-accessible ?from ?to))
               (at end (track-accessible ?to ?from)) ) )

列表3： 建模列车在轨道点之间移动的持续动作 drive-train

乘客服务操作
乘客服务活动通过 board-passengers 动作（列表4）表示，确保仅在登车完成后才允许出发。

lisp

(:durative-action board-passengers
  :parameters (?tr – train ?stn – station ?pt – track-point)
  :duration (= ?duration (boarding-time ?tr ?stn))
  :condition (and
    (at start (train-at ?tr ?pt))
    (at start (boarding-point ?tr ?pt))
    (at start (platform-at ?pt ?stn))
    (over all (train-at ?tr ?pt)))
  :effect (at end (passengers-boarded ?tr ?pt)))

列表4： 表示乘客在车站上车的持续动作 board-passengers

扰动恢复操作
为了支持扰动恢复，drive-engine-to-damaged-up-train 和 drive-engine-to-damaged-down-train 动作在遵守方向性和连通性约束的同时，将辅助发动机派往无法移动的列车。这些动作在结构上与移动操作类似。

attach-engine 动作（列表5）模拟了辅助发动机与轨道段上受损列车的连接。两个实体（对应的发动机和列车）必须在整个操作过程中共处一地，这通过 over all 条件强制实施。发动机在开始时被标记为不可用，在完成时断言 engine-attached，从而启用随后的 drive-assisted-train 动作。

lisp

(:durative-action attach-engine
  :parameters (?en – engine ?tr – train ?pt – track-point)
  :duration (= ?duration (engine-attach-time ?en))
  :condition (and
    (at start (engine-at ?en ?pt))
    (at start (train-at ?tr ?pt))
    (at start (engine-free ?en))
    (at start (engine-damaged ?tr ?pt))
    (over all (engine-at ?en ?pt))
    (over all (train-at ?tr ?pt)))
  :effect (and
    (at start (not (engine-free ?en)))
    (at end (engine-attached ?en ?tr))))

列表5： 用于将辅助发动机连接到受损列车的持续动作 attach-engine

一旦连接，drive-assisted-train 动作（列表6）使受损列车能够移动，其持续时间由辅助发动机的速度决定。原始列车发动机保持非功能性，这反映在目的地。

lisp

(:durative-action drive-assisted-train
  :parameters (?en – engine ?tr – train ?from – track-point ?to – track-point ?gt – gauge-type)
  :duration (= ?duration (/ (distance ?from ?to) (* (engine-speed ?en) (- 1 (slowdown ?from ?to)))))
  :condition (and
    (at start (engine-attached ?en ?tr))
    …
    (at end (free ?to)))
  :effect (and
    (at start (not (train-at ?tr ?from)))
    …
    (at end (engine-damaged ?tr ?to))))

列表6： 用于移动带有连接辅助发动机的受损列车的持续动作 drive-assisted-train

运营扰动使用两个专用的恢复动作来解决。resolve-train-blockage 动作恢复阻塞列车的移动能力，而 clear-blocked-track 模拟轨道障碍后的基础设施恢复。

基础设施操作
基础设施管理主要涉及 turnout 动作（列表7），该动作切换节点处的路线。活动连接在开始时断开，而替代连接在完成时建立，通过 turnout-time 模拟物理切换延迟。

lisp

(:durative-action turnout
  :parameters (?tp – track-point ?alt1 – track-point
               ?alt2 – track-point)
  :duration (= ?duration (turnout-time))
  :condition (and
    (at start (junction-point ?tp))
    (at start (turnout-alternatives ?tp ?alt1 ?alt2))
    (at start (connected ?tp ?alt1))
    (at start (not-connected ?tp ?alt2)))
  :effect (and
    (at start (not (connected ?tp ?alt1)))
    …
    (at end (not (not-connected ?alt2 ?tp)))))

