【滚雪球学数学建模】第24.2节·敏感性与不确定性分析

🎓 本文收录于《滚雪球学数学建模》系列专栏

数学建模真正的难点，往往不在于掌握某一个公式或算法，而在于面对实际问题时，能否完成从 问题分析 → 模型构建 → 算法求解 → 结果验证 → 论文表达 的完整闭环。

本专栏正是围绕这一目标打造：从零基础出发，通过“滚雪球式”的知识积累方式，由浅入深地讲解数学建模中的核心方法、经典模型、算法工具与竞赛实战。

无论你是第一次参加数学建模竞赛的新生，还是希望进一步提升科研、论文与工程建模能力的学习者，都可以沿着本专栏逐步建立属于自己的 数学建模知识体系与问题解决框架。

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全文目录

• 第三部分　全局敏感性分析
• • 20. 局部分析的局限与全局分析的必要性
  • 21. Morris 筛选法
  • • 21.1 基本思路
    • 21.2 结果解读
    • 21.3 MATLAB 实现
  • 22. 方差分解与 Sobol 敏感性指数
  • • 22.1 ANOVA 分解
    • 22.2 一阶与全效应 Sobol 指数
    • 22.3 Saltelli 估计方法
• 第四部分　Monte Carlo 不确定性传播
• • 23. Monte Carlo 方法的基本原理
  • 24. 输入分布的选取
  • • 24.1 常用分布类型
    • 24.2 参数相关性的处理
  • 25. 样本量的确定
  • 26. 方差来源分解（基于回归的近似方法）
• 第五部分　情景分析、压力测试与鲁棒性评价
• • 27. 情景分析的设计原则
  • • 27.1 情景设计的三种方法
  • 28. 情景下的方案比较
  • 29. 压力测试
  • • 29.1 单参数极端情景
    • 29.2 复合压力情景
    • 29.3 临界值分析（Threshold Analysis）
  • 30. 鲁棒性评价指标体系
  • • 30.1 基于均值-方差的评价
    • 30.2 情景覆盖率
    • 30.3 综合鲁棒性得分
• 第六部分　综合实验框架与报告规范
• • 31. 完整 MATLAB 实验框架
  • 32. 报告写作模板
  • 33. 结果解读示例
  • 34. 典型错误的修正
  • • 错误一：单参数分析后直接下结论\”模型稳健\”
    • 错误二：不说明扰动范围的依据
    • 错误三：报告 Monte Carlo 结果时只给出均值
    • 错误四：混淆敏感性分析与不确定性传播
  • 35. 课后练习
  • 结语
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由于平台单篇字数限制，本期内容将拆分为2篇，具体文章链接如下：

• 【滚雪球学数学建模】第24.1节·敏感性与不确定性分析
• 【滚雪球学数学建模】第24.2节·敏感性与不确定性分析

第三部分　全局敏感性分析

20. 局部分析的局限与全局分析的必要性

局部敏感性分析在基准点附近具有良好的近似性，但它存在两个本质局限。

第一，只反映一个点附近的行为。 若参数实际波动范围较大，基准点处的导数可能不能代表整体趋势。例如，某参数在 $[-$