点云配准之-Colored Point Cloud Registration（ColorICP）-171主机测评

1. 简介

Colored Point Cloud Registration Revisited 重新审视并系统化了融合颜色（photometric / color）信息的点云配准问题。论文的核心目标是：

在存在噪声、遮挡、视角变化和几何退化的情况下，通过联合几何与颜色一致性，提高点云配准的稳定性、精度和收敛域。

与传统仅依赖几何（point-to-point / point-to-plane ICP）的方法不同，本文强调：

颜色信息是强约束而非装饰信息
合理建模颜色残差，可以在几何约束不足时（如平面、对称结构）避免错误收敛
颜色与几何的融合应当体现在统一的优化目标中，而非简单加权拼接

论文在理论、建模和实验层面对 Colored ICP（CICP）进行了“再推导（Revisited）”，澄清其数学本质、假设条件与适用边界。在这里插入图片描述

2. 算法背景

2.1 纯几何配准的局限

传统 ICP 族方法存在根本问题：

几何退化
- 大平面、圆柱、对称结构 → 多解或弱约束
局部最优严重依赖初值
遮挡 / 稀疏 / 低纹理场景下匹配不稳定

即使是 point-to-plane ICP，本质仍然只使用几何法向信息。

2.2 颜色信息的潜力与挑战

颜色能提供：

对称结构的歧义破除
平面内的额外约束
纹理丰富区域的更强对齐信号

但挑战在于：

颜色受光照变化、曝光、白平衡影响
RGB 空间并非欧氏意义下的“物理一致”
若建模不当，颜色会引入系统性偏差

本文的意义就在于：以正确的统计建模方式，把颜色真正变成“约束”，而不是噪声。

3. 文章贡献

核心贡献可以总结为 5 点：

统一的几何–颜色联合误差模型将点云配准建模为一个联合最小二乘问题，而非两阶段或启发式加权。

重新推导 Colored ICP 的目标函数明确 CICP 实际是在最小化一个带协方差的 MAP（最大后验）估计问题。

颜色残差的正确线性化方式论文指出：颜色约束必须在光度一致性假设下线性化，避免错误 Jacobian。

几何–颜色权重的物理解释权重不再是“经验超参数”，而是与噪声协方差直接相关。

实验性地证明：颜色显著扩大收敛域在弱几何约束场景中，CICP 明显优于纯几何 ICP。

4. 需解决的关键问题

给定两帧彩色点云：

(

)

(

)

\\mathcal{P} = {(\\mathbf{p}_i, \\mathbf{c}_i)}, \\quad \\mathcal{Q} = {(\\mathbf{q}_j, \\mathbf{d}_j)}

$P = (p_{i}, c_{i}), Q = (q_{j}, d_{j})$

目标是估计刚体变换：

(

)

∈

(

)

\\mathbf{T} = (\\mathbf{R}, \\mathbf{t}) \\in SE(3)

$T = (R, t) \in SE (3)$

使得：

几何一致： $(\\mathbf{q} \\approx \\mathbf{R}\\mathbf{p} + \\mathbf{t}) (q≈Rp+t)$
颜色一致： $(\\mathbf{d} \\approx \\mathbf{c}) (d≈c)$

关键难点：

如何定义颜色残差
如何与几何残差统一优化
如何保持数值稳定性与收敛性

5. 论文提出的算法流程

整体流程可视为 Colored ICP 的“理论化版本”：

建立对应关系（通常仍是最近邻）

构建联合残差

几何残差（point-to-plane）
颜色残差（photometric）

统一最小二乘目标

线性化 + 高斯–牛顿迭代

更新位姿

迭代至收敛

与传统 ICP 的区别：残差维度更高、信息矩阵不再是单位阵

6. 核心方法细节

6.1 RGB-D 图像对齐理论

本节先回顾用于 RGB-D 图像对齐的光度目标函数（photometric objective）[35, 25]，并将其与定义在同一图像平面上的几何目标函数相结合。这一节将引入相关符号，并为第 6.2节中介绍的彩色点云对齐奠定基础。

一幅 RGB-D 图像由一张彩色图像

$I$ 和一张与其配准到同一坐标系下的深度图像

$D$ 组成。为简化起见，这里我们使用强度图像（intensity images）。给定一对 RGB-D 图像

(

)

(I_i, D_i)

$(I_{i}, D_{i})$ 和

(

)