列表7： 用于重新配置节点轨道连接的持续动作 turnout

这些持续动作共同提供了一个集成的铁路移动、服务操作、基础设施管理和扰动恢复的时间表示，使规划器能够生成可执行的、抗扰动的铁路时刻表。

4.2.2 问题实例建模
每个问题实例在领域内定义了一个特定的铁路场景，包括可用资源（例如，列车和轨道点）、网络配置（轨道布局）以及当前状态和目标规格。它捕捉了当前的列车位置、轨道和轨距类型、带有轨道距离的网络拓扑、列车速度、登车时间、任何活动中的扰动以及每列列车的终点。这种结构允许为运营场景动态生成定制的时间计划。对应于图1所示网络的问题的PDDL表述如下：

lisp

(:init (train-at T1 A) (train-at T2 F)
  (train-gauge T1 broad) (train-gauge T2 meter)
  (free B) … (free E)
  (connected A B) … (connected E F)
  (accessible-track A B) … (accessible-track E F)
  (junction-point B) (turnout-alternatives B C D)
  (junction-point E) (turnout-alternatives E C D)
  (track-gauge A B BROAD) … (track-gauge E F METER)
  (platform-at C S1) (platform-at D S1)
  (boarding-point T1 D) (boarding-point T2 C)
  (= (road-distance A B) 60) (= (road-distance B C) 10)
  (= (road-distance B D) 10) (= (road-distance C E) 15)
  (= (road-distance D E) 15) (= (road-distance E F) 40)
  (= (train-speed T1) 1.0) (= (train-speed T2) 1.1)
  (= (boarding-time T1 S1) 2) (= (boarding-time T2 S1) 3)
  (= (turnout-time) 1) )
(:goal (train-at T1 F) (passengers-boarded T1 D)
       (train-at T2 A) (passengers-boarded T1 C) )
(:metric minimize (total-time))

领域模型和问题实例共同将铁路调度和路径问题编码到时间规划框架中，使时间规划器能够自动生成带时间戳的动作序列，确保安全、最小化延误、处理扰动，并在异构（多轨距）铁路网络中优化运营效率。

4.3 时间铁路规划基准生成
基于这种表述，我们开发了一个全面的基准问题集，包含一个单一领域模型和200个问题实例。每个问题实例都建模了具有三种轨道类型（米轨、宽轨和双轨距）和两种列车类型（米轨和宽轨）的异构基础设施，每种类型具有不同的行驶速度，反映了现实世界铁路系统的复杂性。实例在复杂度上有所不同，其特征在于铁路点、列车、道岔节点和扰动场景的数量不同。我们将基准分为两种运营状态：标称运营和扰动运营。基准实例被组织成四个主要的规模类别：小型（S）、中型（M）、大型（L）和超大型（VL）。每个类别都反映了基础设施规模和规划复杂性的结构性增加。在每个类别中，三个逐步更难的子级别（例如，S1–S2, M1–M2, L1–L3, VL1–VL3）进一步细化了问题难度的增长。

标称运营实例代表没有意外干扰的标准铁路规划场景。所有基础设施组件完全运行，没有列车或轨道段被阻塞，也没有发生减速或发动机故障。这些实例评估规划器仅在基础设施规模增加的情况下计算可行且时间一致的时刻表的能力。表2展示了标称运营实例的特征，包括列车、车站、轨道点和道岔节点的数量。

表2： 按问题规模分组的标称运营基准实例。实例的复杂性随着列车、车站、轨道点和道岔节点的数量逐渐增加。

规模

实例

列车

车站

轨道点

道岔节点

相比之下，扰动运营实例模拟了不利的运行条件。除了基础设施外，这些问题还引入了外生扰动，包括阻塞的列车、阻塞的轨道段、受减速影响的段、发动机故障以及用于恢复的有限辅助发动机。因此，这些实例在不断增加的网络规模下，评估规划器在日益严重的扰动下的鲁棒性和恢复能力。表3总结了扰动实例，详细说明了所有问题规模参数以及扰动特定的特征。

表3： 按问题规模和扰动复杂性分组的扰动运营基准实例。除了基础设施规模外，实例在扰动严重性上也有所不同，包括阻塞的列车、阻塞的轨道、发动机故障、减速段和可用的辅助发动机。

