AI 大模型的马尔萨斯陷阱

现在的 $\text{AI}$ 太费电了，不过想理解这意味着什么，还得先理解马尔萨斯的理论。

马尔萨斯的人口原理说的是农业社会人口增长对资源的稀释，但没预见到工业革命后利用新资源的可能。因此这理论需要修正，加入技术的规模效应，即 $\text{scaling law}$。

可将修正以纳入同一个框架，循环和突破本质是同一个系统里的两个解，差异只在于规模效应与资源约束谁先抵达临界点。

从最基础的生产开始建模。

总产出同时受两种相反力量支配，固定资源带来的劳动边际报酬递减，以及人口集聚带来的分工与知识溢出。用柯布-道格拉斯形式可以写成：

$Y=A\cdot T^{\alpha }\cdot N^{1-\alpha }$

其中 $Y$是总产出，$T$ 是固定资源总量，$N$ 是人口规模，$\alpha$ 是资源产出弹性，代表资源约束的强度，$A$ 则是全要素生产率，代表技术与制度水平。这里的生产率 $A$ 并非外生给定，人口越多，人际交互越频繁，知识传播与技术创新越快，生产率就越高，正是规模效应的体现：

$A=A_0\cdot N^{\beta }$

$\beta$ 就是规模效应弹性，即人口每增长 $1\%$ 带来的生产率提升幅度。代入生产函数并除以人口规模，得到人均产出的表达式：

$y=A\cdot T^{\alpha }\cdot N^{\beta -\alpha }$

$\beta <\alpha$ 时人口增长拉低收入，对应马尔萨斯陷阱，而 $\beta >\alpha$ 时人口增长推高收入，对应工业时代。

但如果 $\beta$ 是常数，社会受初始状态决定，注定要么永远困在陷阱，要么永远增长，不存在转换的可能，这显然和历史不符。

$\beta$ 并不是常数。它本质是一个社会的人际交互效率系数，人口密度越高，交通通信越发达，制度越鼓励分工与创新，人与人之间的正向溢出就越强，$\beta$ 就越大，规模效应强度是人口与技术水平的二元函数 $\beta =\beta (N,A)$，满足：

$\frac{\partial \beta }{\partial N}>0,\frac{\partial \beta }{\partial A}>0$

人口扩张让人际交互的潜在连接数近似按平方级增长(如梅特卡夫定律)，分工链条不断延伸，知识碰撞的概率持续上升，单位人口增长带来的生产率溢出会越来越强。

同时，技术与制度的效率增益，文字，印刷术，交通通信，专利制度等技术与制度进步，会大幅降低信息传播与协作的成本，让同等人口规模下的交互效率和创新产出显著提高。

这函数同时存在上下限，哪怕最原始的部落也有基础分工与经验传递，所以 $\beta$ 有大于 $0$ 的下限，受物理，认知成本与组织损耗限制，也不会无限放大。

除了生产，还需两个动态方程描述系统演化，其一沿用马尔萨斯的基本逻辑，人均收入高于生存底线时人口增长，低于时人口减少：

$\frac{dN}{dt}=r\cdot N\cdot (y-y_0)$

其中 $r$ 是人口调整速度，$y_0$ 是维持生存的人均收入底线。

其二是技术进步的动态，人口规模不仅直接通过交互提升生产率，还会加速知识积累与技术迭代，参与创新的人越多，知识溢出的速度就越快：

$\frac{dA}{dt}=\delta \cdot A\cdot N^{\gamma }$

这里 $\delta$ 是创新效率系数，$\gamma$ 是人口对创新的放大指数。

这系统存在两条不同的临界线，人口增长与技术进步的过程各沿其临界线竞速。

第一条是生存约束线，也就是马尔萨斯所说的资源约束，当人均收入刚好跌到生存底线时，人口停止增长，引发饥荒，瘟疫导致的人口负增长。把人均收入等于生存底线代入产出公式，就得到了生存约束的表达式：

$A\cdot T^{\alpha }\cdot N^{\beta (N,A)-\alpha }=y_0$

在 $\beta <\alpha$ 的农业社会，人口越多人均收入越低，这条线是人口增长的天花板，人口扩张到这个程度就会触发生存危机。

第二条是相变临界线，也就是马尔萨斯陷阱与工业革命的分界线。当规模效应强度刚好抵消土地的边际递减效应时，人均产出不再随人口规模变化，这就是经济形态发生质变的临界点：

$\beta (N,A)=\alpha$

一旦越过这条线，人口增长对人均收入的作用就会彻底反转，从拉低收入变为推高收入，系统从负向循环切换到正向循环。

从农业社会的初始状态看，初始人口少，技术水平低，$\beta <\alpha$，人均收入略高于生存线，人口缓慢增长。从该起点出发，人口增长一边通过土地资源稀释拉低人均收入，向生存约束线靠近，一边通过扩大交互网络推高 $\beta$，向相变临界线靠近，技术进步则一边直接提升人均收入，推远生存约束线，一边提升交互效率，加速 $\beta$ 上升。

最终走向完全取决于哪条临界线先被触碰。

如果人口增长到生存约束线时，$\beta$ 仍小于 $\alpha$，系统就会进入马尔萨斯下一轮循环，人口达到峰值后因收入低于生存线开始下降，$\beta$ 随之回落，人均产出则随人口减少回升，待收入回到生存线以上，人口再次增长，循环往复。