(I_j, D_j)

$(I_{j}, D_{j})$ ，以及一个能够将

(

)

(I_j, D_j)

$(I_{j}, D_{j})$ 粗略对齐到

(

)

(I_i, D_i)

$(I_{i}, D_{i})$ 的初始变换

T_0

$T_{0}$ ，目标是求解一个最优变换，使得这两幅 RGB-D 图像在稠密意义下对齐。

光度目标函数

E_I

$E_{I}$ 定义为像素强度差的平方和 [35, 25]：

(

)

∑

(

′

)

−

(

)

(1)

E_I(T) = \\sum_x \\bigl(I_i(x') – I_j(x)\\bigr)^2, \\tag{1}

$E_{I} (T) = x \sum (I_{i} (x^{'}) - I_{j} (x))^{2}, (1)$ 其中

(

)

⊤

x = (u, v)^\\top

$x = (u, v)^{⊤}$ 表示图像

(

)

(I_j, D_j)

$(I_{j}, D_{j})$ 中的一个像素，而

′

(

′

)

⊤

x' = (u', v')^\\top

$x^{'} = (u^{'}, v^{'})^{⊤}$ 是其在图像

(

)

(I_i, D_i)

$(I_{i}, D_{i})$ 中的对应像素。

该对应关系的建立过程如下：首先将深度像素

(

)

(x, D_j(x))

$(x, D_{j} (x))$ 转换为

(

)

(I_j, D_j)

$(I_{j}, D_{j})$ 相机坐标系下的三维点；然后利用变换

$T$ 对该三维点进行变换；最后将其投影到

(

)

(I_i, D_i)

$(I_{i}, D_{i})$ 的图像平面上。形式化地，有

′

(

)

(2)

x' = g_{uv}\\bigl(s(h(x, D_j(x)), T)\\bigr). \\tag{2}

$x^{'} = g_{uv} (s (h (x, D_{j} (x)), T)) . (2)$

其中，

$h$ 表示从深度像素到齐次坐标下三维点的映射：

(

)

(

−

)

(

−

)

(3)

h(u, v, d) = \\begin{pmatrix} \\dfrac{(u – c_x), d}{f_x} \\ \\dfrac{(v – c_y), d}{f_y} \\ d \\ 1 \\end{pmatrix}, \\tag{3}

$h (u, v, d) = (\frac{( u - c _{x} ) , d}{f _{x}} \frac{( v - c _{y} ) , d}{f _{y}} d 1), (3)$ 这里

f_x

$f_{x}$ 和

f_y

$f_{y}$ 是相机的焦距，

(

)

(c_x, c_y)

$(c_{x}, c_{y})$ 是主点坐标。

$s$ 表示刚体变换：

(

)

(4)

s(h, T) = T h. \\tag{4}

$s (h, T) = T h . (4)$

$g$ 是

$h$ 的逆映射，用于将三维点映射回深度像素：

(

)

(

)

(5)

g(s_x, s_y, s_z, 1) = \\begin{pmatrix} \\dfrac{s_x f_x}{s_z} + c_x \\ \\dfrac{s_y f_y}{s_z} + c_y \\ s_z \\end{pmatrix}. \\tag{5}

$g (s_{x}, s_{y}, s_{z}, 1) = (\frac{s _{x} f _{x}}{s _{z}} + c_{x} \frac{s _{y} f _{y}}{s _{z}} + c_{y} s_{z}) . (5)$ 其中

$g$ 的前两个分量，记为

g_{uv}

$g_{uv}$ ，构成了图像

(

)

(I_i, D_i)

$(I_{i}, D_{i})$ 平面上的对应像素

′

$x^{'}$ 。

几何目标函数

类似地，我们可以定义一个几何目标函数

E_D

$E_{D}$ ，用于比较像素

$x$ 与

′

$x^{'}$ 处的深度值。需要注意的是，直接比较

(

′

)

D_i(x')

$D_{i} (x^{'})$ 和

(

)

D_j(x)

$D_{j} (x)$ 会产生错误结果，因为这两个深度值是在不同的相机坐标系中测量得到的。因此，我们将

(

′

)

D_i(x')

$D_{i} (x^{'})$ 与变换后的深度

g_d

$g_{d}$ 进行比较，其中

g_d

$g_{d}$ 是式 (5) 中

$g$ 的第三个分量：

(

)