规模

实例

问题特征

扰动特征

值得注意的是，这种缩放是受控且单调的。随着规模从S增加到VL，列车、车站、轨道点和道岔节点的数量持续增长。在扰动基准中，扰动严重性与基础设施规模并行增加。较大的实例不仅包含更多的铁路组件，而且具有更多数量的阻塞列车、阻塞轨道段、受减速影响的段、发动机故障和辅助发动机。这种结构化设计确保了基础设施的逐步扩展，以进行细粒度的可扩展性评估，同时扰动严重性与网络规模成比例增加，以反映现实的操作压力。因此，该基准支持从小型（S）到超大型（VL）铁路系统的系统分析。

5 实验结果
本节对所提出的时间规划框架进行了全面的实验评估。使用两个最先进的时间规划器：POPF3和OPTIC，对铁路领域和基准问题集进行了评估。生成的时间计划使用VAL计划验证器[VAL_1374201]进行了验证，该验证器根据PDDL领域规范验证计划的语义正确性。

这些规划器使用不同的搜索机制和启发式技术来解决时间规划问题。POPF [coles2011popf2]使用带线性规划的基础前向搜索，以及时间松弛规划图（TRPG）启发式来指导探索。OPTIC [benton2012temporal]通过使用混合整数规划技术进行优化扩展了POPF，允许偏好感知的时间规划。OPTIC还使用改进的TRPG启发式，从中受益。

所有规划器均使用其默认参数设置执行，每个问题实例的最长时间限制为30分钟。为确保可重复性，每个问题实例仅求解一次，因为两个规划器都是确定性运行。所有实验均在配备第七代英特尔酷睿i7处理器、32 GB RAM和M.2 SSD、运行Ubuntu 24.04.3 LTS的工作站上进行。

为了评估生成的时间计划的有效性和质量，我们考虑了几个标准的规划指标，包括制造期（定义3）、计划长度和计划生成时间。计划长度表示生成的运营计划中包含的动作总数，而计划生成时间对应于规划器生成有效解决方案所需的挂钟时间。

虽然这些指标捕捉了一般的规划效率，但它们并不直接反映扰动对铁路性能的运营影响。因此，我们额外引入了特定领域的延迟指标，量化生成的时间表与理想的无中断列车运行之间的偏差。

延迟指标
为了评估所提出的时间规划模型在实际运营条件下的有效性，我们分析了列车在执行生成时间表期间经历的延迟。我们相对于一个时间计划 ΠTΠT​ 来定义延迟指标。设 T={1,…,n}T={1,…,n} 为列车集合，Ji={1,…,mi}Ji​={1,…,mi​} 为列车 ii 在 ΠTΠT​ 中经过的轨道点的有序集合。总延迟（定义4）量化了运营条件下的整体时间表降级。

定义 4 (总延迟). 时间计划 ΠTΠT​ 的总延迟，针对我们的铁路领域定义，是所有列车在所有轨道点上实际到达时间与理想到达时间的累积偏差：

TotalDelay(ΠT)=∑i=1n∑j=1mi(Tijactual−Tijideal),TotalDelay(ΠT​)=i=1∑n​j=1∑mi​​(Tijactual​−Tijideal​),

其中 TijactualTijactual​ 和 TijidealTijideal​ 分别是列车 ii 在 ΠTΠT​ 中到达轨道点 jj 的实际和理想到达时间。理想到达时间假设以标称速度不间断行驶：

Tijideal=Ti0dep+∑k=1jτik,Tijideal​=Ti0dep​+k=1∑j​τik​,

其中 Ti0depTi0dep​ 是出发时间，τikτik​ 是领域定义的段 kk 上的最小通过时间。

尽管总延迟衡量了整体时间表降级，但它没有识别出根本原因。为了捕捉这些原因，我们将总延迟分解为三个部分，每个部分都针对我们铁路领域中的动作定义：减速延迟（定义5）、阻塞延迟（定义6）和发动机故障延迟（定义7）。

