016-算法原理简介

算法原理简介

说明

本文综合 ivdtools
所依据的算法原理，供理解各分析模块的统计基础与包接口的映射关系。
涉及异常值/分布、方法比较/定性评价、ROC、精密度/ANOVA/参考区间、
QC/稳定性/方程拟合。为便于对照，方法比较统一采用候选 $X$、参考
$Y$、回归模型 $Y=a+bX$ 的约定；包内具体参数名与方向以 ivdtools 的
list_equation()、list_sadler()、list_westgard() 等注册表为准。

公式用于说明原理，不替代教科书推导，也不替代方案中对方法选择的判断。

通用约定与符号

有序样本 $x_{(1)}\le \cdots \le x_{(n)}$，均值 $\bar{x}$，标准差
$s$，显著性水平
$\alpha =1-\text{level}$。多数检验要求样本近似独立；检测到的"异常"或"不服从某分布"只说明与
假设模型的冲突强度，不能量化其对最终性能估计的实际影响，也不自动触发删除。

异常值与分布算法

异常值

• Grubbs：$G={\max }_i|x_i-\bar{x}|/s$，以 t
  分布导出的临界值判断最极端点；近似正态且一次针对
  一个点。映射：outliers_test(method="grubbs", alpha=…)。
• 广义 ESD：逐次移除最极端点，计算 $R_i$ 并与随剩余 n 改变的
  ${\lambda }_i$ 比较；最大异常点数 由附加参数限制。
• Dixon：用端点间隙与样本极差之比判断，临界值依赖
  n，只适合小样本范围。
• IQR：小于 $Q_1-kIQR$ 或大于 $Q_3+kIQR$
  标记，默认系数由接口实现；这是规则而非显著性 检验。

outliers_test()
先排除缺失、保留原始行号，再返回统计量、临界值和异常标记。常数列会使以 s
或 极差为分母的统计量无定义；多次试验会增加假阳性。

正态性

• Shapiro–Wilk：$W=(\sum a_i{x}_{(i)}{)}^2/\sum (x_i-\bar{x}{)}^2$，权重来自正态次序统计量。
• Anderson–Darling：经验分布与拟合正态 CDF
  的加权平方距离，对尾部权重更大。
• Lilliefors：参数由样本估计时的 Kolmogorov–Smirnov 型统计量。
• Cramér–von Mises：经验 CDF 与理论 CDF 的整体积分平方距离。

normal_test(method="auto") 根据样本条件选择可用检验（n≤50 用
Shapiro–Wilk、更大用 Anderson–Darling 等），level
映射为拒绝阈值。图形提供 Q-Q 与直方图；p 值不能量化偏离对性能
估计的实际影响。

方法比较与定性评价算法

回归、相关与偏差

统一方向为候选 $X$、参考 $Y$，模型 $Y=a+bX$。

• OLS 最小化 $\sum (y_i-a-b{x}_i{)}^2$；假设 X 误差可忽略。
• Deming 最小化到直线的加权正交距离，误差方差比映射为
  lambda；$\lambda ={\sigma }_Y^2/{\sigma }_X^2$ 的方向必须核对源码或方案。
• Passing–Bablok 以两两斜率中位数估计 b，再由 $y_i-b{x}_i$ 中位数估计
  a，对异常值较稳健，但 仍要求线性与独立样本。
• Pearson 衡量线性相关，Spearman/Kendall
  衡量秩关联；correlation(method=…) 回答的是
  “相关"而不是"一致”，不能替代偏差与一致性限评价。

绝对 Bland–Altman 差值记为
$d_i=X_i-Y_i$（报告必须复核包对象实际方向），均差 $\bar{d}$，一致性 界限
$\bar{d}\pm z_{(1+p)/2}{s}_d$；相对 BA 用百分比差。agree.level
控制覆盖比例，conf.level 控制估计区间。bias() 将回归方程映射到指定
level，输出预测偏差及置信/预测区间。

四格表

由 TP、FP、TN、FN 得：

$$Se=\frac{TP}{TP+FN},Sp=\frac{TN}{TN+FP},PPV=\frac{TP}{TP+FP}.$$

Wilson 区间用得分检验反演；精确区间用二项分布尾概率反演。Cohen
$\kappa =(P_o-P_e)/(1-P_e)$，其中 $P_e$ 由边际比例得到。McNemar
只用不一致格 b、c，渐近统计量 近似
$(b-c{)}^2/(b+c)$（连续性校正或精确版本以对象记录为准）。包接口映射为
diagnostics()、
kappa()、mcnemar()；零分母、小格数和极端患病率均需显式说明。

ROC 算法

对每个阈值 t，按指标方向计算 $TPR(t)=Se(t)$ 与 $FPR(t)=1-Sp(t)$。经验
ROC 将所有观测值作为 候选阈值并连成阶梯/折线；AUC 用相邻点梯形求和：

$$AUC=\sum _i\frac{TP{R}_i+TP{R}_{i+1}}{2}(FP{R}_{i+1}-FP{R}_i).$$

auc(roc_obj, cols=…) 保存逐指标 AUC 表；经验 AUC
可解释为随机阳性得分高于随机阴性的概率
（方向调整后）。样本相关的多曲线比较、部分 AUC
或复杂抽样不由这个点估计自动解决。