∑

(

′

)

−

(

)

(6)

E_D(T) = \\sum_x \\bigl(D_i(x') – g_d(s(h(x, D_j(x)), T))\\bigr)^2. \\tag{6}

$E_{D} (T) = x \sum (D_{i} (x^{'}) - g_{d} (s (h (x, D_{j} (x)), T)))^{2} . (6)$

需要强调的是，光度目标函数

E_I

$E_{I}$ 和几何目标函数

E_D

$E_{D}$ 都定义在同一个参数化域上。在下一节中，我们将展示，通过改变参数化域，可以将这些目标函数推广到非结构化点云的情形。

联合光度与几何目标

联合的光度—几何目标函数可以通过将

E_I

$E_{I}$ 与

E_D

$E_{D}$ 组合得到：

(

)

(

−

)

(

)

(

)

(7)

E(T) = (1 – \\sigma) E_I(T) + \\sigma E_D(T), \\tag{7}

$E (T) = (1 - σ) E_{I} (T) + σ E_{D} (T), (7)$ 其中

∈

[

]

\\sigma \\in [0, 1]

$σ \in [0, 1]$ 是一个权重系数，用于平衡光度项与几何项的相对贡献。

6.2 彩色点云配准（Colored Point Cloud Registration）

在本节中，我们将联合优化目标函数（公式 7）推广到彩色点云对齐问题。

6.2.1 参数化（Parameterization）

设

$P$ 为彩色点云，

(

)

C(p)

$C (p)$ 为一个离散函数，用于获取每个点

$p$ 的颜色（强度）。为了在优化中使用颜色信息，我们需要将

(

)

C(p)

$C (p)$ 推广为连续函数，以便计算其梯度。

概念上，我们为每个点

∈

p \\in P

$p \in P$ 引入一个虚拟正交相机（virtual orthogonal camera），相机沿点的法向量

n_p

$n_{p}$ 观察该点。该虚拟相机的图像平面为点

$p$ 的切平面。平面上定义一个虚拟图像，可表示为连续颜色函数

(

)

C_p(u)

$C_{p} (u)$ ，其中

$u$ 为沿切平面发出的向量，满足

⋅

u \\cdot n_p = 0

$u \cdot n_{p} = 0$ 。

(

)

C_p(u)

$C_{p} (u)$ 可用一阶近似表示为：

(

)

≈

(

)

⊤

(8)

C_p(u) \\approx C(p) + d_p^\\top u, \\tag{8}

$C_{p} (u) \approx C (p) + d_{p}^{⊤} u, (8)$

其中

d_p

$d_{p}$ 是

(

)

C_p(u)

$C_{p} (u)$ 的梯度，通过对点

$p$ 的局部邻域

N_p

$N_{p}$ 内的颜色数据

(

′

)

∣

′

∈

{C(p') \\mid p' \\in N_p}

$C (p^{'}) ∣ p^{'} \in N_{p}$ 做最小二乘拟合来估计。

具体地，设

(

)

f(s)

$f (s)$ 为将三维点

$s$ 投影到点

$p$ 的切平面的函数：

(

)

−

(

−

)

⊤

(9)

f(s) = s – n_p (s – p)^\\top n_p, \\tag{9}

$f (s) = s - n_{p} (s - p)^{⊤} n_{p}, (9)$

则计算梯度

d_p

$d_{p}$ 的最小二乘目标函数为：

(

)

∑

′

∈

(

′

)

−

)

−

(

′

)

≈

∑

′

∈

(

)

⊤

(

′

)

−

)

−

(

′

)

(10)

L(d_p) = \\sum_{p' \\in N_p} \\big(C_p(f(p') – p) – C(p')\\big)^2 \\approx \\sum_{p' \\in N_p} \\big(C(p) + d_p^\\top(f(p') – p) – C(p')\\big)^2, \\tag{10}

$L (d_{p}) = p^{'} \in N_{p} \sum (C_{p} (f (p^{'}) - p) - C (p^{'}))^{2} \approx p^{'} \in N_{p} \sum (C (p) + d_{p}^{⊤} (f (p^{'}) - p) - C (p^{'}))^{2}, (10)$

同时约束

⊤

d_p^\\top n_p = 0

$d_{p}^{⊤} n_{p} = 0$ 。这是一个线性最小二乘问题，可以在预处理阶段高效求解。相关公式推导材料参考：点云配准之-ColorICP中公式详细推导