定义 5 (减速延迟). 针对领域DART，减速延迟是当列车以降低的速度通过有减速的段时产生的额外时间。对于通过段 (p,q)(p,q) 的每个 drive-train 或 drive-assisted-train 动作，设 τnormal=dpq/siτnormal​=dpq​/si​ 为标称持续时间，τslow=dpq/((1−αpq)si)τslow​=dpq​/((1−αpq​)si​) 为在减速因子 αpq∈[0,1)αpq​∈[0,1) 下的实际持续时间。那么：

SlowdownDelay(ΠT)=∑a∈ΠTa∈{drive-train,drive-assisted-train}(dur(a)−τnormal),SlowdownDelay(ΠT​)=a∈ΠT​a∈{drive-train,drive-assisted-train}​∑​(dur(a)−τnormal​),

如果 αpq=0αpq​=0，则差值为零。

定义 6 (阻塞延迟). 领域DART中的阻塞延迟是由于列车或轨道阻塞造成的总等待时间，计算为所有 resolve-train-blockage 和 clear-blocked-track 动作的累积持续时间：

BlockageDelay(ΠT)=∑a∈ΠTa=resolve-train-blockagedur(a)+∑a∈ΠTa=clear-blocked-trackdur(a),BlockageDelay(ΠT​)=a∈ΠT​a=resolve-train-blockage​∑​dur(a)+a∈ΠT​a=clear-blocked-track​∑​dur(a),

其中每个动作的持续时间在领域中定义。

定义 7 (发动机故障延迟). 针对领域DART，发动机故障延迟是经历发动机故障的列车的总停运时间。对于每列列车 i∈Fi∈F，恢复涉及派遣辅助发动机、连接它并恢复移动。延迟是派遣和连接持续时间之和：

EngineFailureDelay(ΠT)=∑i∈F(dur(aidispatch)+dur(aiattach)),EngineFailureDelay(ΠT​)=i∈F∑​(dur(aidispatch​)+dur(aiattach​)),

其中持续时间由相应的领域动作（drive-engine, drive-engine-to-damaged-train 和 attach-engine）定义。

通过针对我们的领域将总延迟分解为减速、阻塞和发动机故障部分，本研究详细评估了不同类型扰动如何影响生成的计划。

5.1 总体实验结果
表4总结了将OPTIC和POPF时间规划器应用于所提出的铁路领域和基准问题集所获得的实验结果。

表4： OPTIC和POPF在标称和扰动运营实例上的实验结果。报告值为每组10个实例的平均值 ± 标准差。

规模

标称运营实例

扰动运营实例

两个规划器在所有已求解实例上产生了相同的制造期、计划长度和总延迟值；因此，报告了一个统一的結果集。我们将此归因于OPTIC使用与POPF相同的TRPG启发式进行扩展，以及由轨距兼容性和单轨互斥所施加的严格约束的解空间。对于标称运营实例，制造期在所有规模上保持稳定，标准差较低，计划长度与网络规模成比例增长，总延迟保持为零，确认了在无扰动条件下的无冲突调度。对于扰动运营实例，所有指标都随问题规模单调增加。观察到计划长度在恢复操作上的增长，而总延迟则由于扰动数量和多样性的升级而呈现出最显著的增长。较高的标准差，特别是在延迟方面，反映了由于扰动严重性、空间分布和重路由可用性的差异导致的实例间变异性。两个规划器解决了所有100个标称实例和100个扰动实例中的99个。唯一次失败是基准中最大的配置：120列列车、1000个轨道点、108个并发扰动。所有199个生成的计划都使用VAL验证器进行了验证。验证器确认每个计划都满足领域中指定的所有时间约束、前提条件和目标条件。没有检测到互斥违规、前提条件失败或目标达成错误。这证实了领域编码的语义正确性。

图3显示了扰动实例组的平均总延迟，表明时间表降级以清晰可预测的模式随问题规模单调增加。OPTIC和POPF在每个规模点产生相同的延迟值，这表明该领域的约束足够严格，以至于两个规划器都收敛于相同的解，而不是找到不同的有效替代方案。

图3： 扰动运营实例中所有列车的平均延迟。OPTIC和POPF生成相同的协调协议，具有相同的延迟值。

图4： 按扰动类型分解的每个实例的平均延迟。减速延迟是主要贡献者（总体占60.1%），其次是发动机维修延迟（30.4%）和阻塞延迟（9.5%）。VL3的减速延迟激增，达到69.8%。