技术在循环中缓慢积累，让生存约束线右移，均衡人口峰值逐渐提高，但只要 $\beta$ 没超过 $\alpha$，社会就摆脱不了增长，过剩危机，衰落，复苏的负反馈，长期停留在生存线附近。

如果 $\beta$ 上升到等于 $\alpha$ 时，人均收入仍然高于底线，系统就会跨过相变点，进入全新的轨道。越过临界线后，人口增长不再是负担，反而因为规模效应增强持续推高人均产出，进一步支撑人口增长和技术进步，反过来更快提升 $\beta$，由此形成正反馈循环，挣脱资源的束缚，这就是工业革命的本质。

把两条临界线联立，就解出系统演化的鞍点分界。联立两个临界方程后，在交点处 $\beta$ 恰等于 $\alpha$，因此人均产出公式里人口项的指数刚好为 $0$，可直接解出临界状态下的技术水平：

$A^{\ast }=\frac{y_0}{T^{\alpha }}$

这意味着，当技术水平积累到该临界时，如果此时对应的人口规模效应能够达到 $\alpha$，系统就会突破马尔萨斯陷阱，如果此时 $\beta$ 仍小于 $\alpha$，人口继续增长就会先触碰生存约束，落入循环。

换句话说，工业革命爆发的核心前提，就是在技术水平刚好能支撑生存的规模下，人口的交互溢出效应足以抵消资源的边际递减。

这也解释了为什么工业革命偏偏发生在欧洲，而不是其他人口同样众多的古代文明。

在农业经验技术体系下，$\beta$ 提升非常慢，往往赶不上人口增长带来的资源收入稀释，大多数文明总是先撞上生存线，在周期性治乱循环里原地踏步。而欧洲得益于科学革命，地理大发现等一系列外生冲击的叠加，大幅提升了人际交互与创新的效率，更偶然的，英国发现了大量的煤矿，$\beta$ 迅速越过了 $\alpha$ 临界线，抢在生存约束触发前完成相变。

因此，马尔萨斯理论只是准确描述了 $\beta <\alpha$ 的农业社会常态，补上规模法则刻画的现代逻辑，就是真实的人类文明演化史。

现在用同样的逻辑看 $\text{AI}$ 的发展，虽然发展很快，但风险在于能耗临界点的触及。

按单位功耗的等效运算能力衡量，人脑能效比当前最先进的 $\text{GPU}$ 高数十万倍，本质是底层计算范式的差异，人脑以存算一体的突触脉冲完成计算，能耗集中在计算本身，而冯·诺依曼架构下，数据搬运消耗了七成以上功耗，真正用于计算的能量占比极低。

在 $\text{scaling law}$ 下，这种能效劣势还会随规模进一步放大。$\text{AI}$ 性能随模型规模，算力呈幂律提升，但能效却随规模扩张边际递减：

• $\text{Transformer}$ 的注意力计算，内存访问开销本身呈超线性增长，算力扩张带来的通信，数据搬运成本的增速，远超计算单元本身的效率提升；
• 硬件制程的能效增益持续收窄，性能与能效的剪刀差不断扩大；

这本质上就是 $\text{AI}$ 版的马尔萨斯赛跑，和人口模型完全同构：

• 算力规模对应人口，单位能效对应人均产出；
• $\alpha$ 代表固有架构的能效递减系数，规模越大，协调与搬运的额外损耗越高，对应资源边际递减；
• $\beta$ 代表规模与技术带来的能效提升系数，对应规模效应；

$\beta$ 是算力规模 $N$ 和技术水平 $A$ 的增函数：

$\frac{\partial \beta }{\partial N}>0,\frac{\partial \beta }{\partial A}>0$

系统同样存在两条临界线，一条是能耗约束线，当总能耗突破成本或电力供给天花板，算力扩张被迫停滞，对应马尔萨斯的生存底线，另一条是相变临界线，当 $\beta =\alpha$ 时达到突破临界点，越过之后算力扩张反而会推高单位能效。

当前我们正处在 $\beta <\alpha$ 的能效马尔萨斯陷阱阶段，现有架构下，能效提升赶不上算力扩张的能耗增长，总能耗快速攀升。

沿当前路径走下去，系统会先触碰能耗约束，陷入算力扩张，能耗飙升，扩张停滞的循环。换句话说，现在的 $\text{AI}$ 太费电了，还没到奇点，电力就耗尽了，为抵抗如此，$\text{token}$ 越来越贵是一个典型负反馈。

突破循环的关键是底层计算范式改变，如同工业革命一次性抬升 $\beta$ 值，存算一体等方向可消除了数据搬运的巨量能耗，这类技术一旦规模化成熟，将推动 $\beta$ 越过 $\alpha$ 临界点，系统进入规模越大，能效越高的正反馈循环，完成 $\text{AI}$ 领域的革命。

不是所有文明都会爆发工业革命，像中南美洲文明甚至在前现代就由于触及资源天花板而自行消亡了，认识到这个很重要。

值得注意的是，克莱伯定律描述的多维度指数不均衡发展是限制的本质，总会碰到天花板，若不改变维度本身的范式，极限便无法突破，但若获得了突破，就会进入另一个马尔萨斯循环，然后再次寻求突破。如此反复，直到经理到来。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。