同样地，我们可以假设虚拟相机具有深度通道，并定义连续深度函数

(

)

G_p(u)

$G_{p} (u)$ 。由于梯度在原点为 0，其一阶近似可表示为常数函数：

(

)

≈

(

−

)

⊤

(11)

G_p(u) \\approx (o_p – p)^\\top n_p, \\tag{11}

$G_{p} (u) \approx (o_{p} - p)^{⊤} n_{p}, (11)$

其中

o_p

$o_{p}$ 是虚拟相机的原点。

6.2.2 目标函数（Objective）

设

$P$ 和

$Q$ 为两组彩色点云，

T_0

$T_{0}$ 为粗略初始对齐。我们的目标是找到最优变换

$T$ 将

$Q$ 对齐到

$P$ 。

联合优化目标函数定义为：

(

)

(

−

)

(

)

(

)

(12)

E(T) = (1 – \\sigma) E_C(T) + \\sigma E_G(T), \\tag{12}

$E (T) = (1 - σ) E_{C} (T) + σ E_{G} (T), (12)$

其中

E_C

$E_{C}$ 为光度（Photometric）项，

E_G

$E_{G}$ 为几何（Geometric）项，

∈

[

]

\\sigma \\in [0, 1]

$σ \in [0, 1]$ 为平衡二者的权重。

光度项

E_C

$E_{C}$ 通过推广公式 1 中的光度残差

E_I

$E_{I}$ 定义。这里的修改是基于对应集

(

)

K = {(p, q)}

$K = (p, q)$ 而非像素集

{x}

$x$ 。对应集

$K$ 通过 ICP 算法生成：在每次优化迭代中，

$K$ 被重新计算为

$P$ 与当前变换下的

$Q$ （

T_k Q

$T_{k} Q$ ）之间距离小于阈值

\\epsilon

$ϵ$ 的点对。

利用第 6.2.1 节中的虚拟相机，点

$q$ 被投影到

$p$ 的切平面上的

′

$q^{'}$ ：

′

(

)

(13)

q' = f(s(q, T)), \\tag{13}

$q^{'} = f (s (q, T)), (13)$

其中

$s$ 为刚性变换（公式 4），

$f$ 为投影函数（公式 9）。使用局部颜色函数

C_p

$C_{p}$ （公式 8）和投影点

′

$q^{'}$ （公式 13），光度项定义为：

(

)

∑

(

)

∈

(

′

)

−

(

)

(14)

E_C(T) = \\sum_{(p,q) \\in K} \\big(C_p(q') – C(q)\\big)^2. \\tag{14}

$E_{C} (T) = (p, q) \in K \sum (C_{p} (q^{'}) - C (q))^{2} . (14)$

几何项

E_G

$E_{G}$ 同样是对公式 6 的推广：

(

)

∑

(

)

∈

(

′

)

−

(

−

(

)

⊤

)

(15)

E_G(T) = \\sum_{(p,q) \\in K} \\big(G_p(q') – (o_p – s(q,T))^\\top n_p\\big)^2. \\tag{15}

$E_{G} (T) = (p, q) \in K \sum (G_{p} (q^{'}) - (o_{p} - s (q, T))^{⊤} n_{p})^{2} . (15)$

代入公式 11 消去

o_p

$o_{p}$ ，得到：

(

)

∑

(

)

∈

(

)

−

)

⊤

)

(16)

E_G(T) = \\sum_{(p,q) \\in K} \\big((s(q,T) – p)^\\top n_p\\big)^2. \\tag{16}

$E_{G} (T) = (p, q) \in K \sum ((s (q, T) - p)^{⊤} n_{p})^{2} . (16)$

该函数等价于 ICP 算法中的点到平面目标函数（point-to-plane ICP）。当仅使用几何项（

\\sigma=1

$σ = 1$ ）时，本算法退化为传统点到平面 ICP。

综上，联合优化目标函数可写为：

(

)

(

−

)

∑

(

)

∈

(

)

(

)

∑

(

)

∈

(

)

(

)

(17)

E(T) = (1-\\sigma) \\sum_{(p,q) \\in K} r_C^{(p,q)}(T)^2 + \\sigma \\sum_{(p,q) \\in K} r_G^{(p,q)}(T)^2, \\tag{17}