Youden 指数 $J(t)=Se(t)+Sp(t)-1$；左上角法最小化
$\sqrt{(1-Se{)}^2+(1-Sp{)}^2}$。cutoff() 同时
输出两类最优点。并列阈值、测量分辨率、错判成本和临床患病率会改变实际选择，因此"数学最优"不是
自动的临床 cutoff。

多指标模型为

$$\mathrm{logit}\{P(Y=1)\}={\beta }_0+\sum _j{\beta }_j{x}_j,$$

由 mlr(cols, name) 通过二项 logistic 拟合；predict() 把线性预测量经
logistic 逆变换为概率， 默认 0.5
分类，并用模型协方差计算区间。完全分离、共线性、缺失和小事件数会导致不稳定。训练集上
重新画 ROC 是表观性能，必须区分开发与验证数据。

精密度、ANOVA 与参考区间算法

方差分量

嵌套设计可写为 $y_{ijkl}=\mu +D_i+R_{j(i)}+{\epsilon }_{k(ij)}$，总方差
${\sigma }_T^2={\sigma }_D^2+{\sigma }_R^2+{\sigma }_e^2$。precision(form = y ~ day/run)
把公式传给 VCA::anovaVCA()；variance()/vc() 汇总
VC、$SD=\sqrt{VC}$、$CV=100SD/\bar{y}$ 与占比。 Satterthwaite 用

$$\nu \approx \frac{(\sum c_{j}M{S}_j{)}^2}{\sum (c_{j}M{S}_j{)}^2/{\nu }_j}$$

近似有效自由度，再以卡方分位数构造方差/SD
区间。负分量、低自由度和不平衡会使近似变差。

Sadler 精密度轮廓把方差或 SD 表示为浓度函数；list_sadler() 列出 10
个候选式， profile(model.no=…) 调用 VFP 拟合并用 AIC
选择。不同模型对低浓度外推差异很大，必须检查浓度 覆盖和残差。

ANOVA 与参考区间

bottle_anova() 用 stats::aov() 分解组间/组内平方和；Bartlett
检验方差齐性，残差 Shapiro–Wilk 检查正态性；Tukey HSD
用学生化极差同时控制两两比较家族错误率。

参数参考区间在正态假设下近似
$\bar{x}\pm z_{1-\alpha /2}s$；非参数百分位法使用 R quantile type 6，
端点由有序统计量得到，端点区间由二项次序或 bootstrap
路径计算。interval 是覆盖率、ci 是端点
置信度，二者含义不同。样本选择偏倚不能由任何区间算法修复。

QC、稳定性与方程拟合算法

QC 与稳定性

Levey–Jennings 标准化 $z_i=(x_i-{\mu }_0)/{\sigma }_0$；Westgard
规则在单点、连续同侧/同方向或同批多 水平间组合这些 z 值。qc_chart() 按
run 顺序评价，youden_plot() 以两个控制品的目标均值/SD
形成象限和椭圆式判读；顺序、目标值和批次边界属于算法输入。

节点相对偏差为 $100(x_t-x_0)/x_0$（relative）或
$x_t-x_0$（absolute）。stability_regression()
拟合时间趋势，stability_time() 求置信边界/趋势与允许限的交点。MKT 由
Arrhenius 加权温度历程：

$$T_k=-\frac{E_a}{R}{\left[\log \left\{\sum _i{w}_i\exp (-E_a/R{T}_i)\right\}\right]}^{-1}.$$

Arrhenius 关系 $k=A{e}^{-E_a/(RT)}$；零级 $C_t=C_0-kt$，一级
$\log C_t=\log C_0-kt$。mkt(ea=83.144)、
arrhenius(order, target_temp, limit) 映射这些量。温度必须转为 Kelvin
参与公式，外推受反应机制 不变假设限制。

方程拟合

线性/多项式以最小二乘估计；指数和 4PL/5PL 由 nlsLM/约束优化。典型 4PL
为

$$y=d+\frac{a-d}{1+(x/c{)}^b},$$

5PL 再增加不对称指数 g，但包内具体参数名和方向以 list_equation()
为准。加权拟合最小化 $\sum w_i(y_i-f(x_i,\theta ){)}^2$。AIC 近似
$-2\log L+2k$；残差揭示异方差、曲率和异常点。

均值置信区间反映 $E(Y|X)$
的不确定性，预测区间还含单次观测误差。非线性逆预测需要数值求根，
平坦平台附近的微小信号误差可转成巨大浓度误差。初值、边界、权重、方程版本、收敛码和失败模型都应
进入审计记录。

模块与指南对应

主题 主要函数 对应 CLSI 指南

异常值与正态性 outliers_test()、normal_test() 通用（EP
各指南的分析前步骤）

方法比较 mcr() 系列 EP09

定性评价 fourfold_table 系列 EP12

ROC roc() 系列 EP24（参考）

精密度 precision() 系列 EP05

瓶/批 ANOVA bottle_anova() EP15

参考区间 reference_interval() EP28-A3c

稳定性 stability_*()、arrhenius()、mkt() EP25

QC qc_chart()、youden_plot() Westgard 规则

方程拟合 fit_equation() 系列 EP06

分析特异性 lob_lod_loq() EP17

使用边界

• 公式与统计量只在合理假设下有效；假设不满足时结果不能机械套用。
• “统计显著”“数学最优"不等于"临床/产品可接受”；接受标准必须在分析前确定。
• 训练数据上的性能（如 ROC
  AUC、回归拟合优度）是表观性能，推广前应在独立数据上验证。
• 所有计算应在方案、标准与专业判断指导下进行，并由合适的人员复核。