2020年CSP-X复赛真题及题解（T4：分糖果）

2020年CSP-X复赛真题及题解（T4：分糖果）

题目背景

老师组织一群孩子围成一个圈进行游戏，游戏结束后老师会根据每个孩子的表现进行评分并给予糖果奖励。

题目描述

每个孩子只能看见与自己相邻的

2

2

2 个孩子（左边的和右边的）的情况，只会关心相邻的且比自己评分低的同学的糖果数（如果相邻

2

2

2 个孩子的评分相等，则不关心）。为保证公平，相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果(如果左右相邻

2

2

2 个孩子的评分相等，则不关心，即分最少的糖果

1

1

1 个）。同时，为鼓励孩子的积极性，每个孩子至少都能拿到

1

1

1 个糖果。现在需要你帮助老师来分发糖果，问怎么分配才能使要准备的糖果数最少？计算出需要的最少糖果数。

输入格式

输入有二行，第一行一个正整数

n

n

n 表示孩子的个数。

第二行

n

n

n 个非负整数，相邻的数用空格隔开，分别表示孩子的表现评分。

输出格式

一个整数，表示最少需要准备的糖果数。

输入输出样例 1

输入 1

3
1 2 0

输出 1

6

输入输出样例 2

输入 2

4
2 3 3 3

输出 2

6

说明/提示

【数据范围】

对于

40

%

40\\%

40% 的数据，

1

≤

n

≤

100

1\\leq n\\leq 100

1≤n≤100；

对于

100

%

100\\%

100% 的数据，

1

≤

n

≤

10

5

1\\leq n\\leq 10^5

1≤n≤105;

所有评分都是

0

0

0 到

100

100

100 之间的一个整数。

【样例解释】

样例一，分别分配

2

,

3

,

1

2,3,1

2,3,1 的糖果，所以最少需要

6

6

6 个糖果。

样例二，分别分配

1

,

2

,

1

,

2

1,2,1,2

1,2,1,2 的糖果，所以最少需要

6

6

6 个糖果。

思路分析

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, a[100005], c[100005]; // a:评分, c:糖果数
vector<int> v[105]; // v[s]存储评分s的所有下标

int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i];
v[a[i]].push_back(i); // 按评分分组
}
for (int s = 0; s <= 100; s++) { // 评分从小到大
for (int i : v[s]) {
int l = (i – 1 + n) % n, r = (i + 1) % n; // 左右邻居下标（环形）
c[i] = 1; // 至少1个
if (a[l] < a[i]) c[i] = max(c[i], c[l] + 1); // 左邻评分更低则必须比它多1
if (a[r] < a[i]) c[i] = max(c[i], c[r] + 1); // 右邻评分更低则必须比它多1
}
}
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) ans += c[i];
cout << ans;
return 0;
}

功能分析

• 输入处理：读取孩子数 n 和评分数组，同时将每个下标按评分值存入 vector，方便按评分升序处理。
• 核心计算：遍历评分 0~100，对每个评分值下的所有孩子：
  • 初始糖果为 1。
  • 检查左右相邻的孩子（环形取模），若其评分更低，则当前孩子糖果数至少为低分邻居糖果数 + 1，取最大值。
  • 由于评分升序处理，低分邻居的糖果值已经确定，保证依赖关系正确。
• 输出结果：累加所有糖果数并输出。
• 时间复杂度：O(n + 101)，空间 O(n)，满足 n ≤ 1e5 的要求。

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· 文末祝福 ·

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}