$E (T) = (1 - σ) (p, q) \in K \sum r_{C}^{(p, q)} (T)^{2} + σ (p, q) \in K \sum r_{G}^{(p, q)} (T)^{2}, (17)$

其中光度残差

r_C

$r_{C}$ 和几何残差

r_G

$r_{G}$ 定义为：

(

)

(

)

(

)

−

(

)

(18)

r_C^{(p,q)}(T) = C_p(f(s(q,T))) – C(q), \\tag{18}

$r_{C}^{(p, q)} (T) = C_{p} (f (s (q, T))) - C (q), (18)$

(

)

(

)

(

)

−

)

⊤

(19)

r_G^{(p,q)}(T) = (s(q,T) – p)^\\top n_p. \\tag{19}

$r_{G}^{(p, q)} (T) = (s (q, T) - p)^{⊤} n_{p} . (19)$

6.2.3 优化（Optimization）

使用 Gauss-Newton 方法最小化非线性最小二乘目标

(

)

E(T)

$E (T)$ 。每次迭代中，将

$T$ 局部线性化为 6 维向量

(

)

\\xi = (\\alpha, \\beta, \\gamma, a, b, c),

$ξ = (α, β, γ, a, b, c),$

其中包含旋转分量

\\omega

$ω$ 和平移

$t$ 。

$T$ 可线性近似为：

≈

(

−

)

(20)

T \\approx \\begin{pmatrix} 1 & -\\gamma & \\beta & a \\\\ \\gamma & 1 & -\\alpha & b \\\\ -\\beta & \\alpha & 1 & c \\\\ 0 & 0 & 0 & 1 \\end{pmatrix} T_k, \\tag{20}

$T \approx$

1γ−β0−γ1α0β−α10abc1

Tk,(20)

其中

T_k

$T_{k}$ 为上一迭代得到的变换。按照 Gauss-Newton 方法，解线性系统：

⊤

−

⊤

(21)

J_r^\\top J_r \\xi = – J_r^\\top r, \\tag{21}

$J_{r}^{⊤} J_{r} ξ = - J_{r}^{⊤} r, (21)$

其中

$r$ 为残差向量，

J_r

$J_{r}$ 为雅可比矩阵，在

T_k

$T_{k}$ 处计算：

(

−

)

(22)

r = \\begin{pmatrix} \\sqrt{1-\\sigma} r_C \\ \\sqrt{\\sigma} r_G \\end{pmatrix}, \\tag{22}

$r = (1 - σ$

rC σ

rG),(22) 在这里插入图片描述

残差的偏导数由链式法则计算：

∇

(

)

(

)

∂

(

∘

)

∂

∇

(

)

(

)

(

)

(28-29)

\\nabla r_C^{(p,q)}(T) = \\frac{\\partial (C_p \\circ f \\circ s)}{\\partial \\xi_i} \\\\= \\nabla C_p(f) J_f(s) J_s(\\xi), \\tag{28-29}

$\nabla r_{C}^{(p, q)} (T) = \frac{\partial ( C _{p} \circ f \circ s )}{\partial ξ _{i}} = \nabla C_{p} (f) J_{f} (s) J_{s} (ξ), (28-29)$

∇

(

)

(

)

⊤

(

)

(30)

\\nabla r_G^{(p,q)}(T) = n_p^\\top J_s(\\xi), \\tag{30}

$\nabla r_{G}^{(p, q)} (T) = n_{p}^{⊤} J_{s} (ξ), (30)$

其中

∇

\\nabla C_p = d_p

$\nabla C_{p} = d_{p}$ 为预先计算好的梯度，

(

)

J_f(s)

$J_{f} (s)$ 为投影函数

$f$ 的雅可比，

(

)

J_s(\\xi)

$J_{s} (ξ)$ 为刚性变换

$s$ 对

\\xi

$ξ$ 的雅可比。

每次迭代中，计算残差

$r$ 和雅可比矩阵

J_r

$J_{r}$ ，解线性系统（公式 21），更新

$T$ ，并映射到

(

)

SE(3)