图4按扰动类型分解了总延迟。它显示减速是迄今为止最大的延迟来源，占所有实例总延迟的60.1%，相比之下发动机故障占30.4%，阻塞占9.5%。在更大的网络中，减速的份额增长，那里更高的扰动密度为绕过受影响的段进行重路由留下的空间更小。阻塞延迟在整个过程中保持较低水平，这表明规划器解决了轨道冲突而没有违反时间约束，并找到了替代路径。这种分布证实了协调开销源于编码在领域中的运营约束，而不是源于建模伪影。

图5和图6显示了随着问题规模增加，规划器的平均计算时间的增长。在标称条件下（图5），OPTIC和POPF彼此紧密跟踪，随着网络规模扩大，曲线平滑且一致。对于扰动实例（图6），由于额外的协调要求，计算时间显著更高。POPF在较小实例上更快，但随着问题规模增长，差距缩小。在最大的配置中，两个规划器的运行速度大致相同。VL3组出现平台期，是因为实例p200达到了30分钟的时间限制，曲线变平不是因为问题变得更简单，而是因为时间用完了。

图5： 标称运营实例每个实例的平均计算时间。OPTIC和POPF都表现出单调增加的计算时间，从小型实例（S1）的大约0.06秒到超大型实例（VL3）的大约45秒。

图6： 扰动运营实例每个实例的平均计算时间（对数刻度）。计算时间从0.28秒（S1）单调增加到619.00秒（VL3），反映了更大扰动网络组合复杂性的增长。

为了进一步验证结构可扩展性，我们对问题规模特征与性能指标进行了Spearman等级相关性分析（表5和6）。表5揭示了所有系统规模指标与计算时间之间存在完美的正相关（ρ=1.000,p<0.001ρ=1.000,p<0.001），证实了受控的复杂性扩展。评估状态数与计算时间之间缺乏相关性（ρ=−0.176,p=0.627ρ=−0.176,p=0.627）表明搜索效率受启发式剪枝支配，而不是受状态空间大小支配。

表 5：斯皮尔曼相关系数热力图：网络特性与计算性能的关系。

列车数

状态评估数

轨道点数

道岔数

完工时间

计划长度

总延误

计算时间

表6显示了扰动特征（总扰动数、发动机故障数、阻塞轨道数和阻塞列车数）与以总列车延迟衡量的协调质量之间的Spearman等级相关矩阵。所有扰动数量与总延迟（ρ≥0.976,p<0.001ρ≥0.976,p<0.001）都表现出非常强到完美的正相关，表明在整个基准中，协调降级与扰动强度成比例缩放。这种结构化的相关模式验证了单调的基准设计，并确认了时间规划框架对不断增加的操作压力做出可预测的响应。

表 6：斯皮尔曼相关系数热力图：中断特征与性能影响的关系。

列车阻断

轨道阻断

机车故障

限速运行

辅助机车

总延误

完工时间

计划长度

计算时间

成功率

6 结论
在本研究中，开发了一个基于时间规划的框架，用于异构多轨距铁路网络中的动态路径优化和扰动管理。

我们的框架使用PDDL 2.1表述铁路运营，生成带时间戳的动作计划，并明确约束轨距兼容性、运营安全和自动化扰动解决。在200个基准实例场景上的广泛评估证明了其鲁棒性、跨规划器的最优协调性，以及随着网络规模和扰动强度增加的可预测可扩展性。结果证实了时间规划在即使在大型和易受扰动的铁路环境中，也能实时生成可行且符合安全要求的运营策略的潜力。

总体而言，这项工作确立了时间规划作为智能铁路管理系统的一个实用且可扩展的基础。未来，我们打算扩展此框架以支持不确定情况下的计划修复，从而能够根据不完整或演变的运营信息进行自适应重新规划。其他扩展，包括脱轨建模和与实时数据流的集成，将进一步提高该框架的弹性和部署准备就绪度。