$SE (3)$ 。下一迭代以

T_{k+1}

$T_{k + 1}$ 重新参数化。

相关公式推导材料参考：点云配准之-ColorICP中公式详细推导

6.2.4 粗到细处理（Coarse-to-fine processing）

目标函数（公式 12）为非凸函数，优化可能陷入局部最小值。为缓解此问题，我们采用粗到细策略：

构建点云金字塔（point cloud pyramid），通过体素网格下采样（voxel grid）生成不同尺度点云。
每个体素内的点用其质心近似。粗尺度的残差是细尺度多个残差的组合，使目标函数更平滑，有助于 Gauss-Newton 收敛到更优解。
优化从粗到细逐层进行，每层优化结果作为下一层的初始化。

算法总结（Algorithm 1）：彩色点云配准通过联合优化光度与几何残差，结合虚拟相机局部连续颜色函数、Gauss-Newton 优化与粗到细策略，实现高精度彩色点云对齐。在这里插入图片描述

6.3 联合最小二乘目标

最终目标函数：

min

⁡

∑

(

∣

−

∣

−

)

\\min_{\\boldsymbol{\\xi}} \\sum_i \\left( | r_{g,i} |^2_{\\Sigma_g^{-1}} + | r_{c,i} |^2_{\\Sigma_c^{-1}} \\right)

$ξ min i \sum (∣ r_{g, i} ∣_{Σ_{g}^{- 1}}^{2} + ∣ r_{c, i} ∣_{Σ_{c}^{- 1}}^{2})$

这是一个加权最小二乘，但权重来自噪声模型，而非拍脑袋。

6.4 与 MAP 的关系

论文指出： Colored ICP 等价于：

在高斯噪声假设下，对位姿进行 MAP 估计

这使得：

权重 = 噪声协方差的逆
颜色 / 几何可自然融合
可扩展到信息滤波 / 图优化框架

7. 算法优势

显著扩大收敛域在几何弱约束场景尤其明显（墙面、地面、室内）

减少错误配准颜色破除了几何对称性导致的多解问题

与 ICP 框架高度兼容可直接嵌入现有 SLAM / 配准系统

有明确统计解释不再是 heuristic trick，而是 MAP 推导结果

8. 局限与注意事项

对光照变化敏感
颜色梯度噪声大时可能误导优化
计算量增加（Jacobian 维度更高）
不适合无纹理 / 强光变化场景

9. 与 TEASER / 鲁棒方法的关系

方法对应关系鲁棒性颜色全局最优

ICP / CICP	已知	低	可用	否
RANSAC	未知	中	难	概率
TEASER	已知	极高	❌	✔
Colored ICP	已知	低–中	✔	❌

它们解决的是不同层级的问题：

TEASER：解决“外点爆炸”
CICP：解决“几何退化 + 收敛域”

10. 参考文献

Park et al., Colored Point Cloud Registration Revisited, ICCV

Besl & McKay, A Method for Registration of 3-D Shapes, PAMI

Newcombe et al., Dense Visual SLAM, ISMAR

Yang & Carlone, TEASER, RSS

点云配准之-Colored Point Cloud Registration（ColorICP）

1. 简介

2. 算法背景

2.1 纯几何配准的局限

2.2 颜色信息的潜力与挑战

3. 文章贡献

核心贡献可以总结为 5 点：

4. 需解决的关键问题

5. 论文提出的算法流程

6. 核心方法细节

6.1 RGB-D 图像对齐理论

6.2 彩色点云配准（Colored Point Cloud Registration）

6.2.1 参数化（Parameterization）

6.2.2 目标函数（Objective）

6.2.3 优化（Optimization）

6.2.4 粗到细处理（Coarse-to-fine processing）

6.3 联合最小二乘目标

6.4 与 MAP 的关系

7. 算法优势

8. 局限与注意事项

9. 与 TEASER / 鲁棒方法的关系

10. 参考文献

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分类

1. 简介

2. 算法背景

2.1 纯几何配准的局限

2.2 颜色信息的潜力与挑战

3. 文章贡献

核心贡献可以总结为 5 点：

4. 需解决的关键问题

5. 论文提出的算法流程

6. 核心方法细节

6.1 RGB-D 图像对齐理论

6.2 彩色点云配准（Colored Point Cloud Registration）

6.2.1 参数化（Parameterization）

6.2.2 目标函数（Objective）

6.2.3 优化（Optimization）

6.2.4 粗到细处理（Coarse-to-fine processing）

6.3 联合最小二乘目标

6.4 与 MAP 的关系

7. 算法优势

8. 局限与注意事项

9. 与 TEASER / 鲁棒方法的关系

10. 参考文